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Chapitre 7
Activités

Initiation aux équations

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Activité 1
Déterminer le statut d'une égalité

1. On considère l'égalité \,x + 15 = 18 où \,x est un nombre quelconque.
a. Lorsque x = 0, l'égalité est-elle vraie ?
b. Par quelle valeur peut-on remplacer x pour que l'égalité soit vraie ?
c. Doit-on alors dire que cette égalité est toujours vraie ? Parfois vraie ? Jamais vraie ?
2. On considère l'égalité \,3x - 7 = 20 où \,x est un nombre quelconque. L'égalité est-elle vraie avec x = 9 ? Cette égalité est-elle toujours vraie ?
3. On considère l'égalité x + 8 = x + 3 où x est un nombre quelconque. Cette égalité est-elle toujours vraie ? Parfois vraie ? Jamais vraie ? Justifier.
4. Compléter l'égalité suivante pour qu'elle soit toujours vraie.
2x + 3x =

Bilan
Comment peut-on faire pour vérifier si une égalité est parfois vraie ? Un seul exemple suffit-il à affirmer qu'une égalité est toujours vraie ?

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Activité 2
Résoudre des équations simples

1. On considère la balance A ci-dessous, où x représente une masse inconnue.


Placeholder pour balance Abalance A


a. Quelle valeur doit-on donner à x pour que la balance soit à l'équilibre ?
b. Exprimer, en fonction de x, la masse du côté gauche de la balance, puis traduire par une égalité le fait que la balance soit à l'équilibre.
c. Expliquer pourquoi l'égalité trouvée à la question b. peut aussi s'écrire : {x + 100 = 150 + 100}.
d. Quelle opération permettrait d'isoler la lettre \,x\, dans cette égalité ? Que constate-t-on ?

2. On considère maintenant la balance B ci-dessous, où y représente une masse inconnue.

Placeholder pour balance bbalance b

a. Quelle valeur doit-on donner à y pour que la balance B soit à l'équilibre ?
b. Exprimer, en fonction de y, la masse du côté gauche de la balance, puis traduire par une égalité le fait que la balance soit à l'équilibre.
c. Expliquer pourquoi l'égalité trouvée à la question b. peut aussi s'écrire : 6y = 6 \times 60.
d. Quelle opération permettrait d'isoler la lettre y dans cette égalité ? Que constate-t-on ?
3. En utilisant les mêmes méthodes présentées, résoudre les équations suivantes.
a. x + 40 = 120
b. 5x = 725

Bilan

Quelles opérations a-t-on le droit d'effectuer dans chaque membre d'une équation sans que la solution ne change ?

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