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Partie 1 : Analyse
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 1
Exercices

Applications directes

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Déterminer les termes d'une suite

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Exercice 22
On donne les premiers termes d'une suite (u_n) définie sur \N : -7 \; ; 3 \; ; 0 \; ; 2 \; ; 4 \; ; \ldots
Déterminer la valeur de u_0 et de u_3.
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Exercice 23
On donne les premiers termes d'une suite (v_n) définie sur \N : 12 \; ; 5 \; ; 9 \; ; -4 \; ; \pi \; ; 38 \; ; \ldots
Déterminer la valeur de v_0, de v_1 et de v_5.
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Exercice 24
Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=n^{2}-2 n+3.
Calculer les termes u_0, u_5, u_{10} et u_{50}.
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Exercice 25
Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v_{n}=\dfrac{2 n}{n+1}.
Calculer les termes v_0, v_1, v_5 et v_{10}.
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Exercice 26
Le salaire d'un employé s'élevait à 25 \; 000 € en 2019. Chaque année, on lui octroie une augmentation de 1 % à laquelle s'ajoutent 300 €. Pour tout n \in \N, on note u_n le salaire, en euro, de l'employé lors de l'année 2019 + n.

1. Que vaut u_0 ?

2. Justifier que pour tout entier naturel n : u_{n+1}=1,01 u_{n}+300.

3. Calculer et interpréter u_1, u_2 et u_3.
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Exercice 27
Soit (v_n) la suite vérifiant, pour tout entier naturel n non nul, la relation v_{n+1}=v_{n}^{2}-1 et de premier terme v_1=-2.
Calculer les termes v_2, v_3, v_4, v_5 et v_6.
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Exercice 28
Soit (w_n) la suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation w_{n+1}=2 w_{n}-n^{2}+2 et de premier terme w_0=3 .
Calculer les termes w_1, w_2, w_3, w_4 et w_5.
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Exercice 29
Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=n+3.
Calculer les termes u_0, u_5, u_{10} et u_{50}.
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Exercice 30
Soit (v_n) la suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation v_{n+1}=v_{n}+1 et de premier terme v_0=0.

Calculer les termes v_1, v_2, v_3 et v_4.
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Exercice 31
On appelle suite de Fibonacci la suite (u_n) définie, pour tout entier naturel n, par : \left\{\begin{array}{c} u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n} \\ u_{0}=1 \; ; u_{1}=1 \end{array}\right..

Déterminer les six premiers termes de la suite de Fibonacci.
Remarque
Cette suite est appelée une suite récurrente d'ordre 2 car un terme se calcule à partir des deux termes précédents.
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Étudier le sens de variation d'une suite (cas général)

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Exercice 32
Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=-n+2.
Montrer que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n}=-1, puis préciser le sens de variation de cette suite.
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Exercice 33
Soit (v_n) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation v_{n+1}=v_{n}+5.
Calculer, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-v_{n}, puis en déduire le sens de variation de cette suite.
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Exercice 34
Soit (w_n) la suite définie, pour tout entier naturel n non nul, par w_{n}=n^{2}-3 n-1.
Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a w_{n+1}-w_{n}=2 n-2, puis préciser le sens de variation de cette suite.
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Exercice 35
Soit (u_n) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=u_{n}-2 n^{2}-\sqrt{2}.
Calculer, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n}, puis préciser le sens de variation de cette suite.
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Exercice 36
Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v_{n}=n \times(n+1)+1, qui représente le nombre de fourmis dans une fourmilière au bout de n minutes.
Calculer, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-v_{n}, puis montrer que la population de fourmis augmente au cours du temps.

