Puissances

Alistair veut déterminer son nombre d'aïeux.



Il décide de dessiner son arbre généalogique pour dénombrer ses aïeux.

1. Compléter le schéma jusqu'à la $5^{\mathrm{e}}$ génération incluse. 2. Il constate que le nombre d'aïeux d'une génération est multiplié par $2$ par rapport à la génération précédente.
Combien d'aïeux compte-t-il à la $3^{\mathrm{e}}$ génération ? À la $5^{\mathrm{e}}$ ?

À la $4^{\mathrm{e}}$ génération, il y a donc $2\times 2\times 2$ aïeux. Pour noter ce produit d'un même facteur par lui-même plusieurs fois, on peut noter $2\times 2\times 2=2^3$ car on a multiplié le nombre $2$ par lui-même trois fois. 3. En utilisant cette notation de puissance, combien d'aïeux a-t-il à la $5^{\mathrm{e}}$ génération ? À la $7^{\mathrm{e}}$ génération ?

Bilan

En utilisant le mot « facteurs », expliquer ce que signifie $2^9$.
Pourquoi cette écriture est-elle utile ?

1. Effectuer les calculs suivants à l'aide d'une calculatrice.


2. a. Écrire $2^3$ sous forme d'un produit.

b. Expliquer alors le résultat obtenu pour l'expression $\mathrm{A}$ à l'aide des priorités opératoires.

c. De la même façon, expliquer les résultats obtenus pour $\mathrm{B}$ et $\mathrm{C}$.

3. Léonie et Théandre doivent calculer l'expression $\mathrm{D}=3\times 2^2-4$ sans calculatrice.
Léonie trouve $8$ et Théandre trouve $32$.
Qui a raison ? Expliquer d'où vient l'erreur de la personne qui a tort.

4. Léonie affirme que les expressions $63÷3^2+3$ et $(63÷3{)}^2+3$ ont le même résultat.
À l'aide d'une calculatrice, vérifier si elle a raison ou pas et expliquer ce résultat.

Bilan :

Quelles sont les priorités opératoires d'une expression contenant des puissances ?