Chapitre 6
Entraînement
Addition, soustraction, multiplication
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Généralités
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33À l'oral
À l'oral
Déterminer les résultats suivants.
1. La somme de 7 et de 11,3.
2. La différence entre 25 et 10.
3. Le produit de 25 par 3.
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34À l'oral
À l'oral
Compléter les égalités suivantes
avec le symbole opératoire qui convient.
1. 26 4=30
2. 26 4=104
3. 26 4=22
4. 13 12=1
5. 13 12=25
6. 13 12=156
1. 26
2. 26
3. 26
4. 13
5. 13
6. 13
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35À l'oral
À l'oral
Compléter les phrases avec les mots
suivants : la somme, la différence, le
produit, termes, facteurs.
1. Dans l'opération 875-96=779, le nombre 779 est des 875 et 96.
2. Dans l'opération 71,5 \times 23 = 1~644,5, le nombre 1~644,5 est des 71,5 et 23.
3. Dans l'opération 64,5-41,23=23,27, le nombre 23,27 est des 64,5 et 41,23.
1. Dans l'opération 875-96=779, le nombre 779 est
2. Dans l'opération 71,5 \times 23 = 1~644,5, le nombre 1~644,5 est
3. Dans l'opération 64,5-41,23=23,27, le nombre 23,27 est
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36
Compléter les phrases
suivantes.
1. Le nombre 50 est de 25 et 2.
2. Le nombre 75 est de 50 et 25.
3. Le nombre 30 est de 40 et 10.
4. 13 + 2,5 est dont les sont 13 et 2,5.
5. 14 \times 2,3 est dont les sont 14 et 2,3.
6. 89,7 - 17,2 est dont les sont 89,7 et 17,2.
1. Le nombre 50 est
2. Le nombre 75 est
3. Le nombre 30 est
4. 13 + 2,5 est
5. 14 \times 2,3 est
6. 89,7 - 17,2 est
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37
Traduire les calculs suivants par une
phrase.
1. 47,8 × 96
2. 968,5 – 100
3. 45,6+98
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38
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 342+567
2. 1~612+7~841
3. 4~789+3~523
4. 2~910+2~369
1. 342+567
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39
Générateur d'exercices
Générateur d'exercices
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 293,7 + 468,4
2. 1~722 + 494,21
3. 777,68 + 1~456,128
4. 637,126 + 12,984
1. 293,7 + 468,4
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40
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 614,17 + 272,45 + 3~456,128
2. 1~987,656 + 245,337~1 + 1,24
3. 0,687 + 4,965~2 + 8,667 + 0,777
1. 614,17 + 272,45 + 3~456,128
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41
En regroupant astucieusement les
termes, calculer les sommes suivantes.
1. 0,5+1,2+2,3+0,4
2. 3,5+2,8+1,5+0,2
3. 1,25+3,75+0,5+4
4. 5,6+2,4+1,3+0,7
1. 0,5+1,2+2,3+0,4
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42
En regroupant astucieusement les
termes, calculer les sommes suivantes.
1. 1,1+2,9+0,5+3,5
2. 0,3+1,4+0,6+2,7
3. 0,9+2,1+3,5+0,5
4. 4,1+1,4+0,8+3,2
1. 1,1+2,9+0,5+3,5
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43
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 725-453
2. 8~789-1~123
3. 841-463
4. 1~072-896
1. 725-453
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44
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 468,4 - 293,7
2. 1~722 - 494,21
3. 637,126 - 12,984
4. 3~456,128 - 777,68
5. 10,042 - 5,6
6. 28 - 0,673
1. 468,4 - 293,7
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45
En regroupant astucieusement les facteurs, calculer les produits suivants.
1. 2×3×4×5
2.
5×8×4×2
3.
9×3×2×5
4.
4×6×2×5
5.
3×5×4×5
6.
8×2×7×5
1. 2×3×4×5
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46
En regroupant astucieusement les facteurs, calculer les produits suivants.
1. 3 \times 5 \times 8 \times 2
2. 10 \times 2 \times 3 \times 4
3. 7 \times 6 \times 1 \times 5
4. 11 \times 5 \times 4 \times 2
5. 12 \times 5 \times 2 \times 3
6. 2 \times 87 \times 5
1. 3 \times 5 \times 8 \times 2
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47
Pour chacun des calculs suivants,
déterminer le résultat parmi les
propositions.
