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Outils informatiquesp. 23-31

Testez le chapitre 100 % débloqué

Chapitre 1

Priorités opératoires

Chapitre 2

Introduction au calcul littéral

Chapitre 3

Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4

Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5

Nombres rationnels

Chapitre 6

Puissances

Chapitre 7

Initiation aux équations

Chapitre 8

Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9

Triangles et droites remarquables

Chapitre 10

Parallélogrammes

Chapitre 11

Représentation de l’espace

Chapitre 12

Statistiques et probabilités

Chapitre 13

Proportionnalité

Chapitre 14

Introduction aux fonctions

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Chapitre 13

Entraînement

Différenciation

Proportionnalité

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Différenciation

Parcours 1

, et

Parcours 2

, et

Parcours 3

, et

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Calculer des proportions

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À l'oral

Calculer mentalement.

50 %

425 € =

10 %

15 m =

75 %

1 kg =

\frac{1}{4}

444

personnes

=

\frac{1}{5}

150 L =

\frac{2}{3}

84

élèves

=

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À l'oral

Pour chaque proportion, déterminer le pourcentage correspondant.

1. « Une chance sur deux »

2. « Les trois quarts du temps »

3. « Un dixième du trajet »

4. « Un enfant sur cinq »

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À l'oral

Un compte épargne est rémunéré à un taux annuel de

2 %

. On y place pendant un an une somme d'argent sans la modifier. Combien d'argent aura-t-on au bout d'une année si on place au départ :

1.

100 €

2000 €

50 €

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Générateur d'exercices

Calculer. 1.

\frac{7}{10}

60 m

\frac{3}{4}

120 g

\frac{2}{5}

105 m

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Calculer.

1.

\frac{1}{8}

40 kg

\frac{5}{2}

6 L

\frac{3}{10}

20 cm

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Un article est vendu

80

€ hors taxe.

1. Avec une TVA de

20 %

, combien devra-t-on payer en plus ?

2. En déduire son prix toutes taxes comprises.

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Un billet de train coûte initialement

60 €

.

1. Au

1^{er}

mars, son prix augmente de

15 %

.
Quel est son nouveau prix ?

2. Finalement, le

1^{er}

avril, le voyagiste décide de baisser le prix de

15 %

.
Combien paiera-t-on ce billet ?

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Copie d'élève

Le professeur demande de déterminer le pourcentage de filles dans une classe de

12

filles et

16

garçons.
Voici la réponse d'une élève.

Il y a

12

filles et

16

garçons dans la classe. La proportion de filles est donc de

\frac{12}{16}

.

Pour avoir un pourcentage, on multiplie par

100

\frac{12}{16} \times 100 = 75 %

.

Il y a

75 %

de filles dans la classe.

1. Critiquer le résultat trouvé par cette élève.

2. Corriger ses erreurs.

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Dans une entreprise de

750

salariés,

10 %

ont obtenu une promotion.
Combien de personnes ont été promues ?

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Selon une étude,

53 %

des enfants âgés de

8

14

ans déclarent recevoir régulièrement de l'argent de poche.

Combien d'enfants cela représente-t-il sur un total de

6800

enfants ?

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Le salaire d'un employé passe de

1500 €

1800 €

.

1. Quel est, en euro, le montant de son augmentation ?

2. Quel est le pourcentage d'augmentation de son salaire initial ?

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Une citerne ayant une capacité de

8500 L

est remplie d'eau à

60 %

.

1. Quelle quantité d'eau, en litre, cette citerne contient-elle ?

2. Quelle quantité d'eau, en litre, peut-elle encore recevoir ?

3. Une fois vidée, on verse

850 L

d'eau dans cette citerne. Déterminer le pourcentage d'eau dans la citerne par rapport à sa capacité totale.

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Au 1^er janvier 2026, d'après l'INSEE, la France comptait

69082000

habitants, dont

3449370

en Bretagne.

Calculer la proportion de la population française vivant en Bretagne. Écrire le résultat en pourcentage avec un chiffre après la virgule.

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Le graphique ci-dessous représente le temps passé par Manon sur son téléphone.

Graphique circulaire du temps passé par Manon sur son téléphone

1. a. Quel est le pourcentage de son temps consacré aux réseaux sociaux ? Aux jeux ?

b. En déduire le pourcentage consacré au secteur « Scolaire ».

