Mathématiques 6e

Retourner à l'accueil
Enseignant en primaire ?
Accompagnez-nous dans le développement d'une nouvelle collection !
Mes Pages
Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Aire et périmètre
Ouverturep. 191
1. Les notions de périmètre et d’aire
Coursp. 192-193
2. Aire et périmètre de polygones
Coursp. 194-199
3. Cercles et disques
Coursp. 200-202
Aire et périmètre
Coursp. 203
Exercices
Exercicesp. 204-210
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 13
Volumes
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 12
Pas à pas

2. Aire et périmètre de polygones

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

A
Périmètres des polygones usuels

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

a. Tracer un carré de 2 cm de côté et mesurer son périmètre.
b. Tracer un carré de 5 cm de côté et mesurer son périmètre.
c. Que remarque-t-on ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Un carré (ou un losange) possède quatre côtés de longueurs égales.
    • On « déroule » le carré.

      Placeholder pour Diagramme géométrique illustrant la construction d'arcs de cercle à partir de polygones réguliers.Diagramme géométrique illustrant la construction d'arcs de cercle à partir de polygones réguliers.
  • Si un carré ou un losange a des côtés de longueur c, son périmètre vaut c + c + c + c = 4 × c.
    • Un carré de côté 3,2 cm a un périmètre de longueur 4 \times 3,2 cm = 12,8 cm.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Mesurer le périmètre d'un carré

Quel est le périmètre du carré suivant ?
  • On mesure un côté : il vaut 2 cm.
  • Les quatre côtés sont de longueur égale.
Le périmètre vaut donc 4 \times 2 cm = 8 cm.
Placeholder pour Illustration : mesure du périmètre d'un carré à l'aide d'une règle.Illustration : mesure du périmètre d'un carré à l'aide d'une règle.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 4
Périmètre d'un quadrilatère

Placeholder pour Illustration : trois quadrilatères. a. carré incliné. b. parallélogramme. c. losange.Illustration : trois quadrilatères. a. carré incliné. b. parallélogramme. c. losange.
1. Donner leur périmètre.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur.
    • On « déroule » le rectangle :
      Placeholder pour Schéma : illustration géométrique de segments et arcs de cercle, montrant une transformation progressive de formes.Schéma : illustration géométrique de segments et arcs de cercle, montrant une transformation progressive de formes.
  • Si un rectangle a un côté de longueur l et un autre côté de longueur L, alors son périmètre sera l + L + l + L = 2 × (l + L).
  • On peut aussi le calculer différemment : l + l + L + L = (2 × l) + (2 × L).
    • Un rectangle dont le petit côté mesure 3 cm et le grand côté mesure 5 cm a un périmètre qui mesure : - 3 + 5 + 3 + 5 cm = 2 × (3 + 5) cm = 2 × 8 cm = 16 cm
      - 3 + 3 + 5 + 5 cm = (2 × 3) + (2 × 5) cm = 6 + 10 cm = 16 cm
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Mesurer le périmètre d'un rectangle

Quel est le périmètre du rectangle ?
  • On mesure le petit côté : 1,3 cm.
  • On mesure le grand côté : 2 cm.
On calcule le périmètre : 2 \times (1,3 cm + 2 cm) = 6,6 cm.
Placeholder pour Illustration : règle jaune mesurant le périmètre d'un rectangle blanc.Illustration : règle jaune mesurant le périmètre d'un rectangle blanc.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 5
Périmètre d'un rectangle

Placeholder pour Illustration : trois rectangles de tailles différentes, question sur le calcul du périmètre.Illustration : trois rectangles de tailles différentes, question sur le calcul du périmètre.
Donner leur périmètre.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

B
Aire d'un carré et d'un rectangle

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

a. Construire un carré de 5 cm de côté. On fixe ici l'unité d'aire (u.a.) à l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
b. Paver le carré construit par des carrés d'aire 1 u.a.
c. En déduire l'aire du carré de 5 cm de côté. 

