Parallélogrammes

Le quadrilatère $\mathrm{ABCD}$ obtenu s'appelle un parallélogramme.

2. a. Placer le point $\mathrm{E}$ sur la demi-droite $[\mathrm{AB})$ mais à l'extérieur du segment $[\mathrm{AB}].$
b. De la même façon, placer les points $\mathrm{F},\mathrm{G}$ et $\mathrm{H}$ respectivement sur les demi-droites $[\mathrm{AD})$, $[\mathrm{BC})$ et $[\mathrm{DC})$ de telle sorte qu'ils n'appartiennent pas aux côtés du parallélogramme.
3. a. Justifier que $\widehat{\mathrm{EBC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}$. Que peut-on dire des angles $\widehat{\mathrm{EBC}}$ et $\widehat{\mathrm{HCG}}$ ? Et des angles $\widehat{\mathrm{BCD}}$ et $\widehat{\mathrm{HCG}}$ ?

b. Justifier alors l'égalité $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{DCB}}$.

4. a. De la même manière, justifier que $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{CDA}}$.

b. Compléter : « Si un quadrilatère est un

, alors ses

opposés sont

. »

5. Les segments $[\mathrm{BD}]$ et $[\mathrm{AC}]$ se coupent en $\mathrm{I}$. On admet que $\mathrm{I}$ est le centre de symétrie du parallélogramme. a. Justifier la phrase : « Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. »

b. Que peut-on en déduire des longueurs $\mathrm{AD}$ et $\mathrm{BC}$ ? Et des longueurs $\mathrm{AB}$ et $\mathrm{CD}$ ? Justifier.

c. Compléter : « Si un quadrilatère est un

, alors ses

opposés sont

. »

Bilan

Donner la définition du parallélogramme. Citer au moins trois propriétés du parallélogramme.

Bilan

Conjecturer une formule générale pour calculer l'aire d'un parallélogramme.