Proportionnalité

Alessandra achète trois livres au même prix pour un total de 45~€. Peut-on calculer le prix d'un livre ? Justifier.

Josselin a une réduction pour l'achat de deux mangas. Il en achète quatre pour un total de 24~€. Il affirme qu'un manga coûte 6~€ : a-t-il raison ? Justifier.

Pour chacune des questions suivantes, identifier les grandeurs puis y répondre lorsque cela est possible. 1. Au marché, on lit sur l'étiquette des tomates 4,80~\mathrm{€/kg}. Quel est le prix de 500~\mathrm{g} de tomates ?

2. En une semaine, une boulangerie a vendu 185 croissants. Combien de croissants seront vendus en un mois ?

3. Une pile de quatre cubes identiques a une hauteur de 1,60~\mathrm{m}. Quelle est la hauteur d'une pile de deux cubes ? De six cubes ?

4. Cette semaine, j'ai consulté mon téléphone pendant 14~\mathrm{h}. Combien de temps ai-je consulté mon téléphone chaque jour ?

En 1~\text{h}, j'ai regardé douze vidéos.
1. Peut-on déterminer combien de vidéos j'ai regardé en 30 minutes ? Justifier.

2. Quelle condition faudrait-il sur les vidéos pour calculer le nombre de vidéos regardées en un temps donné ?

3. Est-ce une situation de proportionnalité si je mets parfois les vidéos sur pause ?

Chaque jour, je marche 3~\mathrm{km} avec mon chien. 1. Peut-on déterminer la distance que j'aurai parcourue en une semaine ? Justifier.

2. Modifier l'énoncé pour que ce ne soit plus une situation de proportionnalité.

Dans chaque cas, donner la proportion de boules blanches dans le sac. Écrire le résultat sous forme d'une fraction puis d'un pourcentage. 1. Le sac contient quinze boules au total dont trois boules blanches.

2. Le sac contient quatre boules blanches et six boules noires.

3. Le sac contient cinq boules blanches, deux boules vertes, trois boules rouges, six boules noires et quatre boules bleues.

Expliquer ce que représentent les échelles suivantes.

Expliquer par une phrase le sens des échelles suivantes.

3. 1 \div 500

Exprimer les phrases suivantes par une échelle ayant 1 comme numérateur.

1. 1~\mathrm{km} dans la réalité est représenté par 2~\mathrm{cm} sur une carte.

2. 4~\mathrm{cm} sur une carte représentent 200~000~\mathrm{cm} dans la réalité.

3. 5~\mathrm{cm} sur un plan représentent 200~\mathrm{m} dans la réalité.

Exprimer les échelles suivantes par une fraction ayant 1 comme numérateur.

1.

2.

3.

Sur un dessin à l'échelle \frac{1}{5~000}, la tour Eiffel a une hauteur de 6,6~\mathrm{cm}.

1. Compléter la phrase suivante.

« Une échelle \frac{1}{5~000} signifie que \mathrm{cm} sur le dessin

représente \mathrm{cm} dans la réalité. »

2. Calculer la hauteur réelle de la tour Eiffel.

Sur un schéma à l'échelle \frac{3}{1}, une coccinelle mesure 2,1~\mathrm{cm}.

1. Compléter : « Une échelle de \frac{3}{1} signifie que

\text{cm}

sur le schéma représentent

 \text{cm} dans la réalité. »

2. Calculer la taille réelle de la coccinelle.

L'homme ci-dessous mesure 1,80~\mathrm{m}.

Une fourmi mesure 5~\mathrm{mm} de long.


1. En effectuant les mesures nécessaires, déterminer l'échelle du dessin ci-dessus.

2. Une pièce de 2~€ a un diamètre de 25,75~\mathrm{mm}. En gardant la même échelle qu'à la question 1, par quelle longueur représenterait-on cette pièce ?

1. En utilisant l'échelle fournie par la carte, déterminer approximativement la distance, en kilomètre, entre Paris et Le Mans.

2. Une voiture effectue le trajet entre Paris et Le Mans. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture si le trajet dure deux heures ?

Une voiture consomme 6~\mathrm{L} d'essence pour parcourir 100~\mathrm{km}.

1. Quelle sera sa consommation d'essence pour parcourir 400~\mathrm{km} ?

2. Combien de kilomètres pourra-t-on parcourir avec 30~\mathrm{L} ?

Voici une recette de cuisine pour quatre brioches.

Quelles sont les quantités d'ingrédients nécessaires pour huit brioches ?

Dans un magasin, on achète deux produits identiques de 200~\mathrm{g} chacun pour un montant total de 3,99~€.

1. Déterminer le prix au kilogramme.

2. Cinq de ces produits sont vendus 10,35~€. Est-ce une promotion ? Justifier.

Dans un magasin, une marque de chocolats propose deux boîtes différentes.


Financièrement, quelle boîte est la plus intéressante ? Justifier.

Dans la classe de 6^e d'Assia, il y a 32 élèves dont 21 filles. On distribue quatre manuels par élève : français, mathématiques, histoire-géographie et anglais. Dans son collège, il y a cinq classes de 6^e et, au total, il y a 628 élèves. Parmi eux, 423 sont demi-pensionnaires.

1. On souhaite savoir combien de manuels ont été distribués au total dans la classe d'Assia. Quelles sont les informations utiles dans l'énoncé qui permettent de répondre à la question ?

2. On souhaite savoir combien de manuels ont été distribués à l'ensemble des élèves de 6^e. Peut-on répondre à la question avec les données de l'énoncé ? Justifier.

Un rectangle \mathrm{ABCD} a pour longueur 12~\mathrm{cm} et pour largeur 8~\mathrm{cm}. Un rectangle \mathrm{EFGH} a pour longueur 6~\mathrm{cm} et pour largeur 4~\mathrm{cm}.

1. Construire un tableau donnant la longueur et la largeur de chaque rectangle. Est-ce un tableau de proportionnalité ?
2. Ajouter leur périmètre et leur aire. Est-ce toujours un tableau de proportionnalité ?

Dans un club, il y a 100 adhérents.

1. 56~\mathrm{\%} sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?

2. 50~\mathrm{\%} des filles sont au collège. Combien de filles du club vont au collège ?

3. Reprendre les questions 1. et 2. avec un club de 200 adhérents.

Calculer les quantités suivantes.
1. 5~\% de 435~€.

2. 80~\% de 1~320~\mathrm{m}.

3. 40~\% de 30~\mathrm{L}.

4. 10~\% de 120 personnes.

Dans une classe de 30 élèves, Inès et Alma se présentant à l'élection des délégués. Chaque élève a voté pour une seule des deux candidates. Sachant qu'Inès a obtenu 60~\mathrm{\%} des voix, calculer le nombre d'élèves ayant voté pour Alma.

Une route avec une pente de 10~\% est signalée par le panneau suivant. Cela signifie que, pour une distance horizontale de 100~\mathrm{m}, la hauteur de la pente est de 10~\mathrm{m}.


1. Calculer la hauteur de la pente pour une distance horizontale de 500~\mathrm{m}.

2. Pour une hauteur de pente de 25~\mathrm{m}, déterminer la distance horizontale correspondante.