Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 12
Exercices

Aire et périmètre

Échauffement

17

Effectuer les changements d'unités.

1. 354 cm =
 m
2. 56 mm =
 cm
3. 9,41 hm =
 dam
4. 45,4 cm =
 m
5. 4,23 dm =
 hm
6. 477,53 m =
 km

18

Effectuer les changements d'unités.

1. 24,32 cm =
 mm
2. 545,3 km =
 hm
3. 441,74 m =
 hm
4. 64 123 mm =
 dm
5. 15 km =
 m

19

Figures a
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1. Comparer les périmètres des polygones de la figure a. sans les mesurer.
Figures b
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2. Comparer les périmètres des polygones de la figure b. sans les mesurer.
Figures c
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3. Comparer les périmètres des polygones de la figure c. sans les mesurer.

20

Donner les périmètres.

Figure a : rectangle de largeur 5 cm et de longueur 12 cm. Figure b : rectangle de largeur 3 cm et de longueur 4 cm. Figure c : rectangle de longueur 8 dm et de largeur 1 dm.
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1. Du rectangle a.
2. Du rectangle b.
3. Du rectangle c.

21

Donner le périmètre sans le mesurer.

Figure a : losange de côté 3 cm. Figure c : losange de côté 20 m.
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Figure b : rectangle de 5 km de côté. Figure d : losange de côté 15 mm.
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1. Du losange a.
2. Du rectangle b.
3. Du losange c.
4. Du losange d.

22

Donner l'aire.

Figure b : rectangle de largeur 5 cm et de longueur 12 cm. Figure a : rectangle de largeur 3 cm et de longueur 4 cm. Figure c : rectangle de longueur 8 dm et de largeur 1 dm.
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1. Du rectangle a.
2. Du rectangle b.
3. Du rectangle c.

23

Recopier chaque figure en s'aidant du quadrillage.

Figures a, b, c et d sur un quadrillage
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On prendra comme unité l'aire d'un demi carreau.

1. Donner l'aire de la figure a.
2. Donner l'aire de la figure b.
3. Donner l'aire de la figure c.
4. Donner l'aire de la figure d.

24

Donner une valeur exacte du périmètre.

Figure a : un cercle de 5 cm de rayon. 
Figure b : un cercle de 3 m de rayon. 
Figure c : un cercle de 2 mm de rayon. 
Figure d : un cercle de 3 km de rayon. 
Figure e : un cercle de 13 cm de rayon.
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1. Du cercle a.
2. Du cercle b.
3. Du cercle c.
4. Du cercle d.
5. Du cercle e.

25

Donner une valeur approchée du périmètre.

Figure a : un cercle de 5 cm de rayon. 
Figure b : un cercle de 3 m de rayon. 
Figure c : un cercle de 2 mm de rayon. 
Figure d : un cercle de 3 km de rayon. 
Figure e : un cercle de 13 cm de rayon.
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1. Du cercle a.
2. Du cercle b.
3. Du cercle c.
4. Du cercle d.
5. Du cercle e.

26

Donner une valeur exacte de l'aire.

Figure a : un cercle de 5 cm de rayon. 
Figure b : un cercle de 3 m de rayon. 
Figure c : un cercle de 2 mm de rayon. 
Figure d : un cercle de 3 km de rayon. 
Figure e : un cercle de 13 cm de rayon.
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1. Du disque a.
2. Du disque b.
3. Du disque c.
4. Du disque d.
5. Du disque e.

27

Donner une valeur approchée de l'aire.

Figure a : un cercle de 5 cm de rayon. 
Figure b : un cercle de 3 m de rayon. 
Figure c : un cercle de 2 mm de rayon. 
Figure d : un cercle de 3 km de rayon. 
Figure e : un cercle de 13 cm de rayon.
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1. Du disque a.
2. Du disque b.
3. Du disque c.
4. Du disque d.
5. Du disque e.

28

Donner les aires des triangles rectangles suivants.

Figure a : triangle rectangle où le côté adjacent = 5 cm et le côté opposé = 2 cm.
Figure b : triangle rectangle où le côté adjacent = 7,5 km et le côté opposé = 4 km.
Figure c : triangle rectangle où le côté adjacent = 4 m et le côté opposé = 3 m.
Figure d : triangle rectangle où le côté adjacent = 5 dm et le côté opposé = 4,2 dm.
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1. Y en a-t-il qui sont égales ?

Entraînement

29

Pour chaque figure, mesurer son aire et son périmètre en s'aidant du quadrillage. On prendra comme unité de longueur le côté d'un carreau, et comme unité d'aire un carreau.

Graphique lié à l'exercice 11
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1. Figure a.
2. Figure b.
3. Figure c.
4. Figure d.

30

Effectuer les calculs suivants, en faisant bien attention aux unités.

