Statistiques et probabilités

Le quatre-quarts est un gâteau qui tire son nom du fait que les quatre ingrédients qui le composent (farine, sucre, beurre, œufs) y sont en quantité égale (en masse), et donc représentent chacun un quart.

1. Sans rapporteur, réaliser un diagramme circulaire représentant la répartition des ingrédients.
2. Moussa a six œufs. Il les pèse et obtient les résultats suivants.
Quelle est la masse moyenne des œufs ?

3. a. Par mégarde, il casse un œuf.
Quelle est la probabilité que cet œuf ait pesé $60\mathrm{g}?$

b. Il s'avère que c'est l'œuf de $45\mathrm{g}$ qui est cassé.
Comment va évoluer la masse moyenne de ses œufs ?

On interroge des personnes sur leur perception de leur état de santé. Voici les résultats.

1. De combien de personnes se compose cet échantillon ?

2. Calculer la fréquence des personnes s'estimant en très bonne santé. Écrire le résultat sous forme d'un pourcentage.

3. Baptiste affirme qu'il y a cinq fois plus de personnes se considérant en « mauvaise santé » qu'en « très mauvaise santé ». Est-ce vrai ?

4. L'étude indique que $65\%$ de la population française se considère en « bonne » ou « très bonne santé ». Qu'en est-il pour cet échantillon ?

Dans une urne, il y a huit boules indiscernables au toucher, qui portent chacune un numéro.



1. Si on tire au hasard une boule dans cette urne, quelle est la probabilité qu'elle porte le numéro $7?$

2. Térésa s'apprête à tirer une boule. Elle affirme qu'elle a plus de chances de tirer un numéro pair qu'un numéro impair.
A-t-elle raison ?

3. Finalement, Térésa a tiré la boule portant le numéro $5$ et la garde : elle ne la remet pas dans l'urne. Wacim s'apprête à tirer une boule dans l'urne.
Quelle est la probabilité que cette boule porte le numéro $7?$

En $2024$, environ $6\%$ de la population française souffrait d'allergies alimentaires.
Sur $683$ élèves d'un collège, $39$ ont des allergies alimentaires : $6$ sont allergiques au lait, $8$ aux fruits, $11$ aux arachides, $5$ aux poissons, $9$ aux œufs et $5$ au gluten.

1. La proportion d'élèves de ce collège ayant des allergies est-elle supérieure à celle de la population française ?

2. Ranger les données dans un tableau. 3. Louise est étonnée : « J'ai additionné tous les effectifs et j'ai obtenu $44$ et non $39.$ » Expliquer cette différence.

4. Pour les questions suivantes, arrondir les résultats au dixième près. a. On choisit un élève au hasard dans ce collège. Calculer la probabilité qu'il soit allergique aux arachides.

b. On choisit un élève au hasard parmi ceux qui ont des allergies. Calculer la probabilité qu'il soit allergique aux arachides.

On lance une pièce de monnaie équilibrée trois fois de suite.

1. Écrire tous les résultats possibles.

2. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois « pile » ?

3. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois « pile » ?

Un restaurant propose quatre parfums de glace : vanille, fraise, chocolat et pistache.
On compose une coupe de deux boules en choisissant les deux parfums l'un après l'autre au hasard.

1. Faire un tableau à double entrée permettant de visualiser toutes les possibilités. 2. Calculer la probabilité d'obtenir une boule à la pistache et une boule au chocolat.

3. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules du même parfum.

4. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une boule à la vanille.

On considère l'expérience suivante : on pioche une carte dans un jeu composé uniquement des quatre as, quatre rois, quatre dames et quatre valets.
On note sa valeur et sa couleur (pique, cœur, carreau, trèfle), puis on la remet dans le paquet.

1. Calculer la probabilité d'obtenir l'as de pique.

2. Réaliser vingt fois cette expérience et ranger ces données dans un tableau à double entrée. 3. a. Quelle est la fréquence d'apparition de l'as de pique lors de cette expérience ?

b. Comparer les résultats obtenus par les élèves de la classe.

c. On suppose qu'on a réalisé l'expérience $2000$ fois. Quelle devrait être approximativement la fréquence d'apparition de l'as de pique ?

Voici le comparatif de points d'expérience (XP) gagnés par deux joueurs.



1. Pour chacun des deux joueurs, calculer le nombre moyen de points gagnés par jour.

2. Combien Liv aurait-elle dû gagner de points supplémentaires en moyenne par jour pour égaler Ethan ?

Une urne contient des jetons indiscernables au toucher. Il y a vingt jetons de $1$ point, dix jetons de $2$ points, cinq jetons de $5$ points et un jeton de $10$ points. L'expérience consiste à tirer un jeton au hasard et à noter le nombre de points.

1. Représenter la situation à l'aide d'un tableau. 2. Une joueuse tire un jeton au hasard dans l'urne.
a. Quelle est la probabilité qu'elle gagne $10$ points ? Plus de $3$ points ?

b. A-t-elle plus de chances de gagner $2$ points ou de gagner $5$ points ? Justifier.

3. Cette joueuse répète ce jeu quinze fois et obtient les points suivants.
$1;2;1;5;10;$$2;2;5;1;2;$$5;10;1;5;2$ a. Quelle est la moyenne des scores obtenus ?

b. Quelle est la fréquence du score « $10$ points » ?

4. Dix mille joueurs ont participé au jeu. Donner une estimation du nombre de joueurs ayant gagné $10$ points. Justifier.

Dans une classe de vingt élèves, la moyenne des notes à un test de mathématiques est de $14.$

Si un nouvel élève obtient $18$ au même test, quelle est la nouvelle moyenne des notes de la classe ? Arrondir au dixième.

Le jeu de la roulette est composé de trente-sept cases, numérotées de $0$ à $36$ : la case $0$ est verte, il y a dix-huit cases rouges et dix-huit cases noires. Le but de la roulette est de parier sur l'endroit où la bille s'arrêtera.
En dehors du $0$, on peut parier sur le fait que la case soit une case paire, une case impaire, une case rouge, une case noire, ou un nombre en particulier.

Dans une salle se trouvent $20$ personnes dont la moyenne d'âge est $15$ ans. Dans une autre salle se trouvent $12$ personnes dont la moyenne d'âge est $18$ ans.
On regroupe toutes ces personnes ensemble.

Calculer l'âge moyen de ce nouveau groupe.

Au $1$^er janvier, Cyril donne à Valérian $1€.$ Le lendemain, il lui donne $2€.$ Le $3$ janvier, il lui donne $3€$ et ainsi de suite jusqu'au $31$ janvier.

Sans l'aide d'une calculatrice, calculer combien d'argent aura reçu Valérian en moyenne par jour au mois de janvier.

La température maximale d'aujourd'hui est de $30^{\circ }\mathrm{C}$, et la moyenne sur toute la semaine des températures maximales est aussi de $30^{\circ }\mathrm{C}.$ Sachant que chaque jour avait une température maximale différente, proposer une série de températures pour les six autres jours.

Dans un groupe constitué de $10$ personnes, l'âge moyen est de $28$ ans. Ali s'insère dans le groupe. L'âge moyen est maintenant de $30$ ans.

Quel âge a Ali ?

Dans une classe de $25$ élèves, la moyenne à un contrôle est de $12,62$ sur $20.$ La moyenne des $11$ garçons est de $11,5$ sur $20.$

Quelle est la moyenne des filles ?