Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 4
Je découvre le chapitre

Calcul littéral

Activité 1
De la variable à l'inconnue

Je découvre
Compétence
J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

Yasmine aimerait décorer les fenêtres de sa chambre avec des Post-it, à la manière du pixel art.

Partie 1
À tâtons

Une partie du dessin qu'elle voudrait reproduire sur les fenêtres est représenté par le motif suivant.
Yasmine veut reproduire en grand ce carré, plusieurs fois et à des endroits différents. Elle souhaiterait donc trouver une méthode de calcul qui lui permette de déterminer à coup sûr le nombre de Post-it roses à coller, quel que soit le nombre de carreaux qui constituent le côté du carré.

Illustration d'un carré composé de 5 post-it roses de côté et d'un centre de 9 carrés violets.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1
Si le côté du carré vaut 5, de combien de Post-it roses a-t-on besoin ?
2
Et si le côté vaut 7 ? Et s'il vaut 9 ?
3
À partir de ces calculs, comment retrouve-t-on le nombre de carrés roses à partir du nombre de carrés qui composent le côté ?
Utilisez une lettre pour nommer le nombre de carrés de chaque côté. Écrivez une expression qui donne le nombre total de carrés roses en fonction de cette lettre.
Coup de pouce

Vous venez d'écrire une « expression littérale », c'est-à-dire une expression qui comporte une lettre. Cette lettre est appelée une « variable ».

Partie 2
À coup sûr !

Yasmine souhaiterait que son carré de départ ait pour côté 25 Post-it.

4
En vous aidant de l'expression littérale découverte dans la
Partie 1
, déterminez de combien de Post-it roses Yasmine aura alors besoin.
5
Finalement, il reste à Yasmine 116 Post-it roses. Pourriez-vous trouver une méthode pour l'aider à déterminer la taille du carré qu'elle pourrait alors construire ? (On ne demande pas de résoudre le problème.)

La variable, dans ce cas précis, est devenue ce qu'on appelle une « une inconnue ».
Illustration du pixel art.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Peter Hellberg/Flickr

Activité 2
Développe ton sujet !

J'approfondis
Compétence
Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Yasmine et Mattéo sont en train de discuter. Elle lui raconte la matinée qu'elle a passé en compagnie de sa maman.

Partie 1
Développer...

« Maman faisait les courses et téléphonait à mamie, raconte Yasmine à Mattéo.
– Pardon ? Tu peux développer ? lui demande son cousin.
– Bah oui ! Maman faisait les courses et Maman téléphonait à mamie », répète-t-elle.
Illustration d'une personne faisant des courses.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : LDprod/Shutterstock

En mathématiques, on développe également : 3 × (5 + 12) peut se lire « 3 multiplie 5 et 12 ».

1
Que fait 3 ?
2
Développez l'expression sur le même modèle que la phrase de Yasmine.
Le nombre 3 est appelé ici le « facteur ».

Partie 2
Factoriser...

Le lendemain, c'est à Mattéo de raconter sa soirée à Yasmine :
« Mon chien a renversé ses croquettes et mon chien a griffé le papier peint ! »
– Pardon ? dit-elle.
– Bah oui ! Mon chien a renversé ses croquettes et a griffé le papier peint ! »

Factoriser, c'est l'inverse de développer : c'est essayer de résumer.
Dans une multiplication, les nombres utilisés sont appelés « facteurs ». On peut factoriser quand il y a un facteur commun dans les termes d'une somme ou d'une différence.

Illustration d'un chien devant ses croquettes.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Ekaterina Markelova/ Shutterstock

3
Dans l'expression , identifiez le facteur commun.
4
Factorisez cette expression sur le même modèle que la phrase de Mattéo.

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