1. 84 \times 18 =
2. 92,36 + 22,94 =
3. 403,272 - 271,4 =
1. 84 \times 18 =
2. 92,36 + 22,94 =
3. 403,272 - 271,4 =
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48
Exercice inversé
Exercice inversé
1.
Donner quatre termes, tous différents, dont la somme est égale à 56,2.
2.
Donner six termes, tous différents, dont la somme est égale à 124,56.
3.
Donner deux termes dont la différence est égale à 47,4.
4.
Donner trois facteurs, tous différents, dont le produit est égal à 26.
5.
Donner quatre facteurs, tous différents, dont le produit est égal à 36,4.
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49
Puisque 19,76 ≈ 20 et 31,28 ≈ 30, alors
19,76 + 31,28 ≈ 20 + 30 donc un ordre de
grandeur de 19,76 + 31,28 est 50.
1. Donner un ordre de grandeur du résultat de 19,76 × 31,28.
2. Donner un ordre de grandeur du résultat
des opérations suivantes.
a. 37,82 + 11,75
b. 37,82 - 11,75
c. 37,82 × 11,75
1. Donner un ordre de grandeur du résultat de 19,76 × 31,28.
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50
Voici
l'addition de
quatre amis
au restaurant
\mathrm{\pi\text{-za}}. Calculer
un ordre de
grandeur du
prix du repas.
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51
Calculer le périmètre d'un carré de côté 17,5~\mathrm{cm}.
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52
Calculer le périmètre d'un carré de côté 47,24~\mathrm{hm}.
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53
Écrire puis effectuer les opérations
suivantes.
1. La somme des dix premiers entiers non nuls.
2. La différence entre le produit de 3,5 par 12
et la somme de 3,5 et 12.
3. Le produit de la différence entre 7,9 et 3,02
par 14,78.
1. La somme des dix premiers entiers non nuls.
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54
Écrire puis effectuer les opérations
suivantes.
1. La somme du produit de 18,2 par 10 et de 6.
2. La différence entre la somme de 32,9 et de
6,7 et la somme de 15,3 et de 4,5.
3. La somme de la différence entre 32,9 et 6,7
et de la différence entre 15,3 et 4,5.
1. La somme du produit de 18,2 par 10 et de 6.
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55
Écrire le programme de calcul suivant en
une seule ligne.
- Faire la somme de 3 et 3,5 ;
- Retrancher 4 ;
- Faire le produit du résultat par 9,02.
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56
Écrire le programme de calcul suivant en
une seule ligne.
- Faire la différence entre 12,4 et 3,8 ;
- Faire la somme de 12,4 et 7,6 ;
- Faire le produit des résultats précédents.
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Propriétés sur les opérations
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57À l'oral
À l'oral
On souhaite calculer 863,7 \times 0,01.
1. Quel est le chiffre des unités de 863,7 ?
2. Compléter les phrases suivantes.
1. Quel est le chiffre des unités de 863,7 ?
- Multiplier 863,7 par 0,01, c'est trouver
un nombre fois plusque 863,7.
- Le chiffre des unités de 863,7 devient
alors le chiffre des et donc 863,7 \times 0,01=.
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58À l'oral
À l'oral
On souhaite calculer 17,42 \times 0,1.
1. Quel est le chiffre des unités de 17,42 ?
2. Compléter les phrases suivantes.
1. Quel est le chiffre des unités de 17,42 ?
- Multiplier 17,42 par 0,1, c'est trouver un nombre fois plusque 17,42.
- Le chiffre des unités de 17,42 devient alors le chiffre des et donc 17,42 \times 0,1 =.
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59À l'oral
À l'oral
On souhaite calculer 0,34 \times 0,001.
1. Quel est le chiffre des unités de 0,34 ?
2. Compléter les phrases suivantes.
1. Quel est le chiffre des unités de 0,34 ?
- Multiplier 0,34 par 0,001, c'est trouver un nombre fois plusque 0,34.
- Le chiffre des unités de 0,34 devient alors le chiffre des et donc 0,34 \times 0,001=.
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60
Effectuer les opérations suivantes.
1. 48 \times 10
2.
896 \times 100
3.
8 \times 1~000
4.
123 \times 10
1. 48 \times 10
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61
Effectuer les produits suivants.
