Le schéma en barres permet de modéliser un problème en illustrant les différentes relations entre les données de l'énoncé.
Exemple 1 : Modèle additif
Pedro a dépensé 50~€ pour s'acheter un pantalon à 30~€ et une chemise.
Combien coûte la chemise ?
Même pour un problème simple comme celui-ci, on peut
modéliser la situation à l'aide de barres. La longueur
des barres n'est pas nécessairement proportionnelle à
la valeur qu'elle représente mais il peut être utile de les
faire de longueurs différentes si elles représentent des valeurs différentes.
Finalement, on voit à l'aide des barres que le prix de la chemise est le complément qu'il
faut ajouter à 30~€ pour obtenir 50~€. La chemise coûte 50~€-30~€ soit 20~€.
Exemple 2 : Modèle multiplicatif
Djema vient d'acheter cinq livres identiques pour un coût total de 18~€.
Combien coûte chaque livre ?
Ce problème est de type multiplicatif car on doit
multiplier le prix d'un livre par 5 pour obtenir 18~€.
Ainsi, chaque livre coûte 18~€ ÷ 5 soit 3,60~€.
C'est un exemple de résolution de problème
mettant en oeuvre de la proportionnalité.
Exemple 3 : Avec des fractions
Pour aller jouer avec mes amis, j'ai pris toutes mes billes. Durant
la partie, j'en ai perdu les trois septièmes et maintenant, il m'en
reste 20.
Combien avais-je de billes au départ ?
Les billes perdues représentent
trois septièmes de ce que j'avais au
départ. Je peux donc diviser le total
des billes en sept parts identiques.
On constate que les 20 billes qui
restent correspondent à quatre parts. 20 \div 4=5. Chaque part représente donc cinq billes.
J'ai perdu trois parts, ce qui représente 15 billes (3 \times 5).
15+20=35. Au total, j'avais donc 35 billes.
Exemple 4 : Une situation plus complexe
Une mère distribue 75~€ à ses trois enfants en
fonction de leur âge : l'aîné aura 10~€ de plus que le
cadet et le benjamin aura 10~€ de moins que le cadet.
Combien donne-t-elle à chacun de ses enfants ?
Pour réaliser un schéma en barres, on peut décider d'une barre unité : par exemple, le
montant reçu par l'enfant le plus jeune sera le montant unité. Voilà ce qu'on obtient.
À partir de là, on peut imaginer une nouvelle modélisation car on constate que le total de
75~€ est obtenu en prenant trois fois le montant unité du benjamin ajouté à trois fois
10~€.
Par conséquent, trois unités ensemble valent
75~€-30~€ = 45~€
et ainsi une unité vaut
45~€ \div 3 soit
15~€. Le benjamin aura
15~€, le cadet
25~€ et l'aîné
35~€.
15+25+35=75. Le total est bien égal à
75~€.