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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Les maths autrement
Autour de quadrilatères
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Présentation
Victor Thébault (1882-1960)
est un mathématicien français connu principalement pour sa création de trois problèmes de géométrie. À partir de l'un d'eux, nous allons construire un pavage.
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Pierre Varignon
Pierre Varignon (1654-1722)
est un père jésuite qui était, à son époque, l'un des géomètres français les plus célèbres.
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Compétences travaillées
J'émets une hypothèse
Je réprésente des objets et des figures géométriques
Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
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Étape 1
Théorème de Thébault
ABCD est un parallélogramme. Quatre carrés sont construits à partir de ses côtés. Nommez M, N, O et P, les centres des quatre carrés.
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1. Après avoir réalisé une figure, émettez
une conjecture sur
la nature du quadrilatère MNOP.
Dessinez ici
Cette conjecture a été démontrée par Victor Thébault. Ce motif permet aussi de paver le plan.
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2. Quelle transformation permet de passer du motif de départ au pavage ?
3. Utilisez l'outil correspondant dans un logiciel de géométrie dynamique pour reproduire ce pavage à l'aide de votre figure de départ.
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Supplément numérique
Envie d'en savoir plus ? Découvrez les démonstrations des théorèmes de
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Étape 2
Théorème de Varignon
1. Tracez un quadrilatère quelconque ABCD. Placez I, J, K et L, les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [AD].
GeoGebra
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2. Tracez le quadrilatère IJKL. Émettez une conjecture sur la nature de ce quadrilatère.
Observer les cas où ABCD est un quadrilatère particulier : un rectangle, un losange, un carré…
Cette conjecture a été démontrée par Pierre Varignon, à l'aide du « théorème des milieux ». Il dit que la droite coupant deux côtés adjacents d'un quadrilatère en leurs milieux respectifs est parallèle à l'une de ses diagonales. Ceci peut se démontrer grâce au théorème de Thalès (chapitre 17).
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