Exercices de préparation

Pour chaque AFFIRMATION, dites si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement votre réponse

Exercice 1 : Paniers de pommes.

Amélie a 30 kg de pommes. Chaque pomme pèse 150 g. Elle doit les ranger dans des cageots, chacun contenant 60 pommes.

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AFFIRMATION : Il y a 3 kg de pommes dans le cageot incomplet.

Exercice 2 : Calcul.

A =$\:\dfrac{x(7 + x) \times 2 + 6 \div 3 -17}{((3 + 5 \times x + 7) \times 3 + 12x) \times x}$

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AFFIRMATION : Si on choisit $x = 2$, alors A $= \dfrac{1}{4}$.

Exercice 3 : Repérage.

A (0,4 ; 1,2) ; B (−1,4 ; −1,2) ; C (−2 ; 0,8) ; D (0,4 ; 1,6)

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AFFIRMATION : En dessinant, on remarque que le point dʼintersection des droites (AB) et (CD) est le point M (−0,8 ; −0,4).

Exercice 4 : Opérations.

A $= \dfrac{-(14 \div (-2))}{(3 \times (-2))}$B $= \dfrac{-(7 + 3 - 10 + (-12)) + 4 - (- 15)}{(-(-15 + 26 - 100 + (-9)) \div 2)}$C $= \dfrac{(-14) \times (-3) \div 6 \times (-1)}{5}$

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B $\leq$ A $\leq$ C

Exercice 5 : Partage d'un gâteau.

Alice mange une part de gâteau. La part de Morgane est moitié plus petite. La part de Paul est 3 fois plus grosse que celle de Morgane. Patrick prend la moitié du reste. Antoine, arrivé en retard, se contente de $\dfrac{3}{5}$ de ce qui reste. Après le goûter, il ne reste que 15 % du gâteau d'origine.

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AFFIRMATION : Alice a mangé $\dfrac{5}{30}$ du gâteau.

Exercice 6 : Opérations.

A $= \dfrac{\dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2} \times \dfrac{8}{4} - \dfrac{12}{10} \times 5}{\dfrac{56}{9} \times 12 + 4 \times 3^{-1}}$

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AFFIRMATION : A = $\dfrac{1}{10}$

Exercice 7 : Vacances en Bretagne.

Marion part en vacances en Bretagne. La maison qu'elle a trouvée peut être louée 2 semaines maximum. Le premier jour, la location coute 70 €. Le prix diminue de 2 € chaque jour supplémentaire. Son billet de train coute 120 € l'aller-retour quel que soit le jour. Elle dépensera 30 € par jour pour se nourrir. Elle n'a que 1 000 € de budget et veut savoir combien de jours maximum elle peut rester.

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AFFIRMATION : On peut modéliser cette situation par : $(70 - 2(x - 1))x + 120 + 30x \leq 1\:000$ avec $x\leq 12$, avec $x$ le nombre de jours où elle restera en Bretagne.

Exercice 8 : Développement - factorisation - réduction.

A $= \dfrac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab}$B $= \dfrac{(a + b)(a - b)}{a} + \dfrac{(a - b)^2}{b}$

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AFFIRMATION : Réduits au maximum : A $= \dfrac{a}{b}$ et B $= \dfrac{(a - b)(b(a +b) + a(a - b))}{ab}$

Exercice 9 : Résolution d'équation.

(A) $x + 5 = \dfrac{2}{5}x - 2$(B) $-5x + 2 = \dfrac{1}{4}x - 5$

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AFFIRMATION : (A) est vraie pour $x = -5$ et (B) est vraie pour $x = \dfrac{4}{3}$.

Exercice 10 : Résolution d'inéquation.

(A) $-16x + 2 \leq 6$(B) $-4x + 19 \leq -12x + 3$

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AFFIRMATION : (A) est vraie pour $x \leq -\dfrac{1}{4}$ et (B) est vraie pour $x \leq 1$.

Exercice 11 : Compétition de judo.

Basile participe à une compétition de judo. Il sait qu'avec son kimono de 1,5 kg il doit peser $\dfrac{2}{3}$ du poids de son grand frère pour faire le poids requis. En effet, pour pouvoir participer dans sa catégorie, il doit peser moins de 48 kg.

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AFFIRMATION : Son grand frère pèse moins de 71 kg.

Exercice 12 : Y a-t-il situation de proportionnalité ?

a. Le coût d'une place à un festival et le nombre de places achetées.b. Marine fait 1 m et 25 kg à 4 ans et 1,5 m et 37,5 kg à 14 ans.c. Avec un vent de 24 km/h, un bateau avance de 14 km/h et quand le vent souffle à 50 km/h, le bateau avance à 22 km/h.

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AFFIRMATION : Sans calculatrice, nous pouvons dire qu'aucune n'est une situation de proportionnalité.

Exercice 13 : Tableau de proportionnalité.

Le nombre de participants à une tombola est proportionnel à la valeur du premier prix. Premier prix 90 € 10 € 200 € 580 € Nombre de participants 63 A B C

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AFFIRMATION : En calculant de tête, nous obtenons A = 7 ; B = 285,7 ; C = 571,4.

Exercice 14 : Échelle.

La distance de Paris à Rennes à vol d'oiseau est de 309 km. Sur la carte d'Arthur, cette distance mesure 15,45 cm.

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AFFIRMATION : L'échelle de cette carte est 1/200.

Exercice 15 : Location de vélo.

Lucile veut louer un vélo. La location coute 10 € par jour. Si elle loue un vélo entre 4 et 7 jours, elle a une réduction de 9 %, si elle le loue plus de 7 jours, elle a droit à une réduction supplémentaire de 10 % sur le cout total. Les réductions s'appliquent sur toute la durée de la location.

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AFFIRMATION : Si elle le loue 6 jours, elle payera 54,60 € et si elle le loue 12 jours, elle payera 98,28 €.

Exercice 16 : Calcul.

A $= \dfrac{12^8 \times 8^{10} - 3^{11} \times 2^{41}}{16^{10} \times 6^8 \times 10 \times 8^{-2}}$

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AFFIRMATION : Sans calculatrice, on obtient : A $= \dfrac{1}{4}$

Exercice 17 : Planctons.

Les microcystis aeruginosa mesure $4\text{,}65 \times 10^{-5}$ m, l'oscillatoria limnetica mesure $4\text{,}6 \times 10^{-6}$ m, le gambierdiscus toxicus mesure $9\text{,}75 \times 10^{-5}$ m et le marrus orthocana mesure $1\text{,}8 \times 10^3$ mm.

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AFFIRMATION : En classant du plus grand au plus petit, nous obtenons : gambierdiscus toxicus, microcystis aeruginosa, oscillatoria limnetica, marrus orthocana.

Exercice 18 : Études.

Une étude faite auprès de 10 000 Nantais pris au hasard dit que :  1 082 vont au cinéma au moins une fois par semaine ; 1 526 vont au cinéma au moins une fois par mois ; 2 746 vont au cinéma au moins une fois tous les 6 mois ;  2 392 vont au cinéma moins d'une fois tous les 6 mois ; 2 254 ne vont jamais au cinéma.

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AFFIRMATION : La population étudiée est la population de la ville de Nantes, l'effectif total est l'effectif de la population nantaise, le caractère étudié est le nombre de personnes qui vont au cinéma, les valeurs prises sont 1 082 ; 1 526 ; 2 746 ; 2 392 ; 2 254.