1. 15,7 \times 100
2. 8,96 \times 1~000
3. 0,056 \times 100
4. 0,14 \times 10
1. 15,7 \times 100
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62Copie d'élève
Copie d'élève
La mère de Luna relit son cahier.
Elle lui demande si elle a bien recopié le tableau. Expliquer et corriger l'erreur de Luna.
Je sais que multiplier par 0,01, c'est
comme diviser par 10, je peux donc dire
que 4,3 \times 0,01=0,43.
Elle lui demande si elle a bien recopié le tableau. Expliquer et corriger l'erreur de Luna.
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63
Effectuer les produits suivants.
1. 44 \times 0,1
2. 44 \times 0,01
3. 44 \times 0,001
4. 678 \times 0,1
5. 678 \times 0,01
6. 678 \times 0,001
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64
Effectuer les produits suivants.
1.
14,6 \times 0,1
2.
14,6 \times 0,01
3.
14,6 \times 0,001
4.
0,73 \times 0,1
5.
0,73 \times 0,01
6.
0,73 \times 0,001
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65
Effectuer les produits suivants.
1. 32 \times 0,1
2. 0,01 \times 275
3. 123 \times 100
4. 0,001 \times 56
5. 83 \times 10
6. 1~ 000 \times 407
7. 149 \times 0,1
8. 32 \times 1~ 000
9. 42 \times 0,01
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66
Effectuer les produits suivants.
1. 0,01 \times 91
2. 10 \times 150
3. 204 \times 0,001
4. 512 \times 100
5. 0,1 \times 76
6. 660 \times 1~000
7. 0,01 \times 501
8. 12 \times 100
9. 0,1 \times 130
Ressource affichée de l'autre côté.
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67
Effectuer les produits suivants.
1. 45,36 \times 0,1
2. 87,6 \times 0,01
3. 12,34 \times 1~000
4. 18,9 \times 10
5. 56,78 \times 0,001
6. 150,4 \times 0,1
7. 89,2 \times 100
8. 256 \times 0,01
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68
Effectuer les produits suivants.
1. 32,1 \times 100
2. 48 \times 0,1
3. 90,56 \times 0,001
4. 120 \times 100
5. 13 \times 10
6. 150,4 \times 0,1
7. 2,456 \times 0,001
8. 56,789 \times 1~000
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69
Sans effectuer de calcul, classer les calculs suivants en fonction de leur résultat.
- inférieur à 47,5
- suppérieur à 47,5
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70
Sans effectuer de calcul, classer les calculs suivants en fonction de leur résultat.
- inférieur à 87,5
- suppérieur à 87,5
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71
Sachant que 57 \times 69 = 3~933, calculer 0,57 \times 6,9.
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72
Sachant que 73 \times 25 = 1~825, calculer
0,073 \times 25.
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73
À chaque résultat de gauche, on peut
associer un ou plusieurs calculs à droite.
Retrouver toutes les associations possibles.
- 0,497 :
- 4,97 :
- 49,7 :
- 4~970 :
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74
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 74,76 \times 5,53
2.
326,3 \times 23,7
3.
61,402 \times 85,1
4.
1~071,6 \times 53,37
1. 74,76 \times 5,53
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75
Poser et effectuer les calculs suivants.
1. 6,45 \times 276
2. 4,31 \times 0,04
3. 985,23 \times 2,005
4. 21,07 \times 33,432
1. 6,45 \times 276
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76
Calculer l'aire d'un carré de côté 6,34~\mathrm{cm}.
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77
Calculer l'aire d'un carré de côté 71,4~\mathrm{mm}.
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78Copie d'élève
Copie d'élève
On veut calculer 54,4 \times 69,5.
Voici la copie de Martin.
Corriger l'erreur commise par Martin.
Voici la copie de Martin.
Pour effectuer ce produit, il faut
commencer par poser 544 \times 695.
544 \times 695=378~080.
Comme 54,4 et 69,5 possèdent chacun un chiffre après la virgule, le résultat doit avoir deux chiffres après la virgule donc :
54,4 \times 69,5=378,08.
544 \times 695=378~080.
Comme 54,4 et 69,5 possèdent chacun un chiffre après la virgule, le résultat doit avoir deux chiffres après la virgule donc :
54,4 \times 69,5=378,08.
\begin{array}{r}
544 \\
\times \quad 695 \\
\hline 2~720 \\
+~ ~~48~960 \\
+ ~326~400 \\
\hline 378~080
\end{array}
Corriger l'erreur commise par Martin.
