Chapitre 10
Activités
Parallélogrammes
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Activité 1 Définition et premières propriétés du parallélogramme
1. Réaliser les étapes suivantes sur une feuille blanche.
a. Placer trois points \mathrm{A, B} et \mathrm{C} non alignés.
b. Tracer les droites \mathrm{(AB)} et \mathrm{(BC)}.
c. Tracer la droite (d_1), parallèle à \mathrm{(BC)} passant par le point \mathrm{A}.
d. Tracer la droite (d_2), parallèle à \mathrm{(AB)} passant par le point \mathrm{C}.
On note \mathrm{D} le point d'intersections des droites (d_1) et (d_2).
a. Placer trois points \mathrm{A, B} et \mathrm{C} non alignés.
b. Tracer les droites \mathrm{(AB)} et \mathrm{(BC)}.
c. Tracer la droite (d_1), parallèle à \mathrm{(BC)} passant par le point \mathrm{A}.
d. Tracer la droite (d_2), parallèle à \mathrm{(AB)} passant par le point \mathrm{C}.
On note \mathrm{D} le point d'intersections des droites (d_1) et (d_2).
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Le quadrilatère \mathrm{ABCD} obtenu s'appelle un parallélogramme.
2. a. Placer le point \mathrm{E} sur la demi-droite \mathrm{[AB)} mais à l'extérieur du segment \mathrm{[AB]}.
b. De la même façon, placer les points \mathrm{F, G} et \mathrm{H} respectivement sur les demi-droites \mathrm{[AD)}, \mathrm{[BC)} et \mathrm{[DC)} de telle sorte qu'ils n'appartiennent pas aux côtés du parallélogramme.
3. a. Justifier que \widehat{\mathrm{EBC}} = \widehat{\mathrm{BAD}}. Que peut-on dire des angles \widehat{\mathrm{EBC}} et \widehat{\mathrm{HCG}} ? Et des angles \widehat{\mathrm{BCD}} et \widehat{\mathrm{HCG}} ?
5. Les segments \mathrm{[BD]} et \mathrm{[AC]} se coupent en \mathrm{I}. On admet que \mathrm{I} est le centre de symétrie du parallélogramme. a. Justifier la phrase : « Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. »
Bilan
Donner la définition du parallélogramme. Citer au moins trois propriétés du parallélogramme.
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Activité de manipulation
Aire du parallélogramme
Supplément numérique
La fiche de cet exercice est .
1. Sur une feuille, construire un parallélogramme \mathrm{CHEF} tel que :
\mathrm{CF = 8\ cm}, \,\mathrm{EF = 5\ cm}\, et \,\mathrm{\widehat{CFE} = 60^\circ}.
2. Tracer la droite (d) perpendiculaire à \mathrm{(CF)} passant par le point \mathrm{C}.
Cette droite coupe le segment \mathrm{[EH]} en \mathrm{K}.
3. a. Colorier le triangle \mathrm{HKC} en jaune.
b. Découper le triangle \mathrm{HKC} et le positionner ailleurs sur la figure pour obtenir un rectangle.
4. Déterminer l'aire de ce rectangle, puis celle du parallélogramme \mathrm{CHEF}.
2. Tracer la droite (d) perpendiculaire à \mathrm{(CF)} passant par le point \mathrm{C}.
Cette droite coupe le segment \mathrm{[EH]} en \mathrm{K}.
3. a. Colorier le triangle \mathrm{HKC} en jaune.
b. Découper le triangle \mathrm{HKC} et le positionner ailleurs sur la figure pour obtenir un rectangle.
4. Déterminer l'aire de ce rectangle, puis celle du parallélogramme \mathrm{CHEF}.
Bilan
Conjecturer une formule générale pour calculer l'aire d'un parallélogramme.
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