1. 2,3 m + 42,3 cm
2. 45,3 cm + 15 mm
3. 42,3 dm + 18 cm
4. 42,3 km + 321 dam
5. 42,3 cm + 42,3 mm

31

Calculer l'aire.

Figure a, b et c
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1. Dans les triangles précédents.

32

Calculer le périmètre et l'aire.

Figure a : rectangle BAIM où BA = 3 m et BM = 435 cm. 
  Figure b : rectangle GLOH où OL = 24,51 m et HG = 245,1 dm.
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Figure c : rectangle PFEK où EK = 54,2 cm et PK = 12 mm. 
  Figure d : rectangle DCJN où CJ = 1,2 km et NJ = 9,8 hm.
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1. Du rectangle a.
2. Du rectangle b.
3. Du rectangle c.
4. Du rectangle d.

33

Comparer les périmètres et les aires de ces figures.

  • Un carré de côté 39 cm ;
  • un rectangle de longueur 430 mm et de largeur 345 mm ;
  • un cercle de rayon 2,47 dm.

34

Effectuer les calculs suivants, en faisant bien attention aux unités.

1. 5,2 km 342 m.
2. 4,12 cm 23 mm.
3. 457 dm 12 m.
4. 45,2 dam 3,21 hm.

35

Donner le périmètre des polygones suivants.

Figures a, b, c et d
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1. En utilisant les instruments de mesure.

36

Donner l'aire des triangles rectangles suivants.

Figures a, b, c et d différents triangles rectangles
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1. En utilisant les instruments de mesure.

37

Donner l'aire des triangles suivants.

Figures a, b, c et d
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1. En utilisant les instruments de mesure.

38

Julie s'occupe du potager suivants, composé de portions rectangulaires.

Potager en forme de L plein, l'épaisseur est de 2° m; le côté le plus long de 50 m et le retour du bas de la lettre de 10 m
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1. Quelle est l'aire de ce potager ?
2. Julie répand sur son potager 2 litres de purin d'ortie par mètre carré. Quel volume de purin va-t-elle utiliser ?

39

Donner une valeur approchée au millimètre près.

Figure a, b, c et de : différentes taille de cercle
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1. Du périmètre de ces cercles.

40

Donner une valeur approchée au centième carré près.

Figure a, b, c et de : différentes taille de disques
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1. De l'aire des disques précédents.

41

Vrai ou faux ? Justifier la réponse.

1. Si deux rectangles ont la même aire, ils ont le même périmètre.


2. Si deux rectangles ont le même périmètre, ils ont la même aire.


3. Si deux carré ont le même périmètre, ils ont la même aire.

42

Reproduire la figure suivante.

Triangle rectangle dont le côté opposé = 5 cm
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1. Calculer son aire.

43

Construire deux rectangles ayant une aire de 12 cm...

1. ... de dimensions en cm entières différentes.

44

Deux figures un demi yin yang (rouge) et un demi-cercle (bleu). les deux ont un rayn de 4 cm
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1. Calculer le périmètre et l'aire de la figure rouge.
2. Calculer le périmètre et l'aire de la figure bleue.
3. Comparer les résultats obtenus aux questions précédentes.

45

Reproduire la figure suivante.

Demi-cercle et deux triangles rectangle isocèle dont chacun des deux côtés opposés sont un rayon du demi-cercle.
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1. Calculer son aire.

46
Histoire et mythologie.

Illustration d'une reine qui regarde la vue depuis son palais
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1. Effectuer une recherche sur la manière dont la reine Didon a acquis le terrain sur lequel elle fonda Carthage, selon la légende.

47
Isopérimétrie.

1. Compléter le tableau suivant dans un tableur. On pourra aussi le compléter avec des données issues des autres figures de ce manuel ou des figures de la vie courante.

Figure (dimensions en cm) Périmètre : P Aire : A 4 A P P
Carré de côté de longueur 2
Rectangle de dimension 3 et 4
Triangle rectangle dont les côtés adjacents à l'angle droit mesurent 3 et 4 ;
le troisième côté mesure 5
Cercle de rayon 1

2. Pour chaque ligne, comparer les cases situées dans les deux dernières colonnes. Que remarque-t-on ?

48

Calculer l'aire et le périmètre d'une feuille A4. Pour chacune des propositions, dire si elle est possible.

1. On peut tracer une figure de 4 m de périmètre sur une feuille A4.
2. On peut tracer une figure de 4 m d'aire sur une feuille A4.

49

Une seule des deux propositions de l'exercice précédent est vraie.

