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Chapitre 1
Activités

Priorités opératoires

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Activité 1
Critères de divisibilité par 3 et 9

Khalil, Nathan et Alba jouent à un jeu vidéo dans lequel ils incarnent des pirates. Ils trouvent un coffre contenant 10\ 453 pièces d'or.
Ils se demandent s'ils peuvent se partager le butin équitablement.

Placeholder pour coffrecoffre

1. Nathan dit : « Ce nombre se termine par 3 donc il est divisible par 3 ! ». Nathan a-t-il raison ? Justifier.
2. Khalil effectue la division euclidienne de 10\ 453 par 3.
a. Poser et effectuer cette division euclidienne.
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b. 10\ 453 est-il un multiple de 3 ? Justifier.
c. Les enfants pourront-ils se partager le trésor équitablement ? Justifier.
3. Alba dit : « J'ai appris qu'un nombre est divisible par 3 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 3 ! ». Utiliser la méthode d'Alba pour déterminer si 10\ 453 est un multiple de 3.
4. Quelle méthode est plus rapide ? Quelle est celle qui donne le plus d'informations ?
5. Il existe un critère similaire pour 9 : un nombre est divisible par 9 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 9. Déterminer si les nombres 243 et 2\ 805 sont divisibles par 3 et par 9.

Bilan

Écrire une propriété pour déterminer rapidement si un grand nombre entier est divisible par 3 ou par 9.

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Activité 2
Priorités opératoires

1. a. Calculer les expressions suivantes :
\mathrm{A}=9 \times 4-3
\mathrm{B}=6+4 \times 3
b. Est-ce que tous les élèves de la classe ont obtenu les mêmes résultats ? Si non, quelles ont été les différentes méthodes ?
2. Deux élèves d'une classe de \mathrm{5^e} ont aussi effectué ces calculs. Pour l'expression \mathrm{A} ils trouvent tous les deux 33, cependant pour l'expression \mathrm{B}, l'un trouve 30 et l'autre trouve 18. Expliquer comment ces deux élèves arrivent à ces résultats.
3. Voici une liste de calculs corrects. Émettre une conjecture sur l'ordre des opérations à effectuer en priorité.
Remarque : Une conjecture est une supposition que l'on fait, généralement à partir de résultats observés (résultats, figures, etc.).
  • \mathrm{I}=3+2 \times 10=23
  • \mathrm{J}=4 \times 6-5=19
  • \mathrm{K}=20 \div 4+1=6
  • \mathrm{L}=4+6 \div 2=7
 4. À partir de cette conjecture, donner le résultat de l'expression \mathrm{B}.
5. À partir de cette conjecture, calculer les expressions suivantes :
\mathrm{C}=10+3 \times 5
\mathrm{D}=20-12 \div 4

Bilan

Valider la conjecture et expliquer, dans une expression contenant plusieurs opérations sans parenthèses, quelles sont les opérations prioritaires.

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