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Chapitre 13
Entraînement
Différenciation

Proportionnalité

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Différenciation

Parcours 1

28
,
29
,
33
,
34
,
39
,
45
,
47
, et
52
.

Parcours 2

28
,
30
,
35
,
38
,
41
,
45
,
49
, et
53
.

Parcours 3

28
,
31
,
36
,
40
,
42
,
45
,
50
, et
55
.
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Calculer des proportions

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25
À l'oral
 Calculer mentalement. 

1. 50\ \% de 425\ € =


2. 10\ \% de \mathrm{15\ m} =


3. 75\ \% de 1\text{ kg} =


4. \frac{1}{4} de 444 personnes =


5. \frac{1}{5}\ de 150\text{ L} =


6. \frac{2}{3} de 84 élèves =
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26
À l'oral
 Pour chaque proportion, déterminer le pourcentage correspondant.

1. « Une chance sur deux »
2. « Les trois quarts du temps »
3. « Un dixième du trajet »
4. « Un enfant sur cinq »
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27
À l'oral
 Un compte épargne est rémunéré à un taux annuel de \mathrm{2\ \%}. On y place pendant un an une somme d'argent sans la modifier. Combien d'argent aura-t-on au bout d'une année si on place au départ :

1. \mathrm{100 \;€} ?
2. \mathrm{2\ 000 \;€} ?
3. \mathrm{50 \;€} ?
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28
Générateur d'exercices
 Calculer. 1. \frac{7}{10} de \mathrm{60\ m}.

 2. \frac{3}{4} de \mathrm{120\ g}.

 3. \frac{2}{5} de \mathrm{105\ m}.
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29
 Calculer.

1. \frac{1}{8} de \mathrm{40\ kg}.

 2. \frac{5}{2} de \mathrm{6\ L}.

 3. \frac{3}{10} de \mathrm{20\ cm}.
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30
 Un article est vendu \mathrm{80} € hors taxe.

1. Avec une TVA de \mathrm{20\ \%}, combien devra-t-on payer en plus ?
2. En déduire son prix toutes taxes comprises.
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31
 Un billet de train coûte initialement \mathrm{60\ €}.

1. Au \mathrm{1^{er}} mars, son prix augmente de \mathrm{15\ \%}.
Quel est son nouveau prix ?
2. Finalement, le \mathrm{1^{er}} avril, le voyagiste décide de baisser le prix de \mathrm{15\ \%}.
Combien paiera-t-on ce billet ?
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32
Copie d'élève
 Le professeur demande de déterminer le pourcentage de filles dans une classe de 12 filles et 16 garçons.
Voici la réponse d'une élève.

Il y a 12 filles et 16 garçons dans la classe. La proportion de filles est donc de \frac{12}{16}.

Pour avoir un pourcentage, on multiplie par 100 : \frac{12}{16} \times 100 = 75\ \%.

Il y a 75\ \% de filles dans la classe.

1. Critiquer le résultat trouvé par cette élève.
2. Corriger ses erreurs.
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33
 Dans une entreprise de \mathrm{750} salariés, \mathrm{10\ \%} ont obtenu une promotion.
Combien de personnes ont été promues ?
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34
 Selon une étude, \mathrm{53\ \%} des enfants âgés de \mathrm{8} à \mathrm{14} ans déclarent recevoir régulièrement de l'argent de poche.

Combien d'enfants cela représente-t-il sur un total de \mathrm{6\ 800} enfants ?
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35
 Le salaire d'un employé passe de \mathrm{1\ 500\ €} à \mathrm{1\ 800\ €}.

1. Quel est, en euro, le montant de son augmentation ?
2. Quel est le pourcentage d'augmentation de son salaire initial ?
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36
 Une citerne ayant une capacité de \mathrm{8\ 500\ L} est remplie d'eau à \mathrm{60\ \%}.

1. Quelle quantité d'eau, en litre, cette citerne contient-elle ?
2. Quelle quantité d'eau, en litre, peut-elle encore recevoir ?
3. Une fois vidée, on verse \mathrm{850\ L} d'eau dans cette citerne. Déterminer le pourcentage d'eau dans la citerne par rapport à sa capacité totale.
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37
 Au 1er janvier 2026, d'après l'INSEE, la France comptait \mathrm{69~082~000} habitants, dont \mathrm{3~449~370} en Bretagne.

Calculer la proportion de la population française vivant en Bretagne. Écrire le résultat en pourcentage avec un chiffre après la virgule.
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38
 Le graphique ci-dessous représente le temps passé par Manon sur son téléphone.

Placeholder pour Graphique circulaire du temps passé par Manon sur son téléphoneGraphique circulaire du temps passé par Manon sur son téléphone

1. a. Quel est le pourcentage de son temps consacré aux réseaux sociaux ? Aux jeux ?
b. En déduire le pourcentage consacré au secteur « Scolaire ».
2. Combien de temps a-t-elle passé sur des jeux ?
3. Manon affirme à ses parents qu'elle passe moins de \mathrm{3\ h} par jour sur son téléphone. A-t-elle raison ? Justifier.
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39
Environnement
 En France, sur les \mathrm{107\ milliards} d'emballages vendus en 2022, plus de \mathrm{60\ milliards} sont en plastique. Pourtant, seul un déchet plastique sur quatre est recyclé.

