Mathématiques 6e
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Du primaire au collège
Ch. 1
Manipuler les nombres entiers
Ch. 2
Les nombres décimaux
Ch. 3
Addition, soustraction
Ch. 4
Multiplication, division décimale
Ch. 5
Fractions
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Construction de droites
Ch. 8
Distances et cercles
Ch. 9
Angles
Ch. 10
Symétrie axiale
Ch. 11
Triangles, rectangles et losanges
Ch. 12
Aire et périmètre
Ch. 13
Volumes
Chapitre 1
Pas à pas

3. Calculer hors d'un système décimal : l'exemple des mesures de temps

Découvrir

Notre système de numération est décimal, c'est-à-dire que les nombres sont écrits avec des « paquets de dix ». Par exemple, une dizaine vaut dix unités, une centaine vaut dix dizaines. C'est la base 10 ! Il existe d'autres manières de noter les nombres, par exemple lorsque l'on veut noter des horaires et des durées.

a. Quelles sont les différentes unités de temps couramment utilisées ?
b. Exprimer la durée d'une minute en secondes, la durée d'une heure en minutes puis en secondes et finalement la durée d'un jour en heures, en minutes puis en secondes. Est-ce un système décimal ?
Remarque : 
Ce système est en base 60, c'est un système sexagésimal.

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Convertir une durée en secondes

Combien de secondes y a-t-il dans 3 h 22 min 17 s ?
  • 1 min = 60 s donc 22 min = 22  60 s = 1 320 s.
  • 1 h = 60 min = 3 600 s, donc 3 h = 3  3 600 s = 10 800 s.
  • 3 h 22 min 17 s = 10 800 + 1 320 + 17 s = 12 137 s.

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Écrire correctement une durée

Convertir 8 869 s en heures, minutes et secondes.
  • 1 h = 3 600 s, on effectue la division euclidienne de 8 869 par 3 600. Ainsi 8 869 = 2  3 600 + 1 669. Donc 8 869 s = 2 h 1 669 s.
  • 1 min = 60 s, on effectue la division euclidienne de 1 669 par 60. Ainsi 1 669 = 27  60 + 49. Donc 8 869 s = 2 h 27 min 49 s.

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 Additionner deux durées

Calculer 3 h 53 min 15 s + 1 h 22 min et 48 s.
  • On pose l'addition et on additionne séparément heuresminutes et secondes :

  • Addition
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  • On passe en écriture valide :
    • 63 = 60  1 + 3 (c'est la division euclidienne de 63 par 60).
    • Ainsi 63 s = 1 min + 3 s. On a une retenue pour les minutes !
    • De même pour les minutes ; 76 min = 1 h 16 min.
    • On continue pour les heures, etc.
  • Ainsi 3 h 53 min 15 s + 1 h 22 min 48 s = 5 h 16 min 3 s.

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 Soustraire deux durées

Soustraire 1 h 15 min 33 s à 2 h 12 min 11 s.

Soustraction
Le zoom est accessible dans la version Premium.

  • Ainsi 2 h 12 min 11 s – 1 h 15 min 33 s = 56 min 38 s.

Exercice 6
Écrire correctement les durées suivantes

1. 5 min 389 s.

2. 13 h 59 min 192 s.

3. 47 h 129 min 364 s.

Exercice 7
Effectuer ces opérations

1. 1 h 15 min 38 s + 2 h 13 min 59 s.

2. 2 j 5 h 33 min 12 s + 5 j 3 h 12 min 5 s.

Exercice 8
Effectuer ces opérations

1. 2 h 15 min 33 s - 1 h 12 min 2 s.

2. 1 h 13 min 3 s - 55 min 45 s.

3. 4 h 1 min - 2 h 55 min 47 s.

Exercice 9
Résoudre ces problèmes

1. Marion fait un concours de clafoutis avec sa sœur et veut le réaliser le plus rapidement possible. Marion le réalise 6 min 47 s plus rapidement que sa sœur, qui a mis 42 min 12 s. En combien de temps Marion a-t-elle fait son clafoutis ?

2. Le train d'Igor devait arriver à 17 h 45 min, il a malheureusement 12 min de retard. À quelle heure Igor arrive-t-il à la gare ? Il a ensuite 24 min de trajet pour rentrer chez lui. À quelle heure arrive-t-il chez lui ?

Personne qui court avec un clafoutis dans les mains
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