Remarque :
Ici, 1 u.a. = 1 cm^2.
Placeholder pour Illustration : jeune femme réfléchit, bulle de texte : homophones du mot aireIllustration : jeune femme réfléchit, bulle de texte : homophones du mot aire
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • L'aire d'un carré est le produit de la longueur d'un côté par elle-même.
  • Si un carré a un côté de longueur c, l'aire A vaut donc :
    • A = c \times c
    • Aire = côté \times côté
Remarque :
Il faut bien utiliser les mêmes unités dans le calcul ! On utilise ainsi les règles suivantes :
  • cm \times cm = cm^2
  • m \times m = m^2
  • km \times km = km^2

Exemple : L'aire d'un carré de 3 cm de côté est 3 cm \times 3 cm = 3 \times 3 cm^2 = 9 cm^2.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Calculer l'aire d'un carré

Quelle est l'aire de ce carré ?
  • On mesure la longueur d'un côté : 2 cm.
  • On multiplie cette longueur par elle-même : 2 cm \times 2 cm = 4 cm^2.
L'aire vaut donc 4 cm^2.
Placeholder pour Illustration : calcul aire carré, règle positionnée contre un carré.Illustration : calcul aire carré, règle positionnée contre un carré.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 6
Aire d'un carré

Placeholder pour Diagramme géométrique : trois carrés, un incliné, un plus petit incliné, et un losange.Diagramme géométrique : trois carrés, un incliné, un plus petit incliné, et un losange.
Donner leur aire.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

  • Tracer un rectangle de dimensions 4 carreaux par 7 carreaux. Compter le nombre de carreaux à l'intérieur. Pouvait-on s'y attendre ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • L'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur.
    • A = longueur \times largeur
Placeholder pour Schéma illustrant la longueur et la largeur d'un rectangle.Schéma illustrant la longueur et la largeur d'un rectangle.
Remarque :
  • Dans le cas d'un carré, longueur et largeur ont la même dimension.
  • Si un rectangle est de longueur l et de largeur L, alors l'aire du rectangle A vaut : A = l \times L.

Exemple : Si un rectangle a une longueur de 3 cm et une largeur de 5 cm, alors son aire vaut 3 cm \times 5 cm = 3 \times 5 cm^2 = 15 cm^2.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Calculer l'aire d'un rectangle

Quelle est l'aire de ce rectangle ?
  • La longueur mesure 2,2 cm.
  • La largeur mesure 1,5 cm.
  • On multiplie ces deux dimensions : 2,2 cm \times 1,5 cm = 3,3 cm^2.
L'aire vaut donc 3,3 cm^2.
Placeholder pour Illustration : règle jaune mesurant un rectangle blanc. Calcul aire rectangle.Illustration : règle jaune mesurant un rectangle blanc. Calcul aire rectangle.
Placeholder pour Dessin humoristique : jeune homme souriant tenant une règle, fier d'apprendre à mesurer une surface. Il a une feuille de calcul devant lui.Dessin humoristique : jeune homme souriant tenant une règle, fier d'apprendre à mesurer une surface. Il a une feuille de calcul devant lui.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 7
Aire d'un rectangle

Placeholder pour Illustration : deux rectangles, un allongé horizontalement, l'autre incliné. Angles marqués.Illustration : deux rectangles, un allongé horizontalement, l'autre incliné. Angles marqués.
Donner leur aire.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 8
Donner l'aire d'un rectangle

1. De dimensions 4 km par 7,6 km.
2. De dimensions 2,3 m par 4,2 m.
3. De dimensions 58,2 mm par 7,9 mm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

C
Aire d'un triangle

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

a. Tracer un rectangle de dimensions quelconques sur une feuille.
b. Quelle est son aire ?
c. Tracer une diagonale du rectangle et identifier deux triangles rectangles.
d. Comment calculer l'aire d'un des triangles rectangles à partir de celle du rectangle ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • L'aire d'un triangle rectangle est égale au produit des deux côtés adjacents à l'angle droit, divisé par deux.
  • Si l'on appelle la longueur de l'un des côtés adjacents a et celle de l'autre côté adjacent b, l'aire A du triangle rectangle vaut donc :
    • A = ( a \times b ) \div 2
    • A = \dfrac{ a \times b}{2}
Exemple : Un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l'angle droit mesurent 3 cm et 7 cm a donc une aire de :
(3 cm \times 7 cm) \div 2 = ((3 \times 7) \div 2) cm^2 = 21 \div 2 cm^2 = 10,5 cm^2.
Placeholder pour Diagramme illustrant deux triangles rectangles, leurs côtés adjacents à l'angle droit sont indiqués.Diagramme illustrant deux triangles rectangles, leurs côtés adjacents à l'angle droit sont indiqués.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Mesurer l'aire d'un triangle rectangle