1. Quel pourcentage des emballages vendus étaient en plastique ?
2. Combien d'emballages plastiques n'ont pas été recyclés ?
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40
 En 2026, une ville comptait \mathrm{307\ 200} habitants.

1. Dans cette ville, les deux tiers des habitants utilisent les transports en commun. Combien d'habitants cela représente-t-il ?
2. Parmi ces habitants, la moitié préfère prendre le bus, \mathrm{25\ \%} préfèrent le tramway, \mathrm{20\ \%} le vélo et le reste le métro. Déterminer le nombre de personnes préférant le métro.
3. Par rapport à la population totale, quelle est la proportion de personnes préférant le métro ? Exprimer le résultat sous forme d'un pourcentage en arrondissant à \mathrm{0,1\ \%} près.
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41
 1. En 2025, sur \mathrm{69\ millions} de Français, environ \mathrm{70\ \%} sont sur les réseaux sociaux. Combien de personnes cela représente-t-il ?
2. \mathrm{76\ \%} des Français de \mathrm{15}-\mathrm{17} ans déclarent consulter leur téléphone toutes les \mathrm{10} minutes. Sur une classe de \mathrm{25} élèves, combien d'élèves cela représente-t-il ?
3. En septembre 2025, il y avait \mathrm{27,8\ millions} d'inscrits sur TikTok en France et \mathrm{1,94\ milliard} d'utilisateurs actifs dans le monde.
a. Quel pourcentage des utilisateurs inscrits étaient Français ? Arrondir à \mathrm{0,1\ \%} près.
b. Quel pourcentage de la population française était sur TikTok en 2025 ? Arrondir à \mathrm{0,1\ \%} près.
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42
 Une youtubeuse fait des vidéos classées en trois catégories : jeux auxquels elle a joué, découverte de jeux et discussion autour de l'industrie du jeu. Elle étudie le nombre de vues de ses vidéos sur la semaine qui vient de s'écouler.
Catégorie
Jeux joués
Découverte
Discussion
Nombre de vues
3\ 582
4\ 791
1\ 367

1. Quel pourcentage représentent les vues des vidéos de découverte sur l'ensemble des vues ? Arrondir le résultat à 0,1\ \% près.
2. La youtubeuse aimerait que ses vidéos de discussion représentent au moins un cinquième des vues sur sa chaîne. Cet objectif a-t-il été atteint cette semaine-là ?
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Situation de proportionnalité

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43
 Pour chaque situation, déterminer les grandeurs qui interviennent et s'il s'agit d'une situation de proportionnalité.

1. Une personne pèse \mathrm{90\ kg} à \mathrm{36} ans.
2. Un tissu coûte \mathrm{5,50\ €} le mètre.
3. Un melon coûte \mathrm{3\ €} ; deux melons coûtent \mathrm{5\ €}.
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44
À l'oral
 Un pot de peinture permet de peindre une surface de dix mètres carrés.

1. Combien de pots sont nécessaires pour peindre un mur de \mathrm{30\ m^{2}} ?
2. Quelle surface pourra-t-on peindre avec cinq pots ?
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45
À l'oral
 Amélia doit acheter trois stylos vendus à l'unité ou par deux. Que doit-elle prendre pour payer le moins cher possible ?

Placeholder pour Stylos BIC 4 Colours Shine : 2,10 € l'unité ou 3,90 € par lot de deux.Stylos BIC 4 Colours Shine : 2,10 € l'unité ou 3,90 € par lot de deux.
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46
 Les dimensions du rectangle de gauche ci-dessous sont-elles proportionnelles aux dimensions du rectangle de droite ? Justifier.

Placeholder pour Rectangle de gauche : 2,5 cm et 3,5 cm. Rectangle de droite : 3 cm et 4 cm.Rectangle de gauche : 2,5 cm et 3,5 cm. Rectangle de droite : 3 cm et 4 cm.
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47
 Cinq rideaux nécessitent \mathrm{11,5\ m^2} de tissu.

Combien de \mathrm{m^2} de tissu faut-il pour vingt rideaux ? Pour trois rideaux ? Pour huit rideaux ?
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48
Exercice inversé
 À partir d'un tableau de proportionnalité, Côme a écrit les calculs suivants sur sa copie.

\frac{2,5}{2} = 1,25, \,\frac{7,5}{6} = 1,25\, et \,\frac{13,75}{11} = 1,25.


