Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 1
Exercices

Approfondissement

8 professeurs ont participé à cette page
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80
[Ch.3 - Rais.3 - Cal.1]

On pose \mathrm{F}=\frac{n+9}{n-6}, où n est un entier strictement supérieur à 6.

1. Dans chacun des trois cas suivants, écrire \text{F} sous forme irréductible.
a. n = 9
b. n = 25
c. n = 46
2. Démontrer que \text{F}=1+\frac{15}{n-6}.
3. En déduire toutes les valeurs de n pour lesquelles \text{F} est un nombre entier.
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81
Environnement et développement durable
[Ch.1 - Rais.5 - Rais.2]

1. À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, déterminer l'ensemble des diviseurs de 1\:309 et de 1\:001.

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2. En déduire leurs diviseurs communs.
3. Une organisation environnementale souhaite restaurer une aire de forêt dans les Highlands, en Écosse. Cette restauration permettra à terme de réintroduire des espèces animales caractéristiques de ce milieu.

Placeholder pour Photographie d'une forêtPhotographie d'une forêt
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Le terrain choisi est rectangulaire, de dimensions 1\:309 mètres par 1\:001 mètres. L'association va planter des pins sylvestres en respectant des conditions particulières.
  • Les arbres doivent être régulièrement espacés.
  • La distance entre deux arbres consécutifs doit être un nombre entier compris entre 3 et 8 mètres.
  • Il doit y avoir un pin sylvestre à chaque sommet du rectangle.
Calculer le nombre de pins que doit prévoir l'association.
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82
[Cal.1 - Mod.2]

On donne a=\frac{1}{2}, b=-\frac{1}{3} et c=\frac{1}{4}.

Calculer \text{A}, \text{B}, \text{C} et \text{D}. On donnera les résultats sous forme irréductible.

1. \mathrm{A}=a+b+c
2. \mathrm{B}=a \times b+c
3. \mathrm{C}=a \times(b+c)
4. \mathrm{D}=\frac{a+b}{c}
5. Montrer que (\text{A}+\text{B}+\text{C}+\text{D}) \times 1\:000 est un entier naturel divisible par 15.
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83
[Mod.2 - Cal.1]

Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme irréductible.

{\mathrm{A}=\frac{222}{667}+\frac{2}{3}}{\mathrm{B}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5} \div\left(1-\frac{1}{10}\right)}{\mathrm{C}=\frac{1-\frac{1}{3}}{3} \times \frac{3}{4}-\frac{1}{5}}

{\mathrm{D}=\frac{5 \times 10^{2000}}{20 \times 10^{2001}} }{\mathrm{E}=\frac{5{,}1 \times 10^{2}-270 \times 0{,}1}{4{,}83 \times 10^{2}}}{\mathrm{~F}=\frac{4}{3}-3 \times \frac{13+1}{13-1}}
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84
[Mod.2 - Rep.1]

Sans calculatrice, calculer la valeur de \text{A} et montrer que \text{A} est un multiple de 3.

\text{A}=-4^{2}+10^{3} \times 0{,}1+(-3)^{2}
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85
[Ch.3 - Rais.2]

Lors d'un escape game, Euphélie doit actionner la roue rouge dans le sens de la flèche qui entraîne les quatre autres. De combien de tours complets, au minimum, Euphélie doit-elle faire tourner la roue rouge pour que l'ensemble reprenne sa position initiale et que le mot GAGNÉ soit à nouveau placé correctement ?

Illustration d'un engrenage avec le mot gagné.
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86
[Cal.1 - Rais.3 - Ch.4]

Éline propose une énigme à ses camarades.
On considère deux nombres entiers \text{N} et \text{M} composés de quatre chiffres chacun.
Le nombre \text{N} s'écrit 115x, où x représente un chiffre à déterminer. On sait de plus que \text{N} est divisible à la fois par 5 et par 3.
Le nombre \text{M} s'écrit 14y5y représente un chiffre à déterminer. On sait de plus que \text{M} est divisible par 9.

1. Déterminer les valeurs de x et y.
2. Écrire la fraction \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{M}} sous forme irréductible.
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87
[Mod.1 - Mod.8 - Mod.5]

Le 19 juin 1997, le taux de conversion de l'euro a été fixé ainsi : 1 euro = 6{,}559\,57 francs.

Placeholder pour Billet de cent francsBillet de cent francs
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1. Déterminer le prix, en euro, d'un sèche‑cheveux à 128 francs et d'un manteau à 1\:200 francs (arrondir au centime).
2. Quel était le prix, en franc, d'un réfrigérateur à 372{,}50 euros et d'une jupe à 29{,}73 euros (arrondir au centime).
3. On veut trouver une méthode permettant de calculer rapidement le prix y, en euro, d'un article coûtant x francs.
a. On propose le calcul suivant : y=\left(x+\frac{1}{2} \times x\right) \div 10. Vérifier à la calculatrice que l'on retrouve approximativement les prix de la question 1. en remplaçant x par 128 puis par 1\:200.
b. Réduire l'écriture de y pour l'obtenir sous la forme d'une fraction.
4. On veut maintenant pouvoir convertir de manière similaire un prix de l'euro vers le franc.

a. Écrire x en fonction de y à l'aide de l'expression obtenue en 3. b.
b. Vérifier que l'on retrouve approximativement les résultats de la question 2. en remplaçant y par 372{,}50 puis par 29{,}73.
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Club de Maths

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88
Défi

Je suis un nombre composé de quatre chiffres.
Mon chiffre des unités est égal à mon chiffre des centaines.
Mon chiffre des dizaines est égal à mon chiffre des unités de mille.
La somme du chiffre des unités avec celui des dizaines est un nombre premier.
Le chiffre des unités et le chiffre des dizaines sont des carrés parfaits.
Le nombre formé par les deux derniers chiffres, ceux des dizaines et des unités (dans l'ordre de lecture), est aussi un carré parfait.
Qui suis-je ?
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89
Énigme

Pour le carnaval, un fleuriste dispose de 283 roses et de 397 tulipes.
Il décide de décorer de façon identique le plus grand nombre de chars pour accompagner les carnavaliers. Après avoir décoré les chars, il lui reste 3 roses et 2 tulipes.
Combien a-t-il décoré de chars et quelle est la composition de chaque décor ?
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