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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 1
Entraînement 3
Suites géométriques
17 professeurs ont participé à cette page
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Exercice 88 [Raisonner.]
Dans chaque cas, indiquer si la suite est géométrique et, le cas échéant, préciser sa raison.
1. u_{n+1}=n u_{n}
2. v_{n+1}=0{,}85 v_{n}
3. w_{n+1}=2{,}3 w_{n}+0{,}5
4. t_{n+1}=\frac{4}{3} t_{n}
1. u_{n+1}=n u_{n}
2. v_{n+1}=0{,}85 v_{n}
3. w_{n+1}=2{,}3 w_{n}+0{,}5
4. t_{n+1}=\frac{4}{3} t_{n}
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Exercice 89ALGO [Raisonner.]
Compléter l'algorithme suivant afin qu'il calcule le terme de rang 20 de la suite géométrique \left(u_{n}\right) de raison 1{,}5 et
de premier terme u_{0}=3.
\boxed{
\begin{array} { r|l } 1 & n \leftarrow 0 \\
2 & u \leftarrow \text { ... } \\
3 & \text { Tant que }n \text { ... } \\
4 & \quad u \leftarrow \text { ... } \\
5 & \quad n \leftarrow n+1 \\
6 & \text{Fin tant que}
\end{array}
}
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Exercice 90TABLEUR [Chercher.]
On souhaite calculer, à l'aide d'une feuille de calcul, les termes de la suite géométrique \left(u_{n}\right) de raison 1{,}7 et de premier terme 1.
1. Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n+1} en fonction de u_n.
2. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B3 pour obtenir les termes de la suite en étirant la formule vers le bas ?
3. Quelle cellule doit-on modifier pour que le premier terme soit égal à 0{,}5 ?
4. La modification de la valeur du premier terme semble-t-elle impacter les variations de la suite \left(u_{n}\right) ?
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1. Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n+1} en fonction de u_n.
2. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B3 pour obtenir les termes de la suite en étirant la formule vers le bas ?
3. Quelle cellule doit-on modifier pour que le premier terme soit égal à 0{,}5 ?
4. La modification de la valeur du premier terme semble-t-elle impacter les variations de la suite \left(u_{n}\right) ?
Aide
On pourra choisir une valeur de u_0 négative
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Exercice 91 [Chercher.]
On donne les premiers termes d'une suite : \text{64 ; 32 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2.} Cette suite peut-elle être géométrique ?
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Exercice 92 [Chercher.]
On donne les sept premiers termes d'une suite
géométrique : \text{81 ; 27 ; 9 ; 3 ; 1 ; } \frac{1}{3} et \frac{1}{9}.
Quelle est la raison de cette suite ?
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Exercice 93[Calculer.]
Soit \left(u_{n}\right) une suite géométrique, définie pour tout entier naturel n, de raison 5 et telle que u_{3}=125 .
Quelle est la valeur de u_0 ?
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Exercice 94 [Calculer.]
Déterminer, dans chaque cas, si la suite donnée, définie pour tout entier naturel n, est géométrique. Si oui, préciser la raison et le premier terme.
1. u_{n}=2^{n}
2. v_{n}=\frac{4^{2 n}}{3^{n}}
3. w_{n}=\frac{2 n+1}{3 n+2}
4. t_{n}=\sqrt{n}
1. u_{n}=2^{n}
2. v_{n}=\frac{4^{2 n}}{3^{n}}
3. w_{n}=\frac{2 n+1}{3 n+2}
4. t_{n}=\sqrt{n}
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Exercice 95 [Modéliser.]
Depuis le 1er février 2020, les intérêts annuels d'un
compte épargne logement (CEL) s'élèvent à 0{,}25 %. Un
client ouvre en 2020 un CEL et y place 1\,000 €.
Pour tout entier naturel n, on note u_n l'épargne disponible à l'année 2020 + n. On a donc u_{0}=1\,000.
1. Calculer u_1.
2. Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n+1} en fonction de u_n. Quelle est la nature de la suite \left(u_{n}\right) ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
1. Calculer u_1.
2. Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n+1} en fonction de u_n. Quelle est la nature de la suite \left(u_{n}\right) ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
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Exercice 96 [Modéliser.]
On analyse un échantillon de cellules d'une personne atteinte d'un cancer. Celui-ci contient au départ 15\,000 cellules cancéreuses. On constate que chaque jour, le nombre de cellules cancéreuses diminue de 1{,}5 %.
Pour tout entier naturel n, on note v_n le nombre de cellules cancéreuses au bout de n jours.
1. Quelle est la valeur de v_0 ? Calculer v_1.
2. Exprimer v_{n+1} en fonction de v_n. Quelle la nature de la suite ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
4. On considère que le cancer est guéri lorsque le nombre de cellules cancéreuses dans l'échantillon passe en dessous de 500. En supposant que la progression se poursuit au même rythme, utiliser la calculatrice pour déterminer au bout de combien de jours on pourra considérer la personne guérie.
Pour tout entier naturel n, on note v_n le nombre de cellules cancéreuses au bout de n jours.
1. Quelle est la valeur de v_0 ? Calculer v_1.
2. Exprimer v_{n+1} en fonction de v_n. Quelle la nature de la suite ? Préciser ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le sens de variation de la suite.
4. On considère que le cancer est guéri lorsque le nombre de cellules cancéreuses dans l'échantillon passe en dessous de 500. En supposant que la progression se poursuit au même rythme, utiliser la calculatrice pour déterminer au bout de combien de jours on pourra considérer la personne guérie.
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Exercice 97 [Modéliser.]
Un capital produit des intérêts composés si, à la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital du début d'année. Les intérêts de l'année suivante seront calculés à partir de ce nouveau capital.
1. Calculer les intérêts composés si l'on place un capital de 2\,000 € à un taux annuel de 2 % sur 3 ans.
2. Pour tout entier naturel n, on note u_n la valeur du capital au bout de n années. Que vaut u_0 ? Calculer u_1.
3. Justifier que la suite \left(u_{n}\right) est géométrique et déterminer sa raison.
Aide
Par exemple, si on place un capital de 80 € à un taux annuel de 5 %, alors les intérêts gagnés la première année seront de 80 \times \frac{5}{100}=4 €. Lors de la deuxième année, le capital initial sera
alors de 84 € et les intérêts s'élèveront donc à 84 \times \frac{5}{100}=4{,}2 €.
1. Calculer les intérêts composés si l'on place un capital de 2\,000 € à un taux annuel de 2 % sur 3 ans.
2. Pour tout entier naturel n, on note u_n la valeur du capital au bout de n années. Que vaut u_0 ? Calculer u_1.
3. Justifier que la suite \left(u_{n}\right) est géométrique et déterminer sa raison.
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Exercice 98 [Chercher.]
La valeur acquise d'un capital est la somme du capital initial et des intérêts acquis durant une période.
Donner la valeur acquise d'un capital de 500 € placé à intérêts composés (voir exercice 97 ) pendant 4 ans au taux de 3 %.
Donner la valeur acquise d'un capital de 500 € placé à intérêts composés (voir exercice 97 ) pendant 4 ans au taux de 3 %.
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Exercice 99VRAI / FAUX [Calculer.]
Soit \left(u_{n}\right) la suite géométrique de raison 1{,}1 et de premier terme u_{0}=2. Déterminer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. u_{n+1}=1{,}1+u_{n}
2. u_{n+1}=1{,}1^{n}+u_{n}
3. u_{2}=2{,}2
4. \left(u_{n}\right) est croissante.
1. u_{n+1}=1{,}1+u_{n}
2. u_{n+1}=1{,}1^{n}+u_{n}
3. u_{2}=2{,}2
4. \left(u_{n}\right) est croissante.
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Exercice 100Exercice inversé
Déterminer l'expression d'une suite géométrique croissante et d'une suite géométrique décroissante.
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Exercice 101Exercice inversé
Écrire un énoncé donnant la représentation graphique d'une suite géométrique et demandant de retrouver une définition de la suite sous forme récurrente.
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Oups, une coquille
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah