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Maths autrement : Autour de quadrilatères
P.325

Mathématiques - Les maths autrement


Maths autrement : Autour de quadrilatères





Pierre Varignon (1654-1722) est un père jésuite qui était, à son époque, l’un des géomètres français les plus célèbres.

Victor Thébault (1882-1960) est un mathématicien français connu principalement pour sa création de trois problèmes de géométrie. À partir de l’un d’eux, nous allons construire un pavage.

Pierre Varignon

Pierre Varignon

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Envie d’en savoir plus ? Découvrez les démonstrations des théorèmes de Thébault et Varignon.
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Étape 1 : Théorème de Thébault

ABCD est un parallélogramme. Quatre carrés sont construits à partir de ses côtés. Nommez M, N, O et P, les centres des quatre carrés.
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp>

1
Après avoir réalisé une figure, émettez une conjecture sur la nature du quadrilatère MNOP.



2
Cette conjecture a été démontrée par Victor Thébault. Ce motif permet aussi de paver le plan. Quelle transformation permet de passer du motif de départ au pavage ?



3
Utilisez l’outil correspondant dans un logiciel de géométrie dynamique pour reproduire ce pavage à l’aide de votre figure de départ


<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp>
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Exercice 2 : Étape 2 : Théorème de Varignon

Observer les cas où ABCD est un quadrilatère particulier : un rectangle, un losange, un carré…

1
Tracez un quadrilatère quelconque ABCD. Placez I, J, K et L, les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [AD].



2
Tracez le quadrilatère IJKL. Émettez une conjecture sur la nature de ce quadrilatère.



Cette conjecture a été démontrée par Pierre Varignon, à l'aide du « théorème des milieux ». 
Il dit que la droite coupant deux côtés adjacents d'un quadrilatère en leurs milieux respectifs est parallèle à l'une de ses diagonales. Ceci peut se démontrer grâce au théorème de Thalès (chapitre 17).
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