Exercices de préparation (1/3)

Amélie a 30 kg de pommes. Chaque pomme pèse 150 g. Elle doit les ranger dans des cageots, chacun contenant 60 pommes.

Affirmation

Il y a 3 kg de pommes dans le cageot incomplet.

A =\:\dfrac{x(7 + x) \times 2 + 6 \div 3 -17}{((3 + 5 \times x + 7) \times 3 + 12x) \times x}.

Affirmation

Si on choisit x = 2, alors A = \dfrac{1}{4}.

A (0,4 ; 1,2) ; B (−1,4 ; −1,2) ; C (−2 ; 0,8) ; D (0,4 ; 1,6).

Affirmation

En dessinant, on remarque que le point dʼintersection des droites (AB) et (CD) est le point M (−0,8 ; −0,4).

A = \dfrac{-(14 \div (-2))}{(3 \times (-2))} ;

B = \dfrac{-(7 + 3 - 10 + (-12)) + 4 - (- 15)}{(-(-15 + 26 - 100 + (-9)) \div 2)} ;

C = \dfrac{(-14) \times (-3) \div 6 \times (-1)}{5}.

Affirmation

B \leq A \leq C

Alice mange une part de gâteau. La part de Morgane est moitié plus petite. La part de Paul est 3 fois plus grosse que celle de Morgane. Patrick prend la moitié du reste. Antoine, arrivé en retard, se contente de \dfrac{3}{5} de ce qui reste. Après le goûter, il ne reste que 15 % du gâteau d'origine.

Affirmation

Alice a mangé \dfrac{5}{30} du gâteau.

A = \dfrac{\dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2} \times \dfrac{8}{4} - \dfrac{12}{10} \times 5}{\dfrac{56}{9} \times 12 + 4 \times 3^{-1}}.

Affirmation

A = \dfrac{1}{10}.

Marion part en vacances en Bretagne. La maison qu'elle a trouvée peut être louée 2 semaines maximum. Le premier jour, la location coute 70 €. Le prix diminue de 2 € chaque jour supplémentaire. Son billet de train coute 120 € l'aller-retour quel que soit le jour. Elle dépensera 30 € par jour pour se nourrir. Elle n'a que 1 000 € de budget et veut savoir combien de jours maximum elle peut rester.

Affirmation

On peut modéliser cette situation par :

(70 - 2(x - 1))x + 120 + 30x \leq 1\:000

avec x\leq 12, avec x le nombre de jours où elle restera en Bretagne.

A = \dfrac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab} ;

B = \dfrac{(a + b)(a - b)}{a} + \dfrac{(a - b)^2}{b}.

Affirmation

Réduits au maximum :
A = \dfrac{a}{b}

et B = \dfrac{(a - b)(b(a +b) + a(a - b))}{ab}.

(A) x + 5 = \dfrac{2}{5}x - 2  ;

(B) -5x + 2 = \dfrac{1}{4}x - 5.

Affirmation

(A) est vraie pour x = -5

et (B) est vraie pour x = \dfrac{4}{3}.

(A) -16x + 2 \leq 6 ;

(B) -4x + 19 \leq -12x + 3.

Affirmation

(A) est vraie pour x \leq -\dfrac{1}{4}

et (B) est vraie pour x \leq 1.

Basile participe à une compétition de judo. Il sait qu'avec son kimono de 1,5 kg il doit peser \dfrac{2}{3} du poids de son grand frère pour faire le poids requis. En effet, pour pouvoir participer dans sa catégorie, il doit peser moins de 48 kg.

Affirmation

Son grand frère pèse moins de 71 kg.

a. Le coût d'une place à un festival et le nombre de places achetées.
b. Marine fait 1 m et 25 kg à 4 ans et 1,5 m et 37,5 kg à 14 ans.
c. Avec un vent de 24 km/h, un bateau avance de 14 km/h et quand le vent souffle à 50 km/h, le bateau avance à 22 km/h.

Affirmation

Sans calculatrice, nous pouvons dire qu'aucune n'est une situation de proportionnalité.

Le nombre de participants à une tombola est proportionnel à la valeur du premier prix.

Affirmation

En calculant de tête, nous obtenons
A = 7 ;
B = 285,7 ;
C = 571,4.

La distance de Paris à Rennes à vol d'oiseau est de 309 km. Sur la carte d'Arthur, cette distance mesure 15,45 cm.

Affirmation

L'échelle de cette carte est 1/200.

Lucile veut louer un vélo. La location coute 10 € par jour. Si elle loue un vélo entre 4 et 7 jours, elle a une réduction de 9 %, si elle le loue plus de 7 jours, elle a droit à une réduction supplémentaire de 10 % sur le cout total. Les réductions s'appliquent sur toute la durée de la location.

Affirmation

Si elle le loue 6 jours, elle payera 54,60 € et si elle le loue 12 jours, elle payera 98,28 €.

A = \dfrac{12^8 \times 8^{10} - 3^{11} \times 2^{41}}{16^{10} \times 6^8 \times 10 \times 8^{-2}}.

Affirmation

Sans calculatrice, on obtient :
A = \dfrac{1}{4}.

Les microcystis aeruginosa mesure
4\text{,}65 \times 10^{-5} m,
l'oscillatoria limnetica mesure
4\text{,}6 \times 10^{-6} m,
le gambierdiscus toxicus mesure
9\text{,}75 \times 10^{-5} m
et le marrus orthocana mesure
1\text{,}8 \times 10^3 mm.

Affirmation

En classant du plus grand au plus petit, nous obtenons : gambierdiscus toxicus, microcystis aeruginosa, oscillatoria limnetica, marrus orthocana.

Une étude faite auprès de 10 000 Nantais pris au hasard dit que :

• 1 082 vont au cinéma au moins une fois par semaine ;
• 1 526 vont au cinéma au moins une fois par mois ;
• 2 746 vont au cinéma au moins une fois tous les 6 mois ;
• 2 392 vont au cinéma moins d'une fois tous les 6 mois ;
• 2 254 ne vont jamais au cinéma.

Affirmation

La population étudiée est la population de la ville de Nantes, l'effectif total est l'effectif de la population nantaise, le caractère étudié est le nombre de personnes qui vont au cinéma, les valeurs prises sont 1 082 ; 1 526 ; 2 746 ; 2 392 ; 2 254.