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Exercice 37
Soit (w_n) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation w_{n+1}=w_{n}+n^{2}+n.
Calculer, pour tout entier naturel n, w_{n+1}-w_{n} et préciser le sens de variation de la suite.
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Exercice 38
Soit (u_n) une suite telle que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n}=-3.
La suite est-elle croissante ? Décroissante ? Autre ?
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Exercice 39
Soit (v_n) une suite telle que, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-v_{n}=n+7.
La suite est-elle croissante ? Décroissante ? Autre ?
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Représenter graphiquement une suite

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Exercice 40
Soit (u_n) une suite définie pour tout entier naturel n et dont les premiers termes sont 1 \; ; -2 \; ; 3 \; ; 0 et 1{,}5.
Représenter graphiquement les premiers termes de cette suite.
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Exercice 41
Soit (u_n) une suite définie pour tout entier naturel n et dont les premiers termes sont -1 \; ; 2 \; ; -3 \; ; 4 \; ; 0.

1. La représentation graphique de la suite (u_n) ci-dessous est-elle juste ? Si non, la corriger.

Placeholder pour représentation graphique de la suite (un)représentation graphique de la suite (un)
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2. La suite (u_n) peut-elle être arithmétique ?
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Étudier une suite arithmétique

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Exercice 42
Soit (v_n) la suite arithmétique de raison -6 et de premier terme v_0 = 27.
Calculer v_1, v_2, v_3 et v_4.
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Exercice 43
Une piscine, vide au départ, se remplit de 2 \text{m}^3 toutes les heures. Pour tout entier naturel n, on note u_n le volume d'eau dans la piscine au bout de n heures, en \text{m}^3.

1. Justifier que u_n est une suite arithmétique dont on précisera les éléments caractéristiques.

2. Calculer le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures.

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Exercice 44
Une casserole contient 5 L d'eau. Cette eau s'évapore de 0{,}25 L par minute. Pour tout entier naturel n, on note u_n la quantité d'eau, en litre, dans la casserole au bout de n minutes. On a donc u_0=5.

1. Justifier que (u_n) est une suite arithmétique dont on précisera les éléments caractéristiques.

2. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4.
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Exercice 45
Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_0=2 et u_{n+1}=2 u_{n}+1.
La suite est-elle arithmétique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ? Justifier.
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Exercice 46
Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v_{0}=-1 et v_{n+1}=v_{n}-2.
La suite est-elle arithmétique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ? Justifier.
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Exercice 47
Soit (u_n) la suite arithmétique de raison \dfrac{1}{4} et de premier terme -\dfrac{1}{2}. Soit (v_n) la suite arithmétique de raison -2 et de premier terme 3.

1. Déterminer, puis représenter graphiquement, les cinq premiers termes de ces deux suites.
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2. Étudier le sens de variation des suites (u_n) et (v_n).
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Étudier une suite géométrique

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Exercice 48
Soit (u_n) la suite géométrique de raison 3 et de premier terme u_0=1.
Déterminer, puis représenter, les cinq premiers termes de (u_n).
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Exercice 49
Soit (v_n) la suite géométrique de raison 2 et de premier terme v_0=3.
Déterminer, puis représenter, les cinq premiers termes de (v_n).
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Exercice 50
La première année, une entreprise fabrique 2\; 000 claviers d'ordinateur et sa production augmente de 10 % par an. On note (w_n) la suite représentant le nombre de claviers produits en un an au bout de n années.

1. Justifier que (w_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

2. Calculer w_1, w_2, w_3 et w_4, puis interpréter ces résultats dans le cadre de l'exercice.
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Exercice 51
Un ballon de 4 L se dégonfle, perdant deux tiers de son volume chaque seconde. Soit (u_n) la suite représentant le volume du ballon, en litre, au bout de n secondes. On a donc u_0=4.

1. Justifier que (u_n) est une suite géométrique de raison \dfrac{1}{3}.

2. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4 et interpréter u_4.
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Exercice 52
Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{0}=1 et u_{n+1}=3 u_{n}.
La suite est-elle géométrique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ?
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Exercice 53
Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n , par v_{0}=10 et v_{n+1}=0{,}6 v_{n}.
La suite est-elle géométrique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ?
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