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79
Effectuer les produits suivants.
1. 8 \times 0,5
2.
14 \times 0,5
3.
0,5 \times 255
4.
36 \times 0,5
5.
0,5 \times 50
6.
72 \times 0,5
1. 8 \times 0,5
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80
Effectuer les produits suivants.
1. 0,5 \times 128
2.
254 \times 0,5
3.
512 \times 0,5
4.
0,5 \times 763
5.
1~040 \times 0,5
6.
0,5 \times 1~846
1. 0,5 \times 128
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81
En décomposant le calcul, effectuer les
produits suivants.
1. 45 \times 0,02
2.
120\times 0,03
3.
68 \times 0,04
4.
90\times 0,06
5.
135 \times 0,07
6.
200 \times 0,08
1. 45 \times 0,02
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Faites défiler pour voir la suite.
82
En décomposant le calcul, effectuer les
produits suivants.
1.
12,5 \times 0,02
2.
0,03 \times 45,6
3.
78,4 \times 0,04
4.
56,9 \times 0,06
5.
0,07 \times 123,7
6.
98,3 \times 0,08
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83
En décomposant le calcul, effectuer les
produits suivants.
1.
45 \times 0,002
2.
120 \times 0,003
3.
68 \times 0,004
4.
90 \times 0,006
5.
0,007 \times 135
6.
0,008 \times 200
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84
En décomposant le calcul, effectuer les produits suivants.
1.
12,5 \times 0,002
2.
45,6 \times 0,003
3.
78,4 \times 0,004
4.
56,9 \times 0,006
5.
123,7 \times 0,007
6.
98,3 \times 0,008
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Résolution de problèmes
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85
Associer chacun des problèmes suivants
à sa modélisation, puis répondre à la
question
posée.
2.
3.
4.
1.
| 7 | 7 | 7 | ... | 7 | 7 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 77 | ||||||
| 29,90 | ? | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 77 | ||||||
| 29,90 | 77 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
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86
Générateur d'exercices
Générateur d'exercices
Résoudre les problèmes suivants à
l'aide de schémas en barres.
1. J'ai regardé 25 épisodes d'une série qui en contient 72. Combien d'épisodes me reste-t-il à regarder ?
2. Dans le rayon d'une bibliothèque, il y a
72 livres partagés équitablement selon neuf
thèmes différents. Combien y a-t-il de livres
par thème ?
3. Pour réaliser une recette, j'ai besoin de
72~\mathrm{cl} de lait, Je décide d'ajouter 25~\mathrm{cl} de
plus. Quelle quantité de lait ai-je finalement
utilisée ?
1. J'ai regardé 25 épisodes d'une série qui en contient 72. Combien d'épisodes me reste-t-il à regarder ?
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87
Guillaume a 30 billes de moins que
Zineb. Guillaume a 40 billes. Combien de
billes a Zineb ?
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88
Stephen a trois fois plus de chemises
que Justine. Justine a six chemises. Combien
de chemises a Stephen ?
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89
Nélia passe trois fois moins de temps à
écouter de la musique que Fabio. La semaine
dernière, Fabio a écouté de la musique
pendant 189 minutes. Combien de temps
Nélia a-t-elle écouté de la musique ?
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90
Cette année, Lucie a lu 31 livres, ce
qui est cinq de plus que l'année dernière.
Combien a-t-elle lu de livres l'année
dernière ?
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91
Ce matin, Benjamin a pris son vélo pour
faire plusieurs trajets. Il s'est d'abord rendu
à la banque à 5,76 \mathrm{km} de chez lui.
Puis, il a parcouru 7,2 \mathrm{km} pour aller faire les
courses et, enfin, il est rentré chez lui après
avoir roulé 9,87 \mathrm{km}.
Combien de kilomètres a-t-il parcourus au total?
Combien de kilomètres a-t-il parcourus au total?
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92
Dans son porte-monnaie, Arya a 28,45~€.
Elle s'arrête à un distributeur et retire 70~€.
Elle va à la station-service et paie 45,36~€ pour l'essence et 2,59~€ pour un paquet de chewing-gums. Elle s'arrête ensuite à la boulangerie pour acheter une baguette à 90 centimes et un croissant à 1,10~€.
Combien lui reste-t-il d'argent?
