Chapitre 13
Cours
Angles
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1Angles particuliers
Définitions
Deux demi-droites de même origine peuvent former :
- une droite : l'angle en leur origine est alors appelé angle plat ;
- un angle plus petit que l'angle plat, appelé angle saillant, et un angle plus grand que l'angle plat, appelé angle rentrant ;
- une seule demi-droite si elles sont confondues : l'angle formé à l'origine est, d'une part, l'angle nul, et d'autre part l'angle plein.
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Définition
Lorsque deux droites sécantes se coupent en formant quatre angles égaux, alors chacun des angles obtenus est un angle droit.
Définitions
- Un angle aigu est un angle plus petit que l'angle droit.
- Un angle obtus est un angle saillant plus grand que l'angle droit.
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Exemple :
L'angle en orange ci-contre peut être désigné
par \widehat{\text {CIM}}, mais aussi \widehat{\text {MIC}}, \widehat{\text {CIP}} ou même \widehat{d\text {I}f}.
Lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible,
on peut simplement écrire \widehat{\text {I}}.
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Définitions
Deux angles sont dits :
- supplémentaires lorsqu'ils forment à eux deux un angle plat ;
- adjacents lorsqu'ils ont le même sommet et un côté commun ; opposés par le sommet lorsqu'ils ont le même sommet et les côtés de l'un sont le prolongement de ceux de l'autre.
Exemple : \widehat{\text {AOB}} et \widehat{\text {BOC}} sont adjacents et supplémentaires.
\widehat{\text {AOB}} et \widehat{\text {DOC}} sont des angles opposés par le sommet.
\widehat{\text {AOB}} et \widehat{\text {DOC}} sont des angles opposés par le sommet.
• Remarque : Deux angles supplémentaires ne sont pas forcément adjacents.
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2Mesure en degré d'un angle
Définition
Le degré d'angle, noté « ^{\circ} », est une des unités de mesure d'un angle. Il correspond au partage d'un angle plat en 180 angles égaux mesurant chacun 1^{\circ}.
Propriété
- Un angle plein correspond à un tour complet. Il mesure 360^{\circ}.
- Un angle plat correspond à un demi-tour. Il mesure 180^{\circ}.
- Un angle droit correspond à un quart de tour. Il mesure 90^{\circ}.
- Un angle nul mesure 0^{\circ}.
• Remarque : La somme des mesures d'angles supplémentaires est donc égale à 180^{\circ}.
Exemple :
On fait tourner une roue d'un quart de tour dans un sens, puis d'un demi-tour dans le même sens. On a donc fait tourner la roue de 90^{\circ} puis de 180^{\circ}, soit un total de 270^{\circ}.
On fait tourner une roue d'un quart de tour dans un sens, puis d'un demi-tour dans le même sens. On a donc fait tourner la roue de 90^{\circ} puis de 180^{\circ}, soit un total de 270^{\circ}.
Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents égaux.
Exemple :
La demi-droite \mathrm{[AD)} est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} puisque :
1. \widehat{\mathrm{BAD}} et \widehat{\mathrm{DAC}} sont adjacents.
2. \widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{DAC}}=37^{\circ}.
La demi-droite \mathrm{[AD)} est la bissectrice de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} puisque :
1. \widehat{\mathrm{BAD}} et \widehat{\mathrm{DAC}} sont adjacents.
2. \widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{DAC}}=37^{\circ}.
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