Chapitre 7
Entraînement
Divisions
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Division euclidienne
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25À l'oral
À l'oral
Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 2 ? Par 5 ? Justifier.
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26À l'oral
À l'oral
On pose la division euclidienne
de 481 par 17. Par élimination, trouver
l'affirmation correcte.
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27
1. Déterminer les dix plus petits multiples de 7.
2. Donner cinq diviseurs de 120.
3. Donner trois nombres divisibles par 17.
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28
Je suis un nombre entier compris entre
102 et 111. Je suis divisible par 2 et 5.
Qui suis-je ?
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29
1. Poser et effectuer la division
eüclidienne de 783 par 9.
2. Écrire trois phrases contenant chacune les
nombres 783 et 9 et l'un des mots suivants:
« diviseur », « divisible » et « multiple ».
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30
Dans chacun des cas suivants, écrire
la division euclidienne en ligne.
1. La division euclidienne de 291 par 6
a pour quotient 48 et pour reste 3.
2. La division euclidienne de 2~328 par 17
a pour quotient 136 et pour reste 16.
3. La division euclidienne de 5~472 par 32
a pour quotient 171 et pour reste 0.
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31
On donne les égalités 2~381 = 29\times 82+3
et 3~332 = 49 \times 68. Sans effectuer de calcul,
donner le quotient et le reste des divisions
euclidiennes suivantes.
1. 2~381 par 29.
2. 2~381 par 82.
3. 3~332 par 49.
4. 3~332 par 68.
5. 3~337 par 68.
6. 2~385 par 29.
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32
On donne 1~488 = 36 \times 41 + 12 et
1~389=18 \times 77 + 3. Écrire les fractions
sulvantes sous forme d'un nombre mixte.
1. \frac{1488}{36}
2.
\frac{1488}{41}
3.
\frac{1382}{18}
4.
\frac{1389}{77}
1. \frac{1488}{36}
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33
Écrire les fractions suivantes sous forme
d'un nombre mixte.
1. \frac{257}{6}
2. \frac{3~125}{11}
3. \frac{7~236}{15}
4. \frac{10~341}{28}
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34
Lola prépare des sachets de bonbons
pour les amis qu'elle a Invités à son
anniversaire. Elle dispose d'exactement
183 bonbons et elle a invité quatorze amis.
1. En mettant le maximum de bonbons dans chaque sachet, combien de bonbons va-t- elle pouvoir mettre pour que chaque invité en ait le même nombre ?
2. Combien de bonbons restera-t-il pour
Lola ?
1. En mettant le maximum de bonbons dans chaque sachet, combien de bonbons va-t- elle pouvoir mettre pour que chaque invité en ait le même nombre ?
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35Exercice inversé
Exercice inversé
Sur son cahier, Hakim a posé
une division, puis a écrit : « Éva
pourra faire 28 paquets de 5 billes,
il restera 3 billes. » Imaginer l'énoncé
auquel il répond.
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36Copie d'élève
Copie d'élève
Ilyés a posé la division
euclidienne de 412
par 13 et a trouvé un
quotient égal à 211 et un
reste égal à 9. Samantha
lui fait remarquer que
412 \neq 13 \times 211 +9.
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37Copie d'élève
Copie d'élève
Samantha a posé la
division euclidienne de
1468 par 7, mais Ilyes
remarque qu'elle a fait
une erreur.
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38
Une fermière possède 1~000 poules,
25 coqs, 148 poussins et 20 vaches. Pendant
la nuit, les poules ont pondu 892 oeufs,
et les vaches ont donné 500 litres de lait.
Elle souhaite ranger les oeufs dans des
boîtes en contenant chacune douze, et
mettre le lait dans des bidons de cinq litres.
Quelles sont les informations importantes de ce texte pour déterminer de combien de boîtes d'oeufs la fermière aura besoin ?
Quelles sont les informations importantes de ce texte pour déterminer de combien de boîtes d'oeufs la fermière aura besoin ?
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39
TICE
TICE
1. Reproduire la feuille de calcul suivante.
2. Parmi les trois formules suivantes, laquelle doit-on écrire dans la cellule A2 pour calculer le dividende de la division euclidienne ? Justifier.
3. Calculer automatiquement les dividendes
des autres divisions.
2. Parmi les trois formules suivantes, laquelle doit-on écrire dans la cellule A2 pour calculer le dividende de la division euclidienne ? Justifier.
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40
Le numéro de sécurité sociale d'une
personne comporte treize chiffres suivis
d'une clé de contrôle de deux chiffres.