2. Combien de temps a-t-elle passé sur des jeux ?

3. Manon affirme à ses parents qu'elle passe moins de

3 h

par jour sur son téléphone. A-t-elle raison ? Justifier.

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Environnement

En France, sur les

107 milliards

d'emballages vendus en 2022, plus de

60 milliards

sont en plastique. Pourtant, seul un déchet plastique sur quatre est recyclé.

1. Quel pourcentage des emballages vendus étaient en plastique ?

2. Combien d'emballages plastiques n'ont pas été recyclés ?

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En 2026, une ville comptait

307200

habitants.

1. Dans cette ville, les deux tiers des habitants utilisent les transports en commun. Combien d'habitants cela représente-t-il ?

2. Parmi ces habitants, la moitié préfère prendre le bus,

25 %

préfèrent le tramway,

20 %

le vélo et le reste le métro. Déterminer le nombre de personnes préférant le métro.

3. Par rapport à la population totale, quelle est la proportion de personnes préférant le métro ? Exprimer le résultat sous forme d'un pourcentage en arrondissant à

0, 1 %

près.

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1. En 2025, sur

69 millions

de Français, environ

70 %

sont sur les réseaux sociaux. Combien de personnes cela représente-t-il ?

76 %

des Français de

15

17

ans déclarent consulter leur téléphone toutes les

10

minutes. Sur une classe de

25

élèves, combien d'élèves cela représente-t-il ?

3. En septembre 2025, il y avait

27, 8 millions

d'inscrits sur TikTok en France et

1, 94 milliard

d'utilisateurs actifs dans le monde.
a. Quel pourcentage des utilisateurs inscrits étaient Français ? Arrondir à

0, 1 %

près.

b. Quel pourcentage de la population française était sur TikTok en 2025 ? Arrondir à

0, 1 %

près.

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Une youtubeuse fait des vidéos classées en trois catégories : jeux auxquels elle a joué, découverte de jeux et discussion autour de l'industrie du jeu. Elle étudie le nombre de vues de ses vidéos sur la semaine qui vient de s'écouler.

Catégorie	Jeux joués	Découverte	Discussion
Nombre de vues	$3582$	$4791$	$1367$

1. Quel pourcentage représentent les vues des vidéos de découverte sur l'ensemble des vues ? Arrondir le résultat à

0, 1 %

près.

2. La youtubeuse aimerait que ses vidéos de discussion représentent au moins un cinquième des vues sur sa chaîne. Cet objectif a-t-il été atteint cette semaine-là ?

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Situation de proportionnalité

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Pour chaque situation, déterminer les grandeurs qui interviennent et s'il s'agit d'une situation de proportionnalité.

1. Une personne pèse

90 kg

36

ans.

2. Un tissu coûte

5, 50 €

le mètre.

3. Un melon coûte

3 €

; deux melons coûtent

5 €

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À l'oral

Un pot de peinture permet de peindre une surface de dix mètres carrés.

1. Combien de pots sont nécessaires pour peindre un mur de

30 m^{2}

2. Quelle surface pourra-t-on peindre avec cinq pots ?

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À l'oral

Amélia doit acheter trois stylos vendus à l'unité ou par deux. Que doit-elle prendre pour payer le moins cher possible ?

Stylos BIC 4 Colours Shine : 2,10 € l'unité ou 3,90 € par lot de deux.

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Les dimensions du rectangle de gauche ci-dessous sont-elles proportionnelles aux dimensions du rectangle de droite ? Justifier.

Rectangle de gauche : 2,5 cm et 3,5 cm. Rectangle de droite : 3 cm et 4 cm.

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Cinq rideaux nécessitent

11, 5 m^{2}

de tissu.

Combien de

m^{2}

de tissu faut-il pour vingt rideaux ? Pour trois rideaux ? Pour huit rideaux ?

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Exercice inversé

À partir d'un tableau de proportionnalité, Côme a écrit les calculs suivants sur sa copie.

\frac{2 , 5}{2} = 1, 25

\frac{7 , 5}{6} = 1, 25

\frac{13 , 75}{11} = 1, 25

Construire un tableau qui pourrait correspondre à ces calculs.

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

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Compléter les tableaux de proportionnalité suivants.

1. Une voiture roule à une vitesse moyenne de

105 km/h.

