Puissances

Scratch ne possède pas de bloc pour calculer la puissance d'un nombre.
Il faut donc programmer cette opération.
On rappelle que, pour un entier naturel $n$, $a^n=a\times a\times \dots \times a$.
On doit donc répéter $n$ fois la multiplication par $a$.
On utilise donc une boucle.

1. Créer trois variables : Nombre, Exposant et Résultat. 2. Reproduire le programme suivant et le tester pour calculer la valeur de $5^4$.

3. a. Expliquer à quoi servent les lignes $2$ à $4$.

b. En prenant comme exemple $5^4$, expliquer comment fonctionne la boucle.

4. a. Marie s'est trompée dans la ligne $8$ et a écrit le bloc suivant.

En prenant encore $5^4$ comme exemple, expliquer ce que fait la boucle avec ce bloc erroné.

b. Expliquer pourquoi il est important de mettre Résultat à $1$ avant la boucle.

1. Dans un tableur, reproduire le tableau.

On considère qu'initialement une personne écoute cette chanson et la partage ensuite à trois personnes, et ainsi de suite. 2. a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B4 pour calculer le nombre de nouvelles personnes à cette étape ?

b. Écrire cette formule et l'étirer jusqu'à l'étape $20$. c. En utilisant les puissances, comment retrouver le résultat de l'étape $3$ ?

3. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C3 pour compter le nombre total de personnes qui ont écouté la chanson ?

Écrire cette formule et l'étirer.
4. À partir de quelle étape dépasse-t-on l'équivalent de la population française ?