Chapitre 11
Cours
Probabilités
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1Généralités sur les probabilités
Définition
Une expérience est dite aléatoire lorsque l'on connaît les issues possibles sans pouvoir affirmer quelle issue aura lieu. Un événement est un ensemble d'issues.
Exemple :
On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. C'est une expérience aléatoire : on connaît les six issues possibles (obtenir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6), mais on ne sait pas quel nombre on obtiendra. « Obtenir un nombre pair » est l'événement constitué des issues 2, 4 et 6.
On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. C'est une expérience aléatoire : on connaît les six issues possibles (obtenir 1, 2, 3, 4, 5 ou 6), mais on ne sait pas quel nombre on obtiendra. « Obtenir un nombre pair » est l'événement constitué des issues 2, 4 et 6.
Définition
Dans une expérience aléatoire, la probabilité d'un événement donne une mesure de la « chance » que cet événement se produise. La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
Exemple :
Lorsqu'on lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6, l'événement « Obtenir un 6 » est moins probable que l'événement « Obtenir un nombre supérieur à 2 ».
Lorsqu'on lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6, l'événement « Obtenir un 6 » est moins probable que l'événement « Obtenir un nombre supérieur à 2 ».
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2Calculer des probabilités
En classe de 6e, on étudie des expériences aléatoires où toutes les issues ont la même probabilité. On appelle ces expériences des situations d'équiprobabilité.
Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est la proportion du nombre d'issues favorables par rapport au nombre total d'issues possibles.
La probabilité est donc égale à la fraction \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues possibles}}.
Propriété
Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est la proportion du nombre d'issues favorables par rapport au nombre total d'issues possibles.
La probabilité est donc égale à la fraction \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues possibles}}.
Exemple :
Dans le sac ci-contre, il y a huit oursons, chacun ayant autant de
chances d'être choisi. On en pioche un au hasard et on s'intéresse
à l'événement « l'ourson est bleu ». Il y a deux issues favorables
sur un total de huit : la probabilité de cet événement est \frac{{\color{blue}2}}{{\color{green}8}} (soit
\frac{1}{4} ou 0,25 ou 25 %).
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