On calcule cette clé en effectuant la division
euclidienne du numéro de sécurité sociale
par 97, puis en calculant la soustraction
entre 97 et le reste de cette division.
1. Vérifier la clé de contrôle de Nathalie.
2.
Chercher la signification des autres
nombres du numéro de sécurité sociale.
1. Vérifier la clé de contrôle de Nathalie.
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41
Dans un collège, 258 élèves sont inscrits
à l'association sportive. La gestionnaire de
l'association souhaite acheter un maillot
pour chaque inscrit. Les maillots sont
vendus par lots de 18.
Combien de lots doit-elle acheter pour que tous les élèves aient un maillot ?
Combien de lots doit-elle acheter pour que tous les élèves aient un maillot ?
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42
Alexandra a fait tomber sa collection
de cartes Pokémon par terre.
Pour vérifier qu'il n'en manque pas, elle les compte deux par deux. Arrivée au bout, il lui reste une carte en main.
Pour être sûre qu'elle ne se soit pas trompée, elle les recompte cinq par cinq et, cette fois- ci, elle tombe juste.
Sachant qu'Alexandra possède entre 270 et 280 cartes, combien en a-t-elle exactement ?
Pour vérifier qu'il n'en manque pas, elle les compte deux par deux. Arrivée au bout, il lui reste une carte en main.
Pour être sûre qu'elle ne se soit pas trompée, elle les recompte cinq par cinq et, cette fois- ci, elle tombe juste.
Sachant qu'Alexandra possède entre 270 et 280 cartes, combien en a-t-elle exactement ?
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Division décimale
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43À l'oral
À l'oral
Alexis souhaite placer une horloge
sur son mur, qui mesure 5~\mathrm{m} de long.
À quelle distance d'une extrémité du mur
doit-il percer un trou pour mettre son
horloge exactement au milieu ?
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44À l'oral
À l'oral
Déterminer le quotient des divisions
décimales de :
1.
3~297 par 10.
2.
4~156 par 100.
3.
13~257 par 1~000.
4.
72,5 par 10.
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45À l'oral
À l'oral
On sait que 703 = 37 \times 19.
1. Expliquer pourquoi 70,3 = 37 \times 1,9.
2. Compléter les égalités suivantes.
a. 70,3 = 3,7 \times
b. 7,03 = 37 \times
1. Expliquer pourquoi 70,3 = 37 \times 1,9.
a. 70,3 = 3,7 \times
b. 7,03 = 37 \times
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46
Poser et effectuer les divisions
décimales suivantes.
1. 141 par 6.
2. 147 par 5.
3. 492,8 par 7.
4. 98,2 par 8.
1. 141 par 6.
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47
Poser et effectuer les divisions
décimales suivantes. Arrondir le résultat
au centième près.
1. 511 par 3.
2. 1~954 par 7.
3. 4~321 par 6.
4. 2~614 par 9.
1. 511 par 3.
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48
Poser et effectuer les divisions
décimales suivantes en s'arrêtant quand
cela semble pertinent.
1. 692 par 6.
2. 4~597 par 9.
3. 3~177 par 8.
4. 8~123 par 7.
1. 692 par 6.
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49
Dans chaque cas, la fraction est-elle un
nombre décimal? Justifier.
1. \frac{1}{3}
2. \frac{113}{4}
3. \frac{36}{7}
4. \frac{75}{6}
1. \frac{1}{3}
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50
Dans chaque cas, le quotient de la
division décimale est-il un nombre décimal ?
Justifier.
1. 834 par 4.
2. 1~029 par 9
3. 5~736 par 7.
4. 7~161 par 6.
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51
La densité de population est une
mesure du nombre d'habitants par kilomètre
carré. Elle est exprimée en hab/km².
1. À l'aide d'une calculatrice, calculer la densité de population en France. Arrondir le résultat au centième près.
2.
À l'aide d'une calculatrice, classer ces
pays par ordre décroissant de densité de
population.
| Pays | Population (hab) | Superficie (km²) |
|---|---|---|
| France | 68~373~433 | 672~051 |
| Allemagne | 84~708~010 | 357~588 |
| Italie | 58~851~000 | 301~336 |
| Belgique | 11~748~716 | 30~688 |
| Luxembourg | 672~050 | 2~586 |
| Pays-Bas | 17~958~578 | 41~530 |
1. À l'aide d'une calculatrice, calculer la densité de population en France. Arrondir le résultat au centième près.
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52Copie d'élève
Copie d'élève
Atem a posé la division
décimale de 92 par 8.
Lily pense qu'il s'est trompé.
1. Retrouver l'erreur
d'Atem et la corriger.
2. Comment Lily a-t-elle
rapidement pu voir qu'il
y avait une erreur ?