Elle s'arrête à un distributeur et retire 70~€.
Elle va à la station-service et paie 45,36~€ pour l'essence et 2,59~€ pour un paquet de chewing-gums. Elle s'arrête ensuite à la boulangerie pour acheter une baguette à 90 centimes et un croissant à 1,10~€.
Combien lui reste-t-il d'argent?
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93
Estelle a 23,15~€ dans son porte-monnaie,
78,93~€ dans sa tirelire, 5,35~€ dans une poche
de sa veste et 12,41~€ dans son sac à dos.
1. Donner un ordre de grandeur de la somme d'argent totale que possède Estelle.
2.
Vérifier en effectuant le calcul de manière
exacte.
1. Donner un ordre de grandeur de la somme d'argent totale que possède Estelle.
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94
Pour aller au sommet du mont Blanc,
Coline a décidé de prendre l'itinéraire
suivant : elle gravit d'abord le mont Blanc
du Tacul depuis le refuge des Cosmiques
(3~613 \mathrm{m}), puis elle rejoint le sommet du
mont Maudit en passant par le col Maudit
(4~035 \mathrm{m}) et, enfin, elle rejoint le sommet
du mont Blanc en passant par le col de la
Brenva 
(4~303 \mathrm{m}).
On appelle dénivelé la différence d'altitude entre un point et un autre.
1. Calculer le dénivelé de la première partie de son ascension.
2. Sachant qu'il y a 430 \mathrm{m} de dénivelé pour
atteindre le deuxième sommet depuis le col
Maudit, déterminer l'altitude du mont Maudit.
3. Calculer le dénivelé cumulé total parcouru
par Coline ce jour-là.
On appelle dénivelé la différence d'altitude entre un point et un autre.
1. Calculer le dénivelé de la première partie de son ascension.
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95
Une famille composée de deux adultes
et un enfant prend des cours de ski. Le prix
adulte est de 54,90~€ de l'heure et le prix
enfant est de 39,75~€ de l'heure.
Combien va payer la famille au total si
chaque adulte prend 6 \mathrm{h} de cours et que
l'enfant prend 8 \mathrm{h} de cours ?
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96
Charlotte repeint une façade qui
possède des motifs rectangulaires de
longueur 2,3~\mathrm{m} et de largeur 1,25~\mathrm{m}.
1. Quelle est l'aire en \mathrm{m^2} d'un motif?
2. Quelle est l'aire totale en \mathrm{m^2} de la façade
sachant qu'elle contient 48 motifs ?
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97
Jean-Baptiste range des magazines
dans les rayons de sa librairie. Un magazine
scientifique coûte 5,99~€. Il en place douze
en rayon et deux en vitrine. Quel est le prix
total de ces magazines?
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98Exercice inversé
Exercice inversé
Imaginer l'énoncé d'un exercice qui nécessiterait d'effectuer le calcul suivant.
3 \times 12,5 +7,80 + 4 \times 5,99
3 \times 12,5 +7,80 + 4 \times 5,99
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99
Youssef est allé au zoo et a vu trois
girafes, quatre éléphants, un lion, deux
lionnes, tous en très bonne santé. Calculer
de deux façons différentes le nombre de
pattes d'animaux que Youssef a vues.
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100
Environnement
Environnement
Le changement climatique
est en grande partie dû à
l'émission de dioxyde de carbone
(noté CO₂).
En 2023, un habitant en France était responsable de l'émission de 9,4 tonnes de CO₂ par an en moyenne. Un habitant du Togo était, lui, responsable en moyenne de l'émission de 0,28 tonne de CO₂ par an.
1. Sachant qu'il y avait environ 68 000 000 habitants en France, calculer les émissions de CO₂ de tous les Français.
2. Sachant qu'il y avait environ 9 054 000
habitants au Togo, calculer les émissions
de CO₂ de tous les Togolais.
3. Quelle est l'émission totale de ces deux
pays réunis ? Écrire le calcul nécessaire
sous forme d'une seule expression.
En 2023, un habitant en France était responsable de l'émission de 9,4 tonnes de CO₂ par an en moyenne. Un habitant du Togo était, lui, responsable en moyenne de l'émission de 0,28 tonne de CO₂ par an.
1. Sachant qu'il y avait environ 68 000 000 habitants en France, calculer les émissions de CO₂ de tous les Français.
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