On donne les premiers termes d'une suite (u_n) définie sur \N : -7 \; ; 3 \; ; 0 \; ; 2 \; ; 4 \; ; \ldots
Déterminer la valeur de u_0 et de u_3.

On donne les premiers termes d'une suite (v_n) définie sur \N : 12 \; ; 5 \; ; 9 \; ; -4 \; ; \pi \; ; 38 \; ; \ldots
Déterminer la valeur de v_0, de v_1 et de v_5.

Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=n^{2}-2 n+3.
Calculer les termes u_0, u_5, u_{10} et u_{50}.

Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v_{n}=\dfrac{2 n}{n+1}.
Calculer les termes v_0, v_1, v_5 et v_{10}.

Le salaire d'un employé s'élevait à 25 \; 000 € en 2019. Chaque année, on lui octroie une augmentation de 1 % à laquelle s'ajoutent 300 €. Pour tout n \in \N, on note u_n le salaire, en euro, de l'employé lors de l'année 2019 + n.

1. Que vaut u_0 ?

2. Justifier que pour tout entier naturel n : u_{n+1}=1,01 u_{n}+300.

3. Calculer et interpréter u_1, u_2 et u_3.

Soit (v_n) la suite vérifiant, pour tout entier naturel n non nul, la relation v_{n+1}=v_{n}^{2}-1 et de premier terme v_1=-2.
Calculer les termes v_2, v_3, v_4, v_5 et v_6.

Soit (w_n) la suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation w_{n+1}=2 w_{n}-n^{2}+2 et de premier terme w_0=3 .
Calculer les termes w_1, w_2, w_3, w_4 et w_5.

Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=n+3.
Calculer les termes u_0, u_5, u_{10} et u_{50}.

Soit (v_n) la suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation v_{n+1}=v_{n}+1 et de premier terme v_0=0.

Calculer les termes v_1, v_2, v_3 et v_4.

On appelle suite de Fibonacci la suite (u_n) définie, pour tout entier naturel n, par : \left\{\begin{array}{c} u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n} \\ u_{0}=1 \; ; u_{1}=1 \end{array}\right..

Déterminer les six premiers termes de la suite de Fibonacci.

Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{n}=-n+2.
Montrer que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n}=-1, puis préciser le sens de variation de cette suite.

Soit (v_n) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation v_{n+1}=v_{n}+5.
Calculer, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-v_{n}, puis en déduire le sens de variation de cette suite.

Soit (w_n) la suite définie, pour tout entier naturel n non nul, par w_{n}=n^{2}-3 n-1.
Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a w_{n+1}-w_{n}=2 n-2, puis préciser le sens de variation de cette suite.

Soit (u_n) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=u_{n}-2 n^{2}-\sqrt{2}.
Calculer, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n}, puis préciser le sens de variation de cette suite.

Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v_{n}=n \times(n+1)+1, qui représente le nombre de fourmis dans une fourmilière au bout de n minutes.
Calculer, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-v_{n}, puis montrer que la population de fourmis augmente au cours du temps.

Soit (w_n) une suite vérifiant, pour tout entier naturel n, la relation w_{n+1}=w_{n}+n^{2}+n.
Calculer, pour tout entier naturel n, w_{n+1}-w_{n} et préciser le sens de variation de la suite.

Soit (u_n) une suite telle que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n}=-3.
La suite est-elle croissante ? Décroissante ? Autre ?

Soit (v_n) une suite telle que, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-v_{n}=n+7.
La suite est-elle croissante ? Décroissante ? Autre ?

Soit (u_n) une suite définie pour tout entier naturel n et dont les premiers termes sont 1 \; ; -2 \; ; 3 \; ; 0 et 1{,}5.
Représenter graphiquement les premiers termes de cette suite.

Soit (u_n) une suite définie pour tout entier naturel n et dont les premiers termes sont -1 \; ; 2 \; ; -3 \; ; 4 \; ; 0.

1. La représentation graphique de la suite (u_n) ci-dessous est-elle juste ? Si non, la corriger.

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2. La suite (u_n) peut-elle être arithmétique ?

Une piscine, vide au départ, se remplit de 2 \text{m}^3 toutes les heures. Pour tout entier naturel n, on note u_n le volume d'eau dans la piscine au bout de n heures, en \text{m}^3.

1. Justifier que u_n est une suite arithmétique dont on précisera les éléments caractéristiques.

2. Calculer le volume d'eau dans la piscine au bout d'une heure, de deux heures et de cinq heures.

Une casserole contient 5 L d'eau. Cette eau s'évapore de 0{,}25 L par minute. Pour tout entier naturel n, on note u_n la quantité d'eau, en litre, dans la casserole au bout de n minutes. On a donc u_0=5.

1. Justifier que (u_n) est une suite arithmétique dont on précisera les éléments caractéristiques.

2. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4.

Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_0=2 et u_{n+1}=2 u_{n}+1.
La suite est-elle arithmétique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ? Justifier.

Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v_{0}=-1 et v_{n+1}=v_{n}-2.
La suite est-elle arithmétique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ? Justifier.

Soit (u_n) la suite arithmétique de raison \dfrac{1}{4} et de premier terme -\dfrac{1}{2}. Soit (v_n) la suite arithmétique de raison -2 et de premier terme 3.

1. Déterminer, puis représenter graphiquement, les cinq premiers termes de ces deux suites.

2. Étudier le sens de variation des suites (u_n) et (v_n).

Soit (u_n) la suite géométrique de raison 3 et de premier terme u_0=1.
Déterminer, puis représenter, les cinq premiers termes de (u_n).

Soit (v_n) la suite géométrique de raison 2 et de premier terme v_0=3.
Déterminer, puis représenter, les cinq premiers termes de (v_n).

La première année, une entreprise fabrique 2\; 000 claviers d'ordinateur et sa production augmente de 10 % par an. On note (w_n) la suite représentant le nombre de claviers produits en un an au bout de n années.

1. Justifier que (w_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

2. Calculer w_1, w_2, w_3 et w_4, puis interpréter ces résultats dans le cadre de l'exercice.

Un ballon de 4 L se dégonfle, perdant deux tiers de son volume chaque seconde. Soit (u_n) la suite représentant le volume du ballon, en litre, au bout de n secondes. On a donc u_0=4.

1. Justifier que (u_n) est une suite géométrique de raison \dfrac{1}{3}.

2. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4 et interpréter u_4.

Soit (u_n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u_{0}=1 et u_{n+1}=3 u_{n}.
La suite est-elle géométrique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ?

Soit (v_n) la suite définie, pour tout entier naturel n , par v_{0}=10 et v_{n+1}=0{,}6 v_{n}.
La suite est-elle géométrique ? Si oui, quelle est sa raison et son sens de variation ?