Chapitre 10
Cours
Durées
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1Mesurer le temps
Définitions
Une durée est la mesure du temps qui s'écoule entre deux instants : un instant de départ (instant initial) et un instant d'arrivée (instant final).
Pour exprimer cette durée, on utilise les unités de mesure des durées. Les plus utilisées sont les secondes notées s, les minutes notées min et les heures notées h. Il en existe d'autres comme les millisecondes, les dixièmes de seconde, les jours, les années, les décennies (10\text{ ans}), les siècles (100\text{ ans}), etc.
- Remarque : On peut utiliser une ou plusieurs unités de mesure des durées pour définir la même durée. Par exemple 1,5 \text{h}=1 \text{h} 30 \text{min}= 90 \text{min}=5~400 \text{s} ou encore 60 \text{h}=2 \text{j} 12 \text{h}.
Propriété
Pour convertir une durée dans une autre unité de mesure des durées, on utilise les relations suivantes :
- 1 \text{min} = 60 \text{s} ;
- 30 \text{min} = \dfrac{1}{2} \text{h} = 0,5 \text{h} ;
- 1 \text{h} = 60 \text{min} ;
- 15 \text{min} = \dfrac{1}{4} \text{h} = 0,25 \text{h} ;
- 45 \text{min} = \dfrac{3}{4} \text{h} = 0,75 \text{h} ;
- 1 \text{jour} = 24 \text{h} ;
- 6 \text{min} = \frac{1}{10} \text{h}.
Exemple :
2 \text{j} 3 \text{h} = 2 \times 24 \text{h} + 3 \text{h} = 48 \text{h} + 3 \text{h} = 51 \text{h} = 51 \times 60 \text{min} = 3~060 \text{min}.
2 \text{j} 3 \text{h} = 2 \times 24 \text{h} + 3 \text{h} = 48 \text{h} + 3 \text{h} = 51 \text{h} = 51 \times 60 \text{min} = 3~060 \text{min}.
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2Calculer avec des durées
Propriété
On peut ajouter ou soustraire des durées ou des horaires qui sont exprimés dans la même unité de mesure.
Dans un calcul avec plusieurs unités de mesure, on calcule séparément chaque unité de mesure ou on les convertit dans la même unité.
Exemple :
On cherche le temps écoulé entre 1~\mathrm{h}~54 et 9~\mathrm{h}~12.
Méthode 1 : on peut convertir 1~\mathrm{h} en 60~\mathrm{min} pour faciliter les calculs : 9~\mathrm{h}=8~\mathrm{h} + 60~\mathrm{min}.
Ainsi, 9~\mathrm{h}~12~\mathrm{min} - 1~\mathrm{h}~54~\mathrm{min} = 8~\mathrm{h}+72~\mathrm{min} - 1~\mathrm{h} - 54~\mathrm{min} = 7~\mathrm{h}~18~\mathrm{min}.
Méthode 2 : De 2~\mathrm{h} à 9~ \mathrm{h}~12, se sont écoulées 7~\mathrm{h} ~12~ \mathrm{min}. Si on commence à 1~\mathrm{h}~54,
soit 6 minutes plus tôt, il faut ajouter 6 minutes au résultat, soit 7~\mathrm{h} ~18~\mathrm{min}.
Méthode 1 : on peut convertir 1~\mathrm{h} en 60~\mathrm{min} pour faciliter les calculs : 9~\mathrm{h}=8~\mathrm{h} + 60~\mathrm{min}.
Ainsi, 9~\mathrm{h}~12~\mathrm{min} - 1~\mathrm{h}~54~\mathrm{min} = 8~\mathrm{h}+72~\mathrm{min} - 1~\mathrm{h} - 54~\mathrm{min} = 7~\mathrm{h}~18~\mathrm{min}.
Méthode 2 : De 2~\mathrm{h} à 9~ \mathrm{h}~12, se sont écoulées 7~\mathrm{h} ~12~ \mathrm{min}. Si on commence à 1~\mathrm{h}~54,
soit 6 minutes plus tôt, il faut ajouter 6 minutes au résultat, soit 7~\mathrm{h} ~18~\mathrm{min}.
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