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Partie 1 : Analyse

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Ch. 1

Suites

Ch. 2

Fonctions

Ch. 3

Dérivation

Partie 2 : Statistiques et probabilités

Ch. 4

Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles

Ch. 5

Variables aléatoires

Automatismes

Partie 3 : Géométrie

Ch. 6

Trigonométrie

Ch. 7

Produit scalaire

Ch. 8

Nombres complexes

Partie 4 : Analyse

Ch. 9

Compléments sur la dérivation

Ch. 10

Primitives

Révisions Genially

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Chapitre 1

Entraînement 1

Suites numériques

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Différenciation

Parcours 1 : exercices
54
;
56
;
60
;
66
;
73
;
79
;
80
;
88
et
96

Parcours 2 : exercices
61
;
62
;
68
;
76
et
93

Parcours 3 : exercices
63
;
67
;
69
;
78
et
94

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Exercice 54
[Calculer.]

Calculer, dans chaque cas, les termes de rang

0, 1, 2, 5

et 10 des suites indiquées.

1.

u_{n} = 2 n^{2} + 3 n + 1

v_{n} = - 2 n + \frac{1}{n + 1}

w_{n} = \frac{2 n + 1}{n ^{2} + 1}

t_{n} = 2^{n}

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Exercice 55
[Calculer.]

Pour chacune des suites, exprimer

u_{n + 1}

en fonction de

n

.

1.

u_{n} = 2 n + 1

u_{n} = 3 n^{2} - 5 n + 1

u_{n} = \frac{2 n}{n + 1}

u_{n} = 2 n + n

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Exercice 56
[Calculer.]

Dans chacun des cas, déterminer les quatre premiers termes de la suite.

1.

u_{n + 1} = 2 u_{n} - 3 et u_{0} = 1

v_{n + 1} = v_{n}^{2} - 2 n et v_{0} = - 1

w_{n + 1} = \frac{w _{n} + 1}{n + 1} et w_{0} = 2

t_{n + 1} = t_{n} et t_{0} = 256

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Exercice 57
[Chercher.]

Dans chacun des cas, afficher sur la calculatrice la liste des premiers termes de la suite, puis conjecturer son sens de variation.

1.

u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 et u_{0} = 1

v_{n + 1} = - v_{n}^{2} et v_{0} = 2

w_{n + 1} = n w_{n} - n et w_{0} = 3

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Exercice 58
Tableur
[Modéliser.]

On souhaite calculer les termes d'une suite définie par récurrence à l'aide de la feuille de calcul suivante.

Capture d'écran tableur: calcul suite numérique. Colonnes 'n' (0 à 4) et 'Un', formule B2^2-2*B2-4.

1. Quelle valeur apparaît dans la cellule B3 ?

2. Quelle relation de récurrence y a-t-il entre

u_{n + 1}

u_{n}

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Exercice 59
Algo
[Raisonner.]

On considère l'algorithme suivant, permettant de calculer les termes successifs de la suite

(u_{n})

définie sur

N^{*}

123 Pour n allant de 1 a ˋ 5 U \leftarrow \frac{2 n + 1}{n} Fin Pour

Déterminer, en justifiant, si les propositions suivantes sont vraies ou fausses.

1. La dernière valeur calculée par l'algorithme est

\frac{11}{5}

u_{1} = 1

3. Pour tout entier naturel non nul

n

u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}

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Exercice 60
[ Représenter.]

On définit les suites

(u_{n})

(v_{n})

(w_{n})

par

u_{0} = v_{0} = w_{0} = 3

et les relations de récurrence, valables pour tout entier naturel

n

u_{n + 1} = u_{n} - 1, v_{n + 1} = \frac{2}{3} v_{n}

w_{n + 1} = 3 w_{n} - 7

.

On a représenté les trois premiers termes de chacune des suites. Associer à chacune des suites le nuage de points correspondant.

Graphique : plan cartésien montrant trois points de coordonnées (0,3), (1,2) et (2,-1).

Graphique : plan cartésien montrant les points (1,2), (2,1) et (0,3).

Graphique : trois points rouges positionnés sur un plan cartésien.

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Exercice 61
[ Calculer.]

Déterminer, dans chaque cas, le sens de variation de la suite.

1.

u_{n} = n^{2} - 2 n + 1

v_{n} = - n

w_{n} = \frac{1}{n} pour n > 0

t_{n} = \frac{n + 5}{2 n + 1}

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Exercice 62
[ Modéliser.]

Après inscription à une salle de sport, la masse d'un homme de

90

kilos évolue chaque mois de la manière suivante :

il perd $4$ % de sa masse ;
il prend $1$ kilo supplémentaire.

Pour tout entier naturel

n

, on note

v_{n}

la masse de l'homme, en kilo, au bout de

n

mois.

1. Déterminer la valeur de

v_{0}

2. Exprimer

v_{n + 1}

en fonction de

v_{n}

3. Quelle sera la masse de cet homme au bout de

3

mois ?

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Exercice 63
[ Modéliser.]

Un cybercafé propose le tarif suivant pour jouer en ligne : le client paie

3

€ l'entrée au cybercafé auxquels s'ajoutent

2

€ par heure de jeu.
Pour tout entier naturel

n

, on note

n

le nombre d'heures passées à jouer et

u_{n}

le prix à payer pour jouer

n

heures.

1. Exprimer

u_{n}

en fonction de

n

2. Combien le client va-t-il payer s'il joue

6

heures de suite ?

3. Résoudre dans

N

l'inéquation

u_{n} ⩾ 50

, puis interpréter le résultat obtenu.

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Exercice 64
[Calculer.]