Temps (en heure)	$2, 5$			$\times$
Distance parcourue (en km)		$315$	$551, 25$	$\times$

2. Un tuyau a un débit de

30 L/min.

Temps (en min)	$10$		$60$	$\times$
Quantité d'eau (en L)		$930$		$\times$

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On souhaite comparer la densité (nombre de personnes/km²) de trois villes.

	Nombre d'habitants	Superficie (en km²)
Paris	$2113705$	$105, 40$
Pointe-à-Pitre	$14855$	$2, 66$
Monaco	$39050$	$2, 08$

1. Quelle ville a la plus grande densité ?

2. Le nombre d'habitants est-il proportionnel à la superficie ?

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On a commencé à remplir un tableau permettant de convertir des longueurs exprimées en pouce et en centimètre.

Longueur (en pouce)	$10$	$18$		$45$
Longueur (en cm)	$25, 4$		$81, 28$

1. Déterminer le coefficient de proportionnalité.

2. Compléter le tableau. 3. Quelle est la taille, en cm, d'un écran de télé qui mesure

55 pouces

en diagonale ?

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Lors d'une expérience en physique, on mesure la masse d'un liquide en fonction de son volume. On représente les données dans le graphique suivant.

Graphique représentant la masse (en g) en fonction du volume (en mL). Quatre points sont tracés : A(10 ; 7,5), B(20 ; 15), C(30 ; 22,5) et D(40 ; 30).

1. Réaliser un tableau à partir de ces données.

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

2. a. Ce tableau peut-il correspondre à un tableau de proportionnalité ? Justifier.

b. Que peut-on dire des points sur le graphique ?

3. Quelle sera la masse de

80 mL

de ce liquide si la proportionnalité est respectée ?

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Avec dix litres de lait, on produit un kilogramme de fromage.

1. a. De combien de litres de lait aura-t-on besoin pour produire

2, 5 kg

de fromage ?

b. Quelle quantité de fromage pourra-t-on faire avec

45 L

de lait ?

2. a. Construire un tableau avec ces données.

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

b. Calculer le coefficient de proportionnalité.

3. a. Représenter la situation graphiquement en prenant en abscisse deux carreaux pour

10 L

et en ordonnée deux carreaux pour

1 kg

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

b. Décrire la position des points.

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1. En utilisant l'échelle fournie par la carte, recopier et compléter : « ... cm sur la carte représente ... en réalité. »

Carte d'un trajet entre Clermont-Ferrand et Lyon indiquant une durée de 1 h 45 min et une échelle de 30 km.

2. Déterminer la distance à vol d'oiseau, arrondie au kilomètre, entre Lyon et Clermont-Ferrand.

3. a. Convertir

1 h 45 min

en minutes.

b. Calculer la vitesse moyenne prévue pour ce trajet à vol d'oiseau. Donner le résultat en

km/min

, puis en

km/h

. Arrondir les résultats à l'unité.

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On a réalisé le plan d'une pièce d'appartement à l'aide d'un logiciel.
Pour répondre aux questions suivantes, il est possible d'utiliser une règle pour mesurer les longueurs sur le plan.

Plan d'une pièce d'appartement sur un quadrillage avec une fenêtre, une porte, une zone rectangulaire verte A et une zone carrée rose B. Un segment d'un carreau est légendé 80 cm.

1. Quelle est la largeur réelle, en cm, de la fenêtre ? Et celle de la porte ?

2. On souhaite installer une table ronde de rayon

60 cm

entièrement à l'intérieur de la zone B. Est-ce possible ? Justifier.

3. On souhaite installer un canapé à l'intérieur de la zone A. Quelle doit être sa longueur maximale exprimée en mètre ?

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1. Au 1^er janvier 2025, d'après l'INSEE, l'Union européenne comptait

450, 4 millions

d'habitants, dont

68, 6 millions

en France. Calculer la proportion de la population française sur l'ensemble de la population de l'Union européenne. Écrire le résultat en pourcentage avec un chiffre après la virgule.

2. La superficie de la France métropolitaine est

551695 k m^{2}

alors que la superficie du territoire de l'Union européenne dans le continent européen est

4200000 k m^{2}

. Calculer la proportion de la superficie française sur l'ensemble de la superficie de l'Union européenne et comparer le résultat avec celui de la question 1.

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