Construire un tableau qui pourrait correspondre à ces calculs.
Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin
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49
 Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

1. Une voiture roule à une vitesse moyenne de \mathrm{105\ km/h.}
Temps (en heure)
2,5
Placeholder pour flècheflèche
\times\
Distance parcourue (en km)
315
551,25

2. Un tuyau a un débit de \mathrm{30\ L/min.}
Temps (en min)
10
60
Placeholder pour flècheflèche
\times\
Quantité d'eau (en L)
930
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50
 On souhaite comparer la densité (nombre de personnes/km²) de trois villes.
Nombre d'habitants
Superficie (en km²)
Paris
2\ 113\ 705
105,40
Pointe-à-Pitre
14\ 855
2,66
Monaco
39\ 050
2,08

1. Quelle ville a la plus grande densité ?
2. Le nombre d'habitants est-il proportionnel à la superficie ?
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51
 On a commencé à remplir un tableau permettant de convertir des longueurs exprimées en pouce et en centimètre.
Longueur (en pouce)
10
18
45
Longueur (en cm)
25,4
81,28

1. Déterminer le coefficient de proportionnalité.
2. Compléter le tableau. 3. Quelle est la taille, en cm, d'un écran de télé qui mesure \mathrm{55\ pouces} en diagonale ?
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52
 Lors d'une expérience en physique, on mesure la masse d'un liquide en fonction de son volume. On représente les données dans le graphique suivant.

Placeholder pour Graphique représentant la masse (en g) en fonction du volume (en mL). Quatre points sont tracés : A(10 ; 7,5), B(20 ; 15), C(30 ; 22,5) et D(40 ; 30).Graphique représentant la masse (en g) en fonction du volume (en mL). Quatre points sont tracés : A(10 ; 7,5), B(20 ; 15), C(30 ; 22,5) et D(40 ; 30).


1. Réaliser un tableau à partir de ces données.
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2. a. Ce tableau peut-il correspondre à un tableau de proportionnalité ? Justifier.
b. Que peut-on dire des points sur le graphique ?
3. Quelle sera la masse de 80\text{ mL} de ce liquide si la proportionnalité est respectée ?
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53
 Avec dix litres de lait, on produit un kilogramme de fromage.

1. a. De combien de litres de lait aura-t-on besoin pour produire \mathrm{2,5\ kg} de fromage ?
 b. Quelle quantité de fromage pourra-t-on faire avec \mathrm{45\ L} de lait ?
2. a. Construire un tableau avec ces données.
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b. Calculer le coefficient de proportionnalité.
3. a. Représenter la situation graphiquement en prenant en abscisse deux carreaux pour \mathrm{10\ L} et en ordonnée deux carreaux pour \mathrm{1\ kg}.
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b. Décrire la position des points.
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54
 1. En utilisant l'échelle fournie par la carte, recopier et compléter : « ... cm sur la carte représente ... en réalité. »
Placeholder pour Carte d'un trajet entre Clermont-Ferrand et Lyon indiquant une durée de 1 h 45 min et une échelle de 30 km.Carte d'un trajet entre Clermont-Ferrand et Lyon indiquant une durée de 1 h 45 min et une échelle de 30 km.
2. Déterminer la distance à vol d'oiseau, arrondie au kilomètre, entre Lyon et Clermont-Ferrand.
3. a. Convertir 1\text{ h }45\text{ min} en minutes.
b. Calculer la vitesse moyenne prévue pour ce trajet à vol d'oiseau. Donner le résultat en \text{km/min}, puis en \text{km/h}. Arrondir les résultats à l'unité.
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55
 On a réalisé le plan d'une pièce d'appartement à l'aide d'un logiciel.
Pour répondre aux questions suivantes, il est possible d'utiliser une règle pour mesurer les longueurs sur le plan.

Placeholder pour Plan d'une pièce d'appartement sur un quadrillage avec une fenêtre, une porte, une zone rectangulaire verte A et une zone carrée rose B. Un segment d'un carreau est légendé 80 cm.Plan d'une pièce d'appartement sur un quadrillage avec une fenêtre, une porte, une zone rectangulaire verte A et une zone carrée rose B. Un segment d'un carreau est légendé 80 cm.

1. Quelle est la largeur réelle, en cm, de la fenêtre ? Et celle de la porte ?
2. On souhaite installer une table ronde de rayon \mathrm{60\ cm} entièrement à l'intérieur de la zone B. Est-ce possible ? Justifier.
3. On souhaite installer un canapé à l'intérieur de la zone A. Quelle doit être sa longueur maximale exprimée en mètre ?
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56
1. Au 1er janvier 2025, d'après l'INSEE, l'Union européenne comptait \mathrm{450,4\ millions} d'habitants, dont \mathrm{68,6\ millions} en France. Calculer la proportion de la population française sur l'ensemble de la population de l'Union européenne. Écrire le résultat en pourcentage avec un chiffre après la virgule.
2. La superficie de la France métropolitaine est \mathrm{551 \;695\ km^2} alors que la superficie du territoire de l'Union européenne dans le continent européen est \mathrm{4\; 200\; 000 \; km^2}. Calculer la proportion de la superficie française sur l'ensemble de la superficie de l'Union européenne et comparer le résultat avec celui de la question 1.
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