1. Les notions de périmètre et d’aire

Adrien et François discutent sur un forum internet.

@Adrien : Bonjour, je cherche à connaître la longueur du tour de la France.
@François : Salut, je crois que la France a environ 4 000 km de frontières.
@Adrien : Tu ne comptes que les frontières dans le tour ? Et l’eau alors ?
@François : C’est vrai que si tu fais le tour, tu passes par les plages !

► De quoi discutent exactement François et Adrien ? Décalquer une carte de la France et représenter ce dont ils discutent.

► Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.

► Rappel : Pour mesurer des longueurs, on utilise souvent les mesures suivantes :
▸ le mètre (m) ;
▸ le centimètre (cm) ;
▸ le kilomètre (km).
Remarque ▸ Dans d’autres pays on utilise d’autres unités, comme le pouce, le pied, etc.

► Il en existe bien d’autres. Les principales sont résumées dans ce tableau.

Comparer le périmètre de ces deux polygones.

► Pour le polygone gris :

▸ On reporte au compas la longueur de chaque côté sur une droite, en les mettant bout-à-bout.
 ► On fait de même pour la figure rouge.

► On compare les deux.

▸ On voit que le périmètre de la figure noire est inférieur à celui de la figure rouge.
▸ On peut les mesurer si on veut.

Exercice 1 : Recopier chaque paire de figures.

1

Comparer, sans les mesurer, leurs périmètres pour la figure a.

2

Comparer, sans les mesurer, leurs périmètres pour la figure b.

Exercice 2 : Reproduire cette figure.

1

Trouver son périmètre.

► L’aire d’une figure est la mesure de la surface contenue à l’intérieur de la figure.
▸ La surface de la figure suivante est toute la partie coloriée en rouge.
► Rappel : Pour mesurer des surfaces, on utilise souvent les unités suivantes :
▸ le centimètre carré (cm${}^2$) : c’est l’aire d’un carré d’un centimètre de côté ;
▸ le mètre carré (m${}^2$) : c’est l’aire d’un carré d’un mètre de côté ;
▸ l’hectare (h) : c’est l’aire d’un carré de 100 mètres de côté ;
▸ le kilomètre carré (km${}^2$) : c’est l’aire d’un carré d’un kilomètre de côté.
► Il existe bien d’autres unités de mesure d’aire. Voici les principales dans le tableau ci-dessous.

Exemple ▸ Les unités d’aires varient aussi selon les pays. On peut par exemple utiliser la verge carrée, le mile carré, etc.

Comparer géométriquement les aires des polygones suivants.


▸ On peut placer le polygone bleu à l’intérieur des polygones violet et rouge. Ainsi l’aire du polygone bleu est inférieure à celle des polygones rouge et violet.
▸ Pour comparer les aires des polygones violet et rouge, on peut les paver.
► Le polygone violet est pavé par 5 carreaux, le rouge par 6 carreaux. L’aire du polygone violet est donc inférieure à celle du polygone rouge.

Exercice 3 : Recopier les figures.

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Dire quelle aire est la plus grande : figure bleue ou figure verte ?