3. Calculer hors d'un système décimal : l'exemple des mesures de temps

Notre système de numération est décimal, c'est-à-dire que les nombres sont écrits avec des « paquets de dix ». Par exemple, une dizaine vaut dix unités, une centaine vaut dix dizaines. C'est la base 10 ! Il existe d'autres manières de noter les nombres, par exemple lorsque l'on veut noter des horaires et des durées.

a. Quelles sont les différentes unités de temps couramment utilisées ?
b. Exprimer la durée d'une minute en secondes, la durée d'une heure en minutes puis en secondes et finalement la durée d'un jour en heures, en minutes puis en secondes. Est-ce un système décimal ?
 Remarque : 
Ce système est en base 60, c'est un système sexagésimal.

Calculer 3 h 53 min 15 s + 1 h 22 min et 48 s.

• On pose l'addition et on additionne séparément heures, minutes et secondes :





• On passe en écriture valide :
• 63 = 60 \times 1 + 3 (c'est la division euclidienne de 63 par 60).
• Ainsi 63 s = 1 min + 3 s. On a une retenue pour les minutes !
• De même pour les minutes ; 76 min = 1 h 16 min.
• On continue pour les heures, etc.
• Ainsi 3 h 53 min 15 s + 1 h 22 min 48 s = 5 h 16 min 3 s.

Soustraire 1 h 15 min 33 s à 2 h 12 min 11 s.

• Ainsi 2 h 12 min 11 s – 1 h 15 min 33 s = 56 min 38 s.