Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 1
Exercices

Entrainement

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1
Divisibilité

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55
[Ch.2 - Mod.1]

Dans Le Tour du monde en quatre-vingts jours de Jules Verne, Phileas Fogg décide, comme le nom du livre l'indique, d'effectuer un tour du monde en 80 jours.

Placeholder pour Photo de la planète Terre, vue de l'espacePhoto de la planète Terre, vue de l'espace
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1. 80 est-il divisible par 7 ?

2. Si on pose la division euclidienne de 80 par 7, combien vaut le reste ? Combien vaut le quotient ?

3. Combien de semaines et de jours a duré le voyage de Phileas Fogg ?
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56
[Ch.2 - Mod.1]

Un confiseur vient de fabriquer des chocolats et des bonbons. Il y a 135 chocolats et 210 bonbons. Il prépare des sachets qu'il va donner aux enfants lors de la kermesse de l'école. Il veut faire des sachets tous identiques et utiliser la totalité de sa production pour éviter les pertes.

1. Diviser 135 et 210 par 5. S'il fait cinq paquets, combien y aura-t-il de confiseries de chaque sorte dans chacun des sachets ?

2. S'il fait deux paquets, utilisera-t-il tous ses chocolats ?

3. En utilisant les critères de divisibilité, expliquer pourquoi 135 et 210 sont divisibles par 15.

4. S'il décide de faire 15 paquets, quelle sera la composition de chacun des sachets ? Toute la production sera-t-elle utilisée ?
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57
Copie d'élève
[Rais.2 - Cal.1]

Après avoir effectué une division euclidienne, Samir a renversé du correcteur sur sa feuille. Il se retrouve alors dans la situation suivante.

..... =18 \times 14+3. Le dividende vaut ..... et le reste vaut .....

1. Quelles sont les valeurs qui ont été effacées ?

2. Quelles sont les différentes divisions euclidiennes qu'il a pu poser ?
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58
Inversé
[Cal.1]

Proposer un exercice dont la réponse serait : « Le quotient est 22, le diviseur est 13 et le reste 2. Donc, il restera deux livres qui ne seront pas rangés dans la bibliothèque. »

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59
Démo
[Rais.1 - Rais.3]

Soit a un nombre entier. On sait que 7 est un diviseur de a.

1. Démontrer que 7 divise aussi a^{2}.

2. Trouver au moins deux autres diviseurs de a^{2}.
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60
[Rais.5 - Ch.4]

On veut montrer que l'affirmation suivante est fausse : « Le nombre 72 a exactement cinq diviseurs. »

1. a. 72 est-il divisible par 2 ?

b. 72 est-il divisible par 3 ?

c. En déduire que 72 est divisible par 6.

2. a. 72 est-il divisible par 9 ?

b. Si 72 est divisible par 9 et par 2, par quel autre nombre 72 est-il divisible ?

3. En déduire l'ensemble des 12 diviseurs de 72. On pourra utiliser un logiciel pour vérifier.

4. Conclure sur l'affirmation.
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61
Démo
[Rais.3 - Com.1]

Démontrer, à l'aide d'un contre‑exemple, que l'affirmation suivante est fausse : « La somme de deux multiples de 5 est un multiple de 10. »
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62
Démo
[Rais.3 - Com.1]


1. Démontrer, à l'aide d'un contre‑exemple, que l'affirmation suivante est fausse : « Si un nombre entier est divisible par 2, alors il est divisible par 4. »

2. Énoncer l'affirmation réciproque. Cette affirmation est-elle vraie ?
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63
[Mod.2 - Rais.2]

1. Compléter le tableau ci-dessous.

20621 62566643 290
Divisible par 2
Divisible par 5
Divisible par 9
Divisible par 10

2. a. En vous aidant du tableau et sans faire d'autres calculs, dire si la fraction \frac{666}{43\:290} est irréductible ou non.

b. Parmi les nombres suivants, lequel divise 666 et 43\:290 : 19, 29, 37 ou 43 ?

c. À l'aide des résultats précédents, simplifier au maximum la fraction \frac{666}{43\:290}.
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64
[Ch.2 - Mod.1]

Un chocolatier vient de fabriquer 2\:622 œufs de Pâques et 2\:530 poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d'œufs et de poissons de telle sorte que :
  • tous les paquets aient la même composition ;
  • après la mise en paquet, il ne reste ni œufs ni poissons.

