Calcul avec les puissances de 10

Soit $n$ un entier positif.

• $10^n=\underset{n\text{ facteurs de }10}{\underbrace{10\times 10\times \dots \times 10}}=1\underset{n\text{ zeˊros}}{\underbrace{00\dots 0}}$


• $10^{-n}=\frac{1}{10^n}=0,\underset{\begin{array}{c}n\text{ chiffres }\\ \text{apreˋs la}\\ \text{virgule}\end{array}}{\underbrace{00\dots 01}}$


• $10^0=1$

Soit $n$ et $p$ deux entiers relatifs.

• $10^n\times 10^p=10^{n+p}$


• $\frac{10^n}{10^p}=10^{n-p}$


• ${\left(10^n\right)}^p=10^{n\times p}$

Écrire sous forme d'une puissance de $10$ les nombres suivants.

1. 1\:000 = 10^{\bold\red{3}} dans $1000$ il y a 3 zéros. 2. 0,01 = 10^{\bold\red{-2}} dans $0,01$ le $1$ est le 2^e chiffre après la virgule.

Écrire sous forme d'une seule puissance de $10$ les nombres suivants.

1. 10^{\bold\red{4}} \times 10^{\bold\red{3}}=10^{\bold\red{4+3}}=10^{\bold\red{7}} 2. \dfrac{10^{\bold\red{4}}}{10^{\bold\red{2}}}=10^{\bold\red{4-2}}=10^{\bold\red{2}} 3. \left(10^{\bold\red{5}}\right)^{\bold\red{3}}=10^{\bold\red{5 \times 3}}=10^{\bold\red{15}}