Le but est de créer un programme pour jouer au jeu du labyrinthe, avec un labyrinthe donné : le lutin vert part de la zone bleue pour aller dans la zone rouge.

Schéma de labyrinthe à résoudre : trouver le chemin depuis un point bleu jusqu'à un point rouge.

Voici le programme avec des trous :

Capture d'écran script Scratch : jeu vidéo, déplacement et orientation selon couleur détectée. Instructions : coordonnées, répétition, conditions, orientation.

Complétez-le avec les commandes suivantes.

Capture d'écran de blocs Scratch détectant les flèches directionnelles et la couleur touchée.

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Approximation de solution

On veut trouver une approximation de la solution entre 0 et 1 de {-x^3 - 2x + 1 = 0}. On définit la fonction f (x) = -x^3 - 2x + 1. On sait que {f (0) > 0} et que {f (1) \lt 0}. Écrivez un programme qui permette de calculer lʼimage par f du point milieu, cʼest-à-dire f \left(\dfrac{1}{2}\right). Si f \left(\dfrac{1}{2}\right) \lt 0, alors on cherche cette fois la solution dans [0,\dfrac{1}{2}], par la même méthode, sinon dans [\dfrac{1}{2} \text{,} 1].

1. Faites un programme qui répète ce procédé cent fois pour calculer une approximation de la solution.

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Carré de Sierpinski

Fractale géométrique colorée arc-en-ciel. Motif carré de Sierpinski avec répétition de formes. Nuances vibrantes.

1. En vous inspirant du programme pour le triangle de Sierpinski (

Exemple 2

p. 417), créez un programme pour le carré de Sierpinski suivant.

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Suppléments numériques

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A
Exercice numérique

On considère les deux figures suivantes, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

Triangle équilatéral de côté 4x + 1 et un rectangle de longueur 4x+1,5 et de largeur 2x.

On a créé les programmes suivant sur

Scratch

qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures précédentes. Dans ces deux programmes, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres. Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux programmes permettent de construire ces figures puis préciser quel programme permet de construire quelle figure.