Le nombre 7 divise-t-il les nombres suivants ? 25 et 42.

• Posons la division euclidienne de 25 par 7.
• Elle donne un quotient de 3 et un reste de 4.
  7 ne divise donc pas 25.
• Posons la division euclidienne de 42 par 7.
• Elle donne un quotient de 6 et un reste de 0.
  7 est donc un diviseur de 42 et 42 = 6 × 7.

Dans le tableau suivant, entourer en bleu les multiples de 2, en rouge ceux de 5 et en vert ceux de 10.

Remarque : 
Pour étudier la divisibilité de nombres simples, on peut effectuer la division entière et voir si le reste est nul. Pour des grands nombres, c'est plus compliqué ! On peut alors utiliser les critères suivants.

• Un nombre divisible par 2 est appelé nombre pair. Un nombre entier est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• 74 est divisible par 2 alors que 75 ne l'est pas.


• Un nombre entier est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
• 595 est divisible par 5 alors que 778 ne l'est pas.


• Un nombre entier est divisible par 10 si son dernier chiffre est 0.
• 450 est divisible par 10 alors que 7 758 ne l'est pas.


• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• On additionne les chiffres de 612 : $6+1+2=9=3\times 3$.
  9 est divisible par 3 alors 612 est aussi divisible par 3.
• On additionne les chiffres de 599 : $5+9+9=23$.
  On veut maintenant savoir si 23 est divisible par 3. On additionne les chiffres de 23 : $2+3=5$. Comme 5 n'est pas divisible par 3 alors 599 ne l'est pas non plus.

• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
• On additionne les chiffres de 513 : $5+1+3=9$. Comme 9 est divisible par 9, 513 l'est aussi.
• On additionne les chiffres de 731 : $7+3+1=11$. Comme 11 n'est pas divisible par 9, 731 ne l'est pas non plus.


• Un nombre entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.
• On prend les deux derniers chiffres de 1 479 568 qui sont 6 et 8. Si l'on effectue la division de 68 par 4, on obtient un reste nul : 1 479 568 est donc divisible par 4.
• On considère les deux derniers chiffres de 848 945. Si l'on effectue la division de 45 par 4, on obtient $45=(4\times 11)+1$. 848 945 n'est donc pas divisible par 4.