Problèmes multiplicatifs : recherche de la valeur d'une part

• Chercher la valeur d'une part à partir de la quantité totale d'objets et du nombre de parts dans un partage équitable
• Résoudre des problèmes multiplicatifs à une étape

En période 3, les élèves ont décou-vert les problèmes multiplicatifs consistant à rechercher la valeur d'un tout composé de plusieurs parties de même valeur. Dans cette séquence, ils vont apprendre à rechercher la valeur d'une part à partir de la quantité totale d'objets et du nombre de parts : ce sont des problèmes de partage équitable dans lesquels on cherche la valeur d'une part.

1

Découverte de la situation de référence

Collectif

5 min

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des problèmes mathématiques dans lesquels on fait des partages équitables et on veut trouver la valeur de chaque part.  » Devant la classe, annoncer que l'on possède 12 cubes en tout et les dénombrer avec les élèves. Dire que l'on va les utiliser pour construire 3 tours ayant chacune le même nombre de cubes. Demander aux élèves de trouver de combien de cubes sera constituée chaque tour en construisant les tours avec 12 cubes puis d'écrire le calcul et son résultat sur ardoise. Distribuer 12 cubes par élève et les laisser manipuler, puis vérifier en réalisant collectivement ces 3 tours de 4 cubes chacune. Écrire : « 4 + 4 + 4 = 12 ».
Répéter deux à trois fois cette activité pour que tout le monde ait bien compris les consignes avec des quantités totales inférieures à 20. Pendant cette phase de travail, faire manipuler les cubes aux élèves et leur faire effectivement construire les tours demandées.
Proposer une situation dans laquelle on ne peut pas réaliser de partage équitable, par exemple en réalisant 3 tours avec 10 cubes. Expliquer aux élèves qu'on ne peut pas partager toutes les quantités de façon équitable.

3

Phase de recherche

Individuel puis en binômes

10 min

Projeter la page 152 du fichier et donner les consignes. « Vous allez essayer de trouver tout seul la réponse à la question. Il faudra l'écrire sur votre fichier. Vous pouvez prendre du matériel et dessiner pour vous aider si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin. Vous pourrez modifier ce que vous aviez écrit si vous voulez.  »

4

Mise en commun

Collectif

5 min

Recueillir les propositions de quelques binômes, les reformuler si besoin. Les élèves pourraient dire :



Pour chaque proposition, demander au groupe classe si la réponse est possible afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé, puis donner à voir à chaque fois la procédure proposée en écrivant au tableau ou en utilisant le matériel.
Vérifier en construisant les tours et en dénombrant les cubes. Expliquer aux élèves que, pour résoudre ce type de problème, il est très efficace de distribuer les cubes un à un, deux par deux, ou trois par trois, en procédant petit à petit, jusqu'à atteindre le nombre recherché. Montrer collectivement cette procédure afin que les élèves se l'approprient : « Je veux construire 3 tours avec mes 18 cubes. Je place d'abord 3 cubes côte à côte, puis encore trois par-dessus, et ainsi de suite, jusqu'à avoir utilisé mes 18 cubes. » Leur expliquer par ailleurs que lorsqu'on partage une quantité en deux parts égales, on cherche la moitié de cette quantité.

5

Journal d'apprentissage

Individuel

5 min

Afin de permettre aux élèves de formaliser la résolution du problème de référence, leur faire réaliser leur journal d'apprentissage dans le fichier p. 152.
« Maintenant, vous allez inventer une histoire de tours. Vous allez choisir un nombre de cubes parmi ceux que j'écris au tableau, et vous allez imaginer 2 ou 3 tours. Puis, vous écrirez combien de cubes comporte chaque tour.  »
Écrire : « 6 »  ; « 12 » et « 18 » au tableau. Ces nombres sont divisibles par 2 et 3, ils permettent donc de réaliser un partage équitable. Laisser les élèves en éprouvant le besoin utiliser des cubes pour construire les tours.

6

Bilan

Collectif

5 min

• Bilan de l'activité
« Si vous avez réussi à trouver la réponse au problème, levez le pouce sur le cœur. »


• Bilan mathématique
Écrire « 10 » au tableau et dessiner le contour de 2 tours. Demander aux élèves d'écrire sur leur ardoise le nombre de cubes présents dans chaque tour.


• Bilan métacognitif
Demander aux élèves d'échanger à deux sur ce qu'ils ont appris.


• Synthèse en revenant à la cible
« Nous avons commencé à apprendre à résoudre des problèmes dans lesquels on partage des objets de façon équitable, c'est-à-dire que l'on fait plusieurs parts de sorte que toutes les parts aient la même quantité d'objets. »