Adrien et François discutent sur un forum internet.
@Adrien : Bonjour, je cherche à connaître la longueur du tour de la France. @François : Salut, je crois que la France a environ 4 000 km de frontières. @Adrien : Tu ne comptes que les frontières dans le tour ? Et l’eau alors ? @François : C’est vrai que si tu fais le tour, tu passes par les plages !
► De quoi discutent exactement François et Adrien ? Décalquer une carte de la France et représenter ce dont ils discutent.
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► Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.
► Rappel : Pour mesurer des longueurs, on utilise souvent les mesures suivantes :
▸ le mètre (m) ;
▸ le centimètre (cm) ;
▸ le kilomètre (km).
Remarque ▸ Dans d’autres pays on utilise d’autres unités, comme le pouce, le pied, etc.
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► Il en existe bien d’autres. Les principales sont résumées dans ce tableau.
Refaire : Comparer les périmètres de deux polygones.
Comparer le périmètre de ces deux polygones.
► Pour le polygone gris :
▸ On reporte au compas la longueur de chaque côté sur une droite, en les mettant bout-à-bout.
► On fait de même pour la figure rouge.
► On compare les deux.
▸ On voit que le périmètre de la figure noire est inférieur à celui de la figure rouge.
▸ On peut les mesurer si on veut.
Refaire : Comparer les périmètres de deux polygones.
Exercice 1 : Recopier chaque paire de figures.
1
Comparer, sans les mesurer, leurs périmètres pour la figure a.
2
Comparer, sans les mesurer, leurs périmètres pour la figure b.
Exercice 2 : Reproduire cette figure.
1
Trouver son périmètre.
B. Comparaison qualitative d'aires
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► L’aire d’une figure est la mesure de la surface contenue à l’intérieur de la figure.
▸ La surface de la figure suivante est toute la partie coloriée en rouge.
► Rappel :Pour mesurer des surfaces, on utilise souvent les unités suivantes :
▸ le centimètre carré (cm2) : c’est l’aire d’un carré d’un centimètre de côté ;
▸ le mètre carré (m2) : c’est l’aire d’un carré d’un mètre de côté ;
▸ l’hectare (h) : c’est l’aire d’un carré de 100 mètres de côté ;
▸ le kilomètre carré (km2) : c’est l’aire d’un carré d’un kilomètre de côté.
► Il existe bien d’autres unités de mesure d’aire. Voici les principales dans le tableau ci-dessous.
Exemple ▸ Les unités d’aires varient aussi selon les pays. On peut par exemple utiliser la verge carrée, le mile carré, etc.
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Refaire : Comparer des aires par pavage.
Comparer géométriquement les aires des polygones suivants.
▸ On peut placer le polygone bleu à l’intérieur des polygones violet et rouge. Ainsi l’aire du polygone bleu est inférieure à celle des polygones rouge et violet.
▸ Pour comparer les aires des polygones violet et rouge, on peut les paver.
► Le polygone violet est pavé par 5 carreaux, le rouge par 6 carreaux. L’aire du polygone violet est donc inférieure à celle du polygone rouge.
Refaire : Comparer des aires par pavage.
Exercice 3 : Recopier les figures.
1
Dire quelle aire est la plus grande : figure bleue ou figure verte ?
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