Puissances

Alistair veut déterminer son nombre d'aïeux.



Il décide de dessiner son arbre généalogique pour dénombrer ses aïeux.

1. Compléter le schéma jusqu'à la 5^\mathrm{e} génération incluse. 2. Il constate que le nombre d'aïeux d'une génération est multiplié par 2 par rapport à la génération précédente.
Combien d'aïeux compte-t-il à la 3^\mathrm{e} génération ? À la 5^\mathrm{e} ?

À la 4^\mathrm{e} génération, il y a donc 2 \times 2 \times 2 aïeux. Pour noter ce produit d'un même facteur par lui-même plusieurs fois, on peut noter 2 \times 2 \times 2 = 2^3 car on a multiplié le nombre 2 par lui-même trois fois. 3. En utilisant cette notation de puissance, combien d'aïeux a-t-il à la 5^\mathrm{e} génération ? À la 7^\mathrm{e} génération ?

Bilan

En utilisant le mot « facteurs », expliquer ce que signifie 2^9.
Pourquoi cette écriture est-elle utile ?

1. Effectuer les calculs suivants à l'aide d'une calculatrice.


2. a. Écrire 2^3 sous forme d'un produit.

b. Expliquer alors le résultat obtenu pour l'expression \mathrm{A} à l'aide des priorités opératoires.

c. De la même façon, expliquer les résultats obtenus pour \mathrm{B} et \mathrm{C}.

3. Léonie et Théandre doivent calculer l'expression \mathrm{D} = 3 \times 2^2 - 4\ sans calculatrice.
Léonie trouve 8 et Théandre trouve 32.
Qui a raison ? Expliquer d'où vient l'erreur de la personne qui a tort.

4. Léonie affirme que les expressions 63 \div 3^2 + 3 et (63 \div 3)^2 + 3 ont le même résultat.
À l'aide d'une calculatrice, vérifier si elle a raison ou pas et expliquer ce résultat.

Bilan :

Quelles sont les priorités opératoires d'une expression contenant des puissances ?