Proportionnalité

Mathéo a pour projet de refaire le carrelage de sa cuisine. La pièce est un rectangle de quatre mètres sur cinq mètres. Une vendeuse lui indique qu'il faut commander 5~\% de carrelage en plus pour être prévoyant.

Sur un site, on trouve la grille tarifaire ci-dessous. On y lit le prix de l'abonnement en fonction de la puissance électrique du logement, ainsi que le prix, en centime, du kilowattheure (unité de mesure de l'énergie).

1. Le prix de l'abonnement mensuel est-il proportionnel à la puissance souscrite ? Justifier.

2. a. Ayant souscrit une puissance de \mathrm{6\ kVA} et consommé \mathrm{329\ kWh} sur un mois, combien paiera-t-on ?

b. Le réfrigérateur consomme environ \mathrm{22\ kWh} par mois. Quel pourcentage de la consommation précédente cela représente-t-il ?

Une recette de cocktail pour deux personnes nécessite \mathrm{100\ mL}\, de jus d'orange, \mathrm{60\ mL}\, de jus de citron et \mathrm{40\ mL}\, de sirop.

1. Quel volume de chaque ingrédient faut-il pour préparer ce cocktail pour cinq personnes ?

2. Calculer la proportion de sirop.

3. Combien de cocktails au maximum pourra-t-on faire avec 2 \text{ L} de jus d'orange, \mathrm{1\ L} de jus de citron et \mathrm{\frac{1}{2}\ L} de sirop ?

One Piece est un manga qui compte environ 1\,100 épisodes de 23 minutes.

1. Combien de temps faudrait-il pour regarder tous les épisodes si on se limite à 2 \text{ h} de visionnage par jour ?

2. Combien de jours faudrait-il pour regarder tous les épisodes sans jamais s'arrêter ?
On donnera le résultat en jour, heure et minute.

Une voiture de course doit parcourir un circuit de \mathrm{4,5\ km}.

1. La voiture parcourt le circuit en 1 minute et 30 secondes.
Quelle est sa vitesse moyenne en \mathrm{km/s\,?} En \mathrm{km/h\,?}

2. a. Quel serait le temps nécessaire pour faire dix tours du circuit si la voiture roulait à une vitesse moyenne de \mathrm{150\ km/h}\,?

b. Par mesure de sécurité, on réduit cette vitesse moyenne de 10~\%.
Quelle sera alors sa vitesse moyenne ?

c. Calculer le nouveau temps pour faire le tour du circuit.

On gonfle un ballon de baudruche à l'aide d'une pompe manuelle et on enregistre son volume à intervalles fixes. Le graphique ci-dessous montre l'évolution du volume au cours du temps.

Les briques LEGO sont une gamme de jouets de construction. Les figurines LEGO les plus courantes sont les « minifig » mesurant \mathrm{4\ cm} de haut.

1. Sachant que la taille moyenne d'un homme est de 1,70 \text{ m}, quelle est l'échelle de ces figurines ?

2. a. La tour des Avengers en LEGO mesure \mathrm{90\ cm} de haut. En utilisant l'échelle calculée en question 1, quelle serait la taille réelle de ce bâtiment ?

L'ISS la station spatiale internationale, parcourt environ 42~700\text{ km} pour effectuer le tour complet en orbite autour de la Terre à une vitesse moyenne de 28~000\text{ km/h}.

La Terre a un rayon d'environ \mathrm{6 \; 370\ km} et l'ISS survole la planète à une altitude moyenne d'environ \mathrm{400\ km.}

1. Calculer la proportion de l'altitude de l'ISS par rapport au rayon de la Terre.

2. En moyenne, une orange a un rayon de \mathrm{5\ cm} et l'épaisseur de sa peau est d'environ \mathrm{4\ mm.} Expliquer la phrase : « Si la Terre était une orange, l'ISS serait à l'intérieur de la peau. »

La forêt amazonienne couvre des millions de \mathrm{km^2} sur neuf pays. Elle est le plus grand biome de forêt tropicale, cruciale pour le climat mondial, mais est gravement menacée par la déforestation.
Le biome de la forêt amazonienne avait une superficie de \mathrm{3\ 524\ 097\ km^2} au Brésil en 2000.

1. Entre 2000 et 2010, la superficie de ce biome a diminué d'environ 4,63 \; \%. Quelle était la superficie du biome en 2010 ? Arrondir le résultat au \mathrm{km^2} près.

2. En 2024, la superficie de ce biome était de 3\; 253\; 809 \text{ km²} au Brésil. a. Entre 2000 et 2024, quelle a été l'évolution de la superficie du biome en \mathrm{km^2} ?

b. Combien de \mathrm{km^2} le biome a-t-il perdus chaque année en moyenne ?

c. La superficie du Luxembourg est d'environ \mathrm{2\; 600\; km^2}. Comparer cette valeur avec le résultat de la question précédente.

La carte ci-dessous permet de situer les principales villes de France métropolitaine.

Lorsqu'il est \mathrm{12\ h\ 12}, quel est l'angle formé entre les deux aiguilles sur une montre à cadran ?

Dans le train d'engrenages suivant, la roue \text{A} tourne à la vitesse de 12 tours par minute.


À quelle vitesse la roue \text{B} tourne-t-elle ?