Quelle est l'aire de ce triangle rectangle ?
  • On mesure un côté adjacent : 1,1 cm.
  • On mesure l'autre côté adjacent : 2,3 cm.
  • On calcule : (1,1 cm \times 2,3 cm) \div 2 = 1,265 cm^2.
L'aire du triangle rectangle vaut donc 1,265 cm^2.
Placeholder pour Illustration : règle jaune mesurant un triangle rectangle. Calcul de l'aire.Illustration : règle jaune mesurant un triangle rectangle. Calcul de l'aire.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 9
Aire d'un triangle rectangle

Placeholder pour Schéma : trois triangles rectangles, a, b et c, illustrant des angles droits.Schéma : trois triangles rectangles, a, b et c, illustrant des angles droits.
Donner leur aire.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 10
Donner l'aire d'un triangle rectangle dont les côtés adjacents à l'angle droit mesurent...

1. 4 m et 8,2 m.
2. 7,3 cm et 5,1 cm.
3. 42 mm et 21,3 mm.
4. 1,3 km et 0,89 km.
5. 21,3 hm et 2,38 hm.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Découvrir

a. Repérer deux triangles rectangles dans la figure suivante.
b. Donner l'aire de chaque triangle rectangle.
c. En déduire l'aire du grand triangle.
Placeholder pour Diagramme: triangle rectangle avec hauteur, angle droit indiqué.Diagramme: triangle rectangle avec hauteur, angle droit indiqué.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Retenir

  • Dans un triangle, une hauteur est un segment perpendiculaire à un côté qui relie ce côté à un sommet.
    • Le segment [CH] est une hauteur du triangle ABC.
  • On peut obtenir l'aire d'un triangle dont on connaît la longueur d'une hauteur. Si le triangle a une hauteur de longueur h et que le côté supportant la hauteur a une longueur s, alors l'aire du triangle vaut :
    • Aire = (support  \times  hauteur) \div 2 
    • A = \dfrac{s \times h}{2}        

Placeholder pour Diagramme illustrant la hauteur (h) et son support (s) dans un triangle.Diagramme illustrant la hauteur (h) et son support (s) dans un triangle.
Exemple : Dans le triangle ABC, CH est une hauteur. Si CH = 7 cm et AB = 10 cm, alors l'aire du triangle vaut (7 cm \times 10 cm) \div 2 = (7 \times 10) \div 2 cm^2 = 35 cm^2.
Remarque :
  • La hauteur peut parfois être située hors du triangle, comme dans l'exemple ci-contre :
  • Le calcul de l'aire se fait de la même manière : (hauteur \times support) \div 2.
Placeholder pour Diagramme illustrant la hauteur d'un triangle et son support.Diagramme illustrant la hauteur d'un triangle et son support.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Refaire
Mesurer l'aire d'un triangle

Quelle est l'aire du triangle ci-contre ?
  • On mesure la hauteur qui est tracée : 1,3 cm.
  • On mesure le support de cette hauteur : 2,3 cm.
  • On calcule : (1,3 cm \times 2,3 cm) \div 2 = 1,495 cm^2.
L'aire du triangle est donc de 1,495 cm^2.
Placeholder pour Illustration : mesure de l'aire d'un triangle à l'aide d'une règle.Illustration : mesure de l'aire d'un triangle à l'aide d'une règle.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 11
Donné l'aire de chaque triangle

Placeholder pour Illustration : deux triangles, un incliné à droite, l'autre à gauche, chacun avec un petit carré à l'intérieur.Illustration : deux triangles, un incliné à droite, l'autre à gauche, chacun avec un petit carré à l'intérieur.
En utilisant la hauteur qui est tracée.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 12
Donner l'aire d'un triangle dont...

1. la hauteur mesure 2,1 m et son support 0,35 m.
2. la hauteur mesure 3,5 mm et son support 4,2 mm.
3. la hauteur mesure 2,3 cm et son support 8,74 cm.
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.