On définit, pour tout entier naturel

n

, la suite

(u_{n})

par :

{u_{n + 2} = u_{n + 1} - 2 u_{n} u_{0} = 2 et u_{1} = 4

.
Calculer les cinq premiers termes de la suite.

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Exercice 65
[Calculer.]

Soient

(u_{n})

(v_{n})

deux suites définies pour tout entier naturel

n

par :

⎩ ⎨ ⎧ u_{n + 1} = 2 u_{n} - v_{n} v_{n + 1} = v_{n} - 2 u_{n} u_{0} = 4; v_{0} = - 1

.
Calculer les cinq premiers termes de ces deux suites.

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Exercice 66
[Modéliser.]

On étudie une population de brochets dans un étang, estimée à

1500

individus en

2018

. Chaque année, du fait de la pêche, la population de brochets diminue de

10

%. Pour compenser cette diminution, on décide d'aleviner et d'introduire

200

nouveaux poissons chaque année. Pour tout entier naturel

n

, on désigne par

u_{n}

le nombre de brochets vivant dans l'étang lors de l'année

2018 + n

.

1. Que vaut

u_{0}

2. Justifier que pour tout entier naturel

n

u_{n + 1} = 0, 9 u_{n} + 200

3. À l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle la population de brochets dépassera

1950

individus.

Photographie d'un brochet nageant dans une eau verte. Le poisson est vu de côté, la tête légèrement relevée.

Kletr/Shutterstock

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Exercice 67
GeoGebra
[ Représenter.]

Soit

f

la fonction définie, pour tout réel

x

, par

f (x) = 1, 5 x - 4

. Sur GeoGebra, on trace la courbe représentative de la fonction

f

et la droite d'équation

y = x

.
Soit

(u_{n})

la suite définie par

u_{0} = 1

et la relation de récurrence, valable pour tout entier naturel

n

u_{n + 1} = f (u_{n})

.

1. Placer

u_{0}

sur l'axe des abscisses.

2. À l'aide de la courbe représentative de

f

, placer

u_{1}

sur l'axe des ordonnées.

3. À l'aide de la droite d'équation

y = x

, placer

u_{1}

sur l'axe des abscisses.

4. En procédant de la même manière, placer les termes

u_{2}

u_{3}

u_{4}

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

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Exercice 68
[Calculer.]

On considère la suite

(u_{n})

définie, pour tout entier naturel non nul

n

, par

u_{n} = n + \frac{1}{n}

.

1. Calculer les cinq premiers termes de la suite.

2. Pour tout entier naturel

n

non nul, exprimer

u_{n + 1}

en fonction de

n

3. Montrer que la suite

(u_{n})

est croissante.

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Exercice 69
[Chercher.]

On définit, pour tout entier naturel non nul

n

, la suite

(u_{n})

comme la somme des

n

premiers entiers naturels non nuls

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + n

et la suite

(v_{n})

par la relation

v_{n} = \frac{n ( n + 1 )}{2}

.

1. Montrer que ces deux suites sont croissantes.

2. Calculer les cinq premiers termes de ces deux suites.
Quelle conjecture peut-on faire sur ces deux suites ?
On admettra dans la suite que cette conjecture est vraie.

3. En déduire la somme des

100

premiers entiers naturels.

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Exercice 70

Exercice inversé

1. Trouver une suite croissante et une suite décroissante définies par leur terme général.

2. Trouver une suite croissante et une suite décroissante définies par récurrence.

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Exercice 71

Exercice inversé

Les premiers termes d'une suite

(v_{n})

sont :

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64

128

. Proposer une expression possible du terme général de

v_{n}

et une relation de récurrence vérifiée par

(v_{n})

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Suites numériques

Parcours 1 : exercices
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;
56
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60
;
66
;
73
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79
;
80
;
88
et
96

Parcours 2 : exercices
61
;
62
;
68
;
76
et
93

Parcours 3 : exercices
63
;
67
;
69
;
78
et
94

Exercice 54
[Calculer.]

Exercice 55
[Calculer.]

Exercice 56
[Calculer.]

Exercice 57
[Chercher.]

Exercice 58
Tableur
[Modéliser.]

Exercice 59
Algo
[Raisonner.]

Exercice 60
[ Représenter.]

Exercice 61
[ Calculer.]

Exercice 62
[ Modéliser.]

Exercice 63
[ Modéliser.]

Exercice 64
[Calculer.]

Exercice 65
[Calculer.]

Exercice 66
[Modéliser.]

Exercice 67
GeoGebra
[ Représenter.]

GeoGebra

Exercice 68
[Calculer.]

Exercice 69
[Chercher.]

Exercice 70

Exercice inversé

Exercice 71

Exercice inversé

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Parcours 2 : exercices 61 ; 62 ; 68 ; 76 et 93

Parcours 3 : exercices 63 ; 67 ; 69 ; 78 et 94

Exercice 54[Calculer.]

Exercice 55[Calculer.]

Exercice 56[Calculer.]

Exercice 57[Chercher.]

Exercice 58Tableur[Modéliser.]

Exercice 59Algo[Raisonner.]

Exercice 60 [ Représenter.]

Exercice 61 [ Calculer.]

Exercice 62 [ Modéliser.]

Exercice 63[ Modéliser.]

Exercice 64 [Calculer.]

Exercice 65[Calculer.]

Exercice 66[Modéliser.]

Exercice 67GeoGebra[ Représenter.]

GeoGebra

Exercice 68[Calculer.]

Exercice 69[Chercher.]

Exercice 70 Exercice inversé

Exercice 71 Exercice inversé

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[Calculer.]

Exercice 55
[Calculer.]

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[Calculer.]

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[Chercher.]

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Exercice inversé

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Exercice inversé