Exercice 17 : Labyrinthe.

Le but est de créer un programme pour jouer au jeu du labyrinthe, avec un labyrinthe donné : le lutin vert part de la zone bleue pour aller dans la zone rouge.

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Complétez-le avec les commandes indiquées.

Exercice 18 : Approximation de solution

On veut trouver une approximation de la solution entre 0 et 1 de $-x^3-2x+1=0$.On définit la fonction $f(x)=-x^3-2x+1$.On sait que $f(0)>0$ et que $f(1)<0$.Écrivez un programme qui permette de calculer lʼimage par $f$ du point milieu, cʼest-à-dire $f\left(\frac{1}{2}\right)$. Si $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$, alors on cherche cette fois la solution dans $[0,\frac{1}{2}]$, par la même méthode, sinon dans $[2\frac{1}{2}\text{,}1]$.

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Faites un programme qui répète ce procédé cent fois pour calculer une approximation de la solution.

Exercice 19 : Carré de Sierpinski.

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En vous inspirant du programme pour le triangle de Sierpinski (Exemple 2 p. 417), créez un programme pour le carré de Sierpinski suivant.

Contenu numérique :

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On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où $x$ représente un nombre positif quelconque.



On a créé les programmes ci‑dessous sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de $x$ à l'utilisateur, construisent les deux figures ci‑dessus. Dans ces deux programmes, les lettres A,B, C et D remplacent des nombres. Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux programmes permettent de construire ces figures puis préciser quel programme permet de construire quelle figure.

Contenu numérique :

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Compléter le programme ci‑dessous en remplaçant les pointillés par les bonnes valeurs afin que celui‑ci trace le losange ci‑dessous.