Proportionnalité

1. Victor aime se chronométrer lorsqu'il fait du sport. Voici les temps de passage qu'il a mesurés lors de son dernier footing : 4~\mathrm{min} à 500~\mathrm{m}, 8~\mathrm{min} à 1~000~\mathrm{m} et 40~\mathrm{min} à 5~000~\mathrm{m}. La distance parcourue est-elle proportionnelle au temps ?
2. Lors d'une sortie à vélo, il s'est aussi chronométré et a noté les temps suivants : 5~\mathrm{min} à 2~\mathrm{km} et 12~\mathrm{min} à 3,6~\mathrm{km}. La distance parcourue est-elle proportionnelle au temps ?
On range les données dans un tableau et on essaie de déterminer si on peut passer d'une grandeur à l'autre en multipliant par un même nombre non nul. Pour cela, on calcule les quotients.

1. 500 \div 4 = 125 ; 1~000 \div~8~=~125 et 5~000 \div 40 = 125.

	Temps (en min)	4	8	40
	Distance (en m)	500	1~000	5~000

Les quotients sont égaux, on peut donc passer d'une grandeur à l'autre en multipliant par 125. La distance parcourue est proportionnelle au temps.

2. 2 \div 5 = 0,4 et 3,6 \div 12 = 0,3.

Temps (en min)	5	12
Distance (en km)	2	3,6

Les quotients sont différents : la distance parcourue à vélo n'est pas proportionnelle au temps

Dans un livre de recettes, il est écrit que pour faire des crêpes pour quatre personnes, il faut, entre autres, 250~\mathrm{g} de farine, 60~\mathrm{cl} de lait et 50~\mathrm{g} de beurre. En utilisant plusieurs méthodes, déterminer les quantités d'ingrédients nécessaires pour préparer de la pâte à crêpes pour six personnes dans le cadre d'une situation de proportionnalité.

On commence par identifier les grandeurs proportionnelles qui interviennent. On cherche ensuite des liens entre les nombres et on effectue les calculs nécessaires selon la méthode choisie.

• On peut calculer le coefficient de proportionnalité à l'aide du quotient 60 \div 4=15.

  Nombre de personnes	4	6
  Quantité de lait (en cL)	60	?

  
  
  6 \times 15=90. Il faudra 90~\mathrm{cL} de lait.
  


• On peut chercher la quantité pour une personne : le passage à l'unité.
  

  Nombre de personnes	4	1	6
  Masse de beurre (en g)	50	12,5	?

  
  
  50 \div 4= 12,5~\mathrm{g} de beurre pour une personne.
  On a 12,5 \times 6 = 75. Il faudra 75~\mathrm{g} de beurre.
  
  


• On peut également chercher pour d'autres valeurs et additionner les colonnes.

  Nombre de personnes	4	2	6
  Masse de farine (en g)	250	125	?

  
  
  Il faut 250~\mathrm{g} de farine pour quatre personnes donc 125~\mathrm{g} de farine pour deux. Comme 4 \; +~2 = 6, on calcule 250\; + 125 = 375. Il faudra 375~\mathrm{g} de farine.