Approfondissement

80

[Ch.3 - Rais.3 - Cal.1]

On pose $\mathrm{F}=\frac{n+9}{n-6}$, où $n$ est un entier strictement supérieur à $6$.

81

Environnement et développement durable

[Ch.1 - Rais.5 - Rais.2]

1. À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, déterminer l'ensemble des diviseurs de $1309$ et de $1001.$

2. En déduire leurs diviseurs communs.

82

[Cal.1 - Mod.2]

On donne $a=\frac{1}{2}$, $b=-\frac{1}{3}$ et $c=\frac{1}{4}$.

Calculer $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ et $\text{D}$. On donnera les résultats sous forme irréductible.

83

[Mod.2 - Cal.1]

Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme irréductible.

$\mathrm{A}=\frac{222}{667}+\frac{2}{3}$  $\mathrm{B}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{1}{10}\right)$   $\mathrm{C}=\frac{1-\frac{1}{3}}{3}\times \frac{3}{4}-\frac{1}{5}$

$\mathrm{D}=\frac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}}$  $\mathrm{E}=\frac{5,1\times 10^2-270\times 0,1}{4,83\times 10^2}$  $\mathrm{F}=\frac{4}{3}-3\times \frac{13+1}{13-1}$

84

[Mod.2 - Rep.1]

Sans calculatrice, calculer la valeur de $\text{A}$ et montrer que $\text{A}$ est un multiple de $3$.

$\text{A}=-4^2+10^3\times 0,1+(-3{)}^2$

85

[Ch.3 - Rais.2]

Lors d'un escape game, Euphélie doit actionner la roue rouge dans le sens de la flèche qui entraîne les quatre autres. De combien de tours complets, au minimum, Euphélie doit-elle faire tourner la roue rouge pour que l'ensemble reprenne sa position initiale et que le mot GAGNÉ soit à nouveau placé correctement ?

86

[Cal.1 - Rais.3 - Ch.4]

Éline propose une énigme à ses camarades.
On considère deux nombres entiers $\text{N}$ et $\text{M}$ composés de quatre chiffres chacun.
Le nombre $\text{N}$ s'écrit $115x$, où $x$ représente un chiffre à déterminer. On sait de plus que $\text{N}$ est divisible à la fois par $5$ et par $3$.
Le nombre $\text{M}$ s'écrit $14y5$ où $y$ représente un chiffre à déterminer. On sait de plus que $\text{M}$ est divisible par $9$.

1. Déterminer les valeurs de $x$ et $y.$

2. Écrire la fraction $\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{M}}$ sous forme irréductible.

88

Défi

Je suis un nombre composé de quatre chiffres.
Mon chiffre des unités est égal à mon chiffre des centaines.
Mon chiffre des dizaines est égal à mon chiffre des unités de mille.
La somme du chiffre des unités avec celui des dizaines est un nombre premier.
Le chiffre des unités et le chiffre des dizaines sont des carrés parfaits.
Le nombre formé par les deux derniers chiffres, ceux des dizaines et des unités (dans l'ordre de lecture), est aussi un carré parfait.
Qui suis-je ?

89

Énigme

Pour le carnaval, un fleuriste dispose de $283$ roses et de $397$ tulipes.
Il décide de décorer de façon identique le plus grand nombre de chars pour accompagner les carnavaliers. Après avoir décoré les chars, il lui reste $3$ roses et $2$ tulipes.
Combien a-t-il décoré de chars et quelle est la composition de chaque décor ?