Représentation de l'espace

1. On coupe le pavé droit ci-contre tous les centimètres dans le sens de la longueur.


Combien de parts obtient-on ?

2. On fait de même dans le sens de la largeur et de la hauteur. Combien de parts obtient-on finalement ? Quels sont la nature et le volume de chacune de ces parts ?

3. En déduire le volume du pavé droit.

4. a. Justifier que le volume d'un pavé droit peut être trouvé à l'aide de la formule : \mathrm{V = Longueur \times largeur \times hauteur}.

b. Donner une formule du volume faisant intervenir l'aire de la base.

5. On considère maintenant le prisme droit suivant.

Bilan

Conjecturer une formule pour calculer le volume d'un prisme droit en fonction de l'aire de sa base.

3. Partager ce disque en seize secteurs angulaires égaux, puis les découper.
4. Rassembler les seize secteurs pour obtenir la deuxième figure ci-contre.



5. a. Quelle semble être la nature du quadrilatère \mathrm{ORST} ?

b. Expliquer pourquoi l'aire du quadrilatère \mathrm{ORST} est une valeur approchée de l'aire du disque.

c. Mesurer à la règle la longueur \mathrm{RO} et comparer avec le résultat de la question 2. b. Que remarque-t-on ?

d. Mesurer, le plus précisément possible, la hauteur du quadrilatère \mathrm{ORST}. Comparer cette hauteur et le rayon du disque.

e. En utilisant la formule de l'aire d'un parallélogramme, calculer l'aire du quadrilatère \mathrm{ORST}.

Bilan

Conjecturer une formule de l'aire d'un disque de rayon \mathrm{R}.