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53
Une boulangère prend tous les matins
sa fourgonnette pour livrer son pain. Elle la
remplit de huit caisses contenant chacune
cinq sacs contenant chacun six baguettes.
Son chargement pèse 60~\mathrm{kg}.
Calculer le poids d'une baguette en gramme.
Calculer le poids d'une baguette en gramme.
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54
Environnement
Environnement
À cause du réchauffement
climatique, le débit de plusieurs
grands fleuves est en baisse.
C'est le cas par exemple, en France, du Rhône. En 1960, son débit moyen était de 130~000~\mathrm{m³} d'eau par minute. En 2020, ce n'était plus que 1~700~000~\mathrm{L} par seconde, et les spécialistes alertent : cela pourrait baisser jusqu'à seulement 4~800~000~\mathrm{m³} par heure en 2~050, si rien ne change.
Calculer les débits du Rhône arrondis à l'unité en 1960, en 2020 et en 2050, en \mathrm{m³} par seconde \mathrm{(m³/s)}.
Rappel : 1~\mathrm{dm³} = 1~\mathrm{L} ; 1~m³ = 1~000~\mathrm{L} ; 1~\mathrm{h} = 60~\mathrm{min} ; 1~\mathrm{min} = 60~\mathrm{s}.
C'est le cas par exemple, en France, du Rhône. En 1960, son débit moyen était de 130~000~\mathrm{m³} d'eau par minute. En 2020, ce n'était plus que 1~700~000~\mathrm{L} par seconde, et les spécialistes alertent : cela pourrait baisser jusqu'à seulement 4~800~000~\mathrm{m³} par heure en 2~050, si rien ne change.
Calculer les débits du Rhône arrondis à l'unité en 1960, en 2020 et en 2050, en \mathrm{m³} par seconde \mathrm{(m³/s)}.
Rappel : 1~\mathrm{dm³} = 1~\mathrm{L} ; 1~m³ = 1~000~\mathrm{L} ; 1~\mathrm{h} = 60~\mathrm{min} ; 1~\mathrm{min} = 60~\mathrm{s}.
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55
Anne-Laurence fait des travaux chez
elle. Elle a acheté 7~\mathrm{m^2} de parquet pour
93,60~€, six pots de peinture pour 179,40~€
et 17~\mathrm{m} de tissu pour 118,83~€.
1. Quelles informations permettent de
connaître le prix d'un pot de peinture ?
2. Quelle opération permet de trouver ce
prix ?
3. Calculer le prix d'un pot de peinture.
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56
La dactylographie est l'action de saisir un texte sur un clavier. En 2005, Barbara Blackburn a réussi à écrire pendant 50 minutes à une vitesse d'environ 150 mots par minute.
Combien a-t-elle écrit de mots par seconde ?
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57
Pour réaliser une trousse, Souleymane
a besoin de 8~\mathrm{dm²} de popeline en coton. Il en
possède chez lui 67,2~\mathrm{dm²}.
1. Combien de trousses complètes va-t-il
pouvoir confectionner ?
2. Quelle surface de popeline lui restera-t-il ?
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58
Rodrigue possède un fil de 12~\mathrm{m} de
long. Il coupe ce fil en deux, puis il recoupe
chaque morceau obtenu en quatre et, enfin,
il coupe chaque nouveau morceau obtenu
en huit.
Combien mesure chacun des morceaux obtenus à la fin ? Donner la valeur exacte en centimètre.
Combien mesure chacun des morceaux obtenus à la fin ? Donner la valeur exacte en centimètre.
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59
Lors d'un repas, six personnes
sont installées autour d'une table.
950~\mathrm{g} de pommes de terre ont été servis
avec 650~\mathrm{g} de haricots verts, quatre filets
de poisson et cinq bouteilles de 75~\mathrm{cl} d'eau
chacune. À la fin du repas, un gâteau de
650~\mathrm{g} a été partagé et 40~\mathrm{cl} de café ont été
consommés. On a constaté que les bouteille
d'eau ont été complètement vidées et que
tout le monde a bu exactement la même
quantité d'eau.
Quelle quantité exacte d'eau a été bue par chaque personne ?
Quelle quantité exacte d'eau a été bue par chaque personne ?
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60
Maëlle souhaite construire une
maquette de vaisseau en 281 heures :
un quart de ce temps servira pour les
recherches et le reste du temps sera
consacré à la fabrication prévue en cinq
étapes de même durée.
1.
Combien de temps va-t-elle consacrer
aux recherches ?
2.
Calculer le temps que prendra chacune
des étapes de fabrication.
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Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