1. Réaliser la construction proposée.
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50

Question : calculer l'aire et le périmètre de ce triangle rectangle.

triangle rectangle où l'hypoténuse = 5cm, le côté adjacent = 4 cm et le côté opposé = 3 cm.
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Copie d'élève : Périmètre : 3 + 4 + 5 = 12 et Aire : 4 x 5 / 2 = 10
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1. La réponse à cet exercice est-elle correcte ? Si ce n'est pas le cas, la corriger.

Compétition

51

La ville de Washington (États-Unis d'Amérique) avait à ses débuts la forme d'un carré de 10 milles de côté.

1. Rechercher et exprimer la longueur d'un mille en km.
2. Exprimer la surface d'un mille carré en km.
3. En déduire deux manières différentes de trouver l'aire originelle de Washington en km.

52

Construire un triangle PUG, tel que PU = 7 cm, UG = 6 cm et GP = 8 cm. Effectuer une construction supplémentaire afin de pouvoir calculer son aire.

1. Quelle est-elle ?
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53

Deux carrés avec un coin commun. L'un fait 16m2 et l'autre 9m2. Celui de 9m2 a son coin supérieur droit commun avec le coin inférieur gauche du carré de 16m2. Si l'on relit les coins inférieurs droits des deux carré on a un triangle rectangle
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1. Donner l'aire du triangle rectangle précédent sans utiliser d'instrument de mesure !

54
Aire du losange.

1. Construire un losange CLAF, tel que FL = 8 cm et CA = 12 cm.
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2. Trouver une manière de calculer l'aire du losange CLAF. Justifier la démarche.

55
Igor l'agriculteur et ses champs.

Illustration de Igor dans son champ
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1. Calculer le périmètre et l'aire d'un carré de 2 m de côté, puis d'un carré de 4 m de côté.
2. Igor possède deux champs de forme carrée. Le second a des côtés deux fois plus grands que le premier, et a coûté deux fois plus cher. Comparer les prix au m de ces deux champs.

56

Utiliser la calculatrice pour résoudre cet exercice. La Terre est située en moyenne à 149 597 887 km du Soleil. On suppose que la Terre décrit un cercle autour du soleil. On considère ici qu'un an correspond à un tour.

1. Donner une valeur approchée au km de la distance qu'elle parcourt autour du Soleil en un tour.
2. La Terre parcourt en fait 924 375 700 km environ en un tour autour du Soleil. Est-ce loin du résultat précédent ?
3. Effectuer une recherche sur l'orbite terrestre pour expliquer ce résultat.

57

Au niveau de l'équateur, la Terre a un rayon de 6 378,137 km.

1. À l'aide d'une calculatrice, déterminer la longueur de l'équateur.

58

Une corde fait juste la bonne longueur pour former un cercle de 1 m de rayon.

1. Quelle longueur de corde faut-il rajouter environ pour pouvoir former un cercle de 2 m de rayon ?
2. La corde fait maintenant un cercle de 100 m de rayon. Quelle longueur de corde faut-il rajouter pour pouvoir former un cercle de 101 m de rayon ?
3. On suppose maintenant que la corde est suffisamment longue pour faire le tour de la Terre au niveau de l'équateur. À votre avis, quelle longueur de corde faut-il rajouter pour qu'on puisse la soulever à 1 mètre de hauteur de partout en même temps ? Pourquoi ?

59

Voici un schéma représentant le drapeau suisse, qui est de forme carrée.

Schéma représentant le drapeau suisse : un carré rouge avec une croix blanche dedans. La croix a un épaisseur de 6 dm et ses branches sont longues de 7 dm.
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1. Quel est le périmètre de la croix blanche ?
2. Le périmètre du drapeau est 1,5 fois plus grand que le périmètre de la croix. Quelle est l'aire de ce drapeau ?

60

Ces deux cercles ont le même centre.

Deux cercle de même centre mais pas de même rayon. Le cercle blanc est plus petit et devant le cercle vert. Cela crée un anneau vert.
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1. Expliquer comment faire pour calculer l'aire verte située entre les deux cercles. Justifier la démarche.

Socle

QCM

1. 1 dm =





2. 10 m =





3. Pour obtenir le périmètre d'un carré, on :





4. Le périmètre de ce rectangle vaut :

Rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm
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5. Le périmètre de ce triangle vaut :

Triangle équilatéral de 3 cm de côté.
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6. Pour obtenir l'aire d'un rectangle, on :





7. L'aire de ce rectangle vaut :

Rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm
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8. L'aire d'un disque de rayon 1 m vaut :



Tâche complexe

Clothilde veut clôturer son jardin. Son voisin Robert lui propose d'échanger des parcelles afin qu'elle paie moins cher sa clôture. Que peut-on leur conseiller ?

Autour des maths

L'aire et le périmètre d'une figure peuvent avoir des comportements surprenants, surtout dans une fractale ! Le flocon de Koch est une des fractales les plus simples à appréhender, via une construction approchée fondée sur des triangles équilatéraux.

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