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Chapitre 1
Entraînement 3
Suites géométriques
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Exercice 88 [Raisonner.]
Dans chaque cas, indiquer si la suite est géométrique et, le cas échéant, préciser sa raison.
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3.
4.
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4.
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Exercice 89ALGO [Raisonner.]
Compléter l'algorithme suivant afin qu'il calcule le terme de rang de la suite géométrique de raison et
de premier terme .
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Exercice 90TABLEUR [Chercher.]
On souhaite calculer, à l'aide d'une feuille de calcul, les termes de la suite géométrique de raison et de premier terme .
1. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .
2. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B3 pour obtenir les termes de la suite en étirant la formule vers le bas ?
3. Quelle cellule doit-on modifier pour que le premier terme soit égal à ?
4. La modification de la valeur du premier terme semble-t-elle impacter les variations de la suite ?
1. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de .
2. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B3 pour obtenir les termes de la suite en étirant la formule vers le bas ?
3. Quelle cellule doit-on modifier pour que le premier terme soit égal à ?
4. La modification de la valeur du premier terme semble-t-elle impacter les variations de la suite ?
Aide
On pourra choisir une valeur de négative
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Exercice 91 [Chercher.]
On donne les premiers termes d'une suite : Cette suite peut-elle être géométrique ?
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Exercice 92 [Chercher.]
On donne les sept premiers termes d'une suite
géométrique : et .
Quelle est la raison de cette suite ?
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Exercice 93[Calculer.]
Soit une suite géométrique, définie pour tout entier naturel , de raison et telle que
Quelle est la valeur de ?
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Exercice 94 [Calculer.]
Déterminer, dans chaque cas, si la suite donnée, définie pour tout entier naturel , est géométrique. Si oui, préciser la raison et le premier terme.
1.
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3.
4.
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3.
4.
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Exercice 95 [Modéliser.]
Depuis le 1er février , les intérêts annuels d'un
compte épargne logement (CEL) s'élèvent à %. Un
client ouvre en un CEL et y place €.
Pour tout entier naturel , on note l'épargne disponible à l'année . On a donc .
1. Calculer .
2. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de . Quelle est la nature de la suite ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
1. Calculer .
2. Exprimer, pour tout entier naturel , en fonction de . Quelle est la nature de la suite ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
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Exercice 96 [Modéliser.]
On analyse un échantillon de cellules d'une personne atteinte d'un cancer. Celui-ci contient au départ cellules cancéreuses. On constate que chaque jour, le nombre de cellules cancéreuses diminue de %.
Pour tout entier naturel , on note le nombre de cellules cancéreuses au bout de jours.
1. Quelle est la valeur de ? Calculer .
2. Exprimer en fonction de . Quelle la nature de la suite ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
4. On considère que le cancer est guéri lorsque le nombre de cellules cancéreuses dans l'échantillon passe en dessous de . En supposant que la progression se poursuit au même rythme, utiliser la calculatrice pour déterminer au bout de combien de jours on pourra considérer la personne guérie.
Pour tout entier naturel , on note le nombre de cellules cancéreuses au bout de jours.
1. Quelle est la valeur de ? Calculer .
2. Exprimer en fonction de . Quelle la nature de la suite ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
4. On considère que le cancer est guéri lorsque le nombre de cellules cancéreuses dans l'échantillon passe en dessous de . En supposant que la progression se poursuit au même rythme, utiliser la calculatrice pour déterminer au bout de combien de jours on pourra considérer la personne guérie.
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Exercice 97 [Modéliser.]
Un capital produit des intérêts composés si, à la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital du début d'année. Les intérêts de l'année suivante seront calculés à partir de ce nouveau capital.
1. Calculer les intérêts composés si l'on place un capital de € à un taux annuel de % sur ans.
2. Pour tout entier naturel , on note la valeur du capital au bout de années. Que vaut ? Calculer .
3. Justifier que la suite est géométrique et déterminer sa raison.
Aide
Par exemple, si on place un capital de € à un taux annuel de %, alors les intérêts gagnés la première année seront de €. Lors de la deuxième année, le capital initial sera
alors de € et les intérêts s'élèveront donc à €.
1. Calculer les intérêts composés si l'on place un capital de € à un taux annuel de % sur ans.
2. Pour tout entier naturel , on note la valeur du capital au bout de années. Que vaut ? Calculer .
3. Justifier que la suite est géométrique et déterminer sa raison.
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Exercice 98 [Chercher.]
La valeur acquise d'un capital est la somme du capital initial et des intérêts acquis durant une période.
Donner la valeur acquise d'un capital de € placé à intérêts composés (voir exercice 97 ) pendant ans au taux de %.
Donner la valeur acquise d'un capital de € placé à intérêts composés (voir exercice 97 ) pendant ans au taux de %.
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Exercice 99VRAI / FAUX [Calculer.]
Soit la suite géométrique de raison et de premier terme . Déterminer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1.
2.
3.
4. est croissante.
1.
2.
3.
4. est croissante.
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Exercice 100Exercice inversé
Déterminer l'expression d'une suite géométrique croissante et d'une suite géométrique décroissante.
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Exercice 101Exercice inversé
Écrire un énoncé donnant la représentation graphique d'une suite géométrique et demandant de retrouver une définition de la suite sous forme récurrente.