Déterminer toutes les possibilités de composition des paquets.
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65
[Ch.2 - Mod.1]

Dans une salle de bain, on veut recouvrir un mur avec des carreaux de faïence de forme carrée, les plus grands possibles et dont la mesure du côté est un nombre entier de centimètres.
La hauteur du mur est de 240 centimètres et sa largeur est de 165 centimètres.
On fait appel à un carreleur pour calculer la dimension des carreaux et le nombre de carreaux nécessaires.

1. À l'aide de la calculatrice ou du logiciel GeoGebra, déterminer tous les diviseurs de 240 et 165.

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2. Quel est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres ?

3. Écrire alors deux égalités, l'une avec 240 et l'autre avec 165, utilisant la valeur obtenue à la question précédente.

4. Conclure sur le problème posé.
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66
[Ch.2 - Mod.1 - Rais.2]

Renée a construit une maquette de la tour Eiffel dans son jardin. À 20 h 00, le scintillement commence en même temps que celui de la vraie tour Eiffel et dure 5 minutes.
Sachant que la tour Eiffel scintille toutes les heures et que celle de Renée s'allume toutes les 45 minutes, à quelle heure les deux tours s'éclaireront-elles à nouveau simultanément ?

Placeholder pour Photo de la Tour Eiffel, ParisPhoto de la Tour Eiffel, Paris
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2
Nombres premiers

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67
[Mod.1 - Rais.2]

Voici les résultats du Loto du samedi 22 août 2020.

Tirage du loto du samedi 22 août 2020, les nombres sont : 7, 15? 29, 33, 40
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Parmi les nombres tirés ce jour-là, y a-t-il eu des nombres premiers ?
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68
[Rais.3 - Rais.4]

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.

1. Il n'existe aucun nombre premier dont le chiffre des unités est 5.


2. Si un nombre a 1 pour chiffre des unités alors ce nombre est premier.


3. Il est possible de trouver deux nombres consécutifs qui soient tous les deux premiers.


4. Il existe des nombres impairs qui ne sont pas premiers.

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69
[Rais.3 - Com.1]

Émilie propose un jeu à sa camarade Lilou. Elle pense à un nombre premier et donne trois indications le caractérisant. Lilou doit alors trouver le nombre auquel pense Émilie.

Indication n°1 : Le nombre est compris entre 20 et 40.
Indication n°2 : Si on divise le nombre par 3, il reste 1.
Indication n°3 : La somme des chiffres vaut 10.

Quel est le nombre cherché ?
Placeholder pour  Illustration de deux visages se faisant face, et d'une ampoule entre eux. Les silhouettes sont faites de rouages empillés. Illustration de deux visages se faisant face, et d'une ampoule entre eux. Les silhouettes sont faites de rouages empillés.
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70
[Ch.1]

Remplir la grille de « nombres premiers croisés » suivante.

IIIIIIIV
A
B
C
D

Indications :
  • A-1 : Le plus petit des nombres premiers.
  • A-2 : Nombre premier compris entre 21 et 25.
  • B-1 : La somme de ses chiffres vaut 10.
  • C-1 : Le plus petit nombre premier impair.
  • II : Dans la division euclidienne de ce nombre par 3, le quotient est 2 et le reste est 1.
  • Il y a quatre fois le chiffre 3 dans le tableau.
  • B-1 et IV-1 sont identiques.
  • Il y a quatre fois le chiffre 7 dans le tableau.
  • Le 1 apparaît une seule fois dans le tableau.
NB : Les cases grises ne sont pas à remplir.
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71
[Cal.4]

Décomposer le numérateur et le dénominateur de chacune des fractions suivantes en un produit de facteurs premiers puis en déduire leