Chapitre 5
Synthèse
Demi-droites graduées
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62
Sur une demi-droite graduée en année ayant
pour origine votre année de naissance,
placez des événements personnels (entrée
en maternelle, entrée au collège, etc.) puis
indiquez certains événements futurs.
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63
Sur une demi-droite graduée, représenter
les événements historiques suivants en
arrondissant les années à la dizaine.
Pichot, Proclamation de la République, 1870, carte postale Illustrée. collection du Petit Parisien illustré.
- 1792 : fin du règne de Louis XVI.
- 1870 : début de la IIe République.
- 1958 : début de la Ve République.
Pichot, Proclamation de la République, 1870, carte postale Illustrée. collection du Petit Parisien illustré.
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64
1. Tracer une demi-droite graduée et y placer
les points suivants :
\mathrm{A}\left(5,2\right), \mathrm{B}\left(4,3\right), \mathrm{C}\left(6,4\right) et \text{D}\left(5,5\right).
2. Placer un point \mathrm{E} entre \mathrm{A} et \text{D} puis
donner son abscisse.
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65
Dans chacun des cas, en combien de
graduations est-il judicieux de partager
l'unité lorsque l'on veut placer les points
suivants ? Justifier.
1. \mathrm{A}\left(0,7\right), \mathrm{B}\left(1,4\right) et \mathrm{C}\left(2\right).
2. \mathrm{A}\left(0,25\right), \mathrm{B}\left(2,75\right) et \mathrm{C}\left(1,5\right).
3. \mathrm{A}\left(\frac{1}{13}\right), \mathrm{B}\left(\frac{7}{13}\right) et \mathrm{C}\left(\frac{12}{13}\right).
1. \mathrm{A}\left(0,7\right), \mathrm{B}\left(1,4\right) et \mathrm{C}\left(2\right).
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66
Une grenouille se déplace sur la demi-droite graduée ci-dessous en suivant les
instructions ci-après.
Quand → est pressée, avancer de 2 graduations.
Quand ← est pressée, reculer de 1 graduation. On appuie successivement sur ces touches.
1. Reproduire la demi-droite graduée et indiquer par le point \mathrm{A} la position de la grenouille à l'arrivée.
2. On suppose que l'abscisse de la position de départ de la grenouille est 0,3. Quelle est l'abscisse de sa position d'arrivée ? Et lorsque l'abscisse de départ est \frac{3}{5} ?
3. Indiquer une succession minimale
de touches permettant à la grenouille
de retourner à sa position initiale depuis \mathrm{A}.
Quand → est pressée, avancer de 2 graduations.
Quand ← est pressée, reculer de 1 graduation. On appuie successivement sur ces touches.
→ → ← → ← → →
1. Reproduire la demi-droite graduée et indiquer par le point \mathrm{A} la position de la grenouille à l'arrivée.
2. On suppose que l'abscisse de la position de départ de la grenouille est 0,3. Quelle est l'abscisse de sa position d'arrivée ? Et lorsque l'abscisse de départ est \frac{3}{5} ?
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67
Dans un projet de jardinage écologique, des élèves de sixième s'occupent de différents
arbres. Les hauteurs suivantes ont été mesurées.
Hêtre : 2,5~\mathrm{dam} ; chêne : 3,1~\mathrm{dam} ; peuplier : 1,8~\mathrm{dam} ; saule : 2,9~\mathrm{dam} ; bouleau : 2,2~\mathrm{dam}.
1. Placer ces hauteurs sur une demi-droite graduée verticale.
2.
À l'aide de la demi-droite graduée
construite, classer ces arbres dans l'ordre
décroissant de leur hauteur.
3.
Les élèves veulent planter un sixième
arbre qui doit être plus grand que le peuplier
mais plus petit que le saule. Ils ont le choix
entre un magnolia de 1,1~\mathrm{dam}, un noyer de
2,4~\mathrm{dam} ou un ginkgo de 1,6~\mathrm{dam}. Placer
chacun de ces arbres sur la demi-droite
graduée. Lequel doivent-ils choisir ?
Hêtre : 2,5~\mathrm{dam} ; chêne : 3,1~\mathrm{dam} ; peuplier : 1,8~\mathrm{dam} ; saule : 2,9~\mathrm{dam} ; bouleau : 2,2~\mathrm{dam}.
1. Placer ces hauteurs sur une demi-droite graduée verticale.
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68
On rappelle que 1~\mathrm{kW} = 1000~\mathrm{W}.
Dans une étude sur la consommation d'énergie des appareils électriques, des élèves ont relevé les puissances en kilowatt (kW) des différents appareils d'une maison.
Voici les mesures relevées : 0,36~\mathrm{kW}, 1,94~\mathrm{kW}, 2,72~\mathrm{kW}, 0,89~\mathrm{kW} et 1,55~\mathrm{kW}.
1. Convertir ces mesures de puissance en watt.
2. Placer ces points sur une demi-droite
graduée avec une échelle adaptée.
3. Arrondir chaque mesure de puissance à la
centaine de watts près.
Dans une étude sur la consommation d'énergie des appareils électriques, des élèves ont relevé les puissances en kilowatt (kW) des différents appareils d'une maison.
Voici les mesures relevées : 0,36~\mathrm{kW}, 1,94~\mathrm{kW}, 2,72~\mathrm{kW}, 0,89~\mathrm{kW} et 1,55~\mathrm{kW}.
1. Convertir ces mesures de puissance en watt.
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69
Voici les résultats d'une analyse sanguine
réalisée dans un laboratoire.
Les valeurs de référence sont indiquées entre parenthèses.
Pour que les résultats soient corrects, la valeur mesurée doit être intercalée entre les valeurs de référence.
Les valeurs de référence sont indiquées entre parenthèses.
Pour que les résultats soient corrects, la valeur mesurée doit être intercalée entre les valeurs de référence.
1. a. Quelles sont les valeurs de référence
pour la quantité de globules rouges ?
b. Construire une demi-droite graduée
avec une échelle adaptée pour indiquer les
valeurs de référence pour la quantité de
globules rouges.
c. Placer approximativement la valeur de globules rouges mesurée lors de cette analyse sanguine.
d. Que peut-on en conclure ?
2. Procéder de la même façon pour chacun
des autres résultats.
3. Ces analyses présentent-elles une
anomalie ? Justifier.
c. Placer approximativement la valeur de globules rouges mesurée lors de cette analyse sanguine.
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Club de maths
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70
En combien de
graduations est-il judicieux
de partager l'unité lorsque
l'on veut placer précisément
les points suivants sur la
même demi-droite graduée ?
Justifier.
\mathrm{A}\left(\frac{1}{2}\right), \mathrm{B}\left(\frac{1}{3}\right), \mathrm{C}\left(\frac{1}{4}\right) et \text{D}\left(\frac{1}{5}\right).
\mathrm{A}\left(\frac{1}{2}\right), \mathrm{B}\left(\frac{1}{3}\right), \mathrm{C}\left(\frac{1}{4}\right) et \text{D}\left(\frac{1}{5}\right).
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71
Quatre lapins sont positionnés aux
points \mathrm{A}, \mathrm{B},
\mathrm{C} et \text{D} comme indiqué ci-dessous.
Ils partent au même moment et à la même
vitesse vers la carotte la plus proche.
Dès qu'un lapin attrape une carotte, il repart
vers la suivante la plus proche.
Quel lapin attrapera deux carottes ?
Quel lapin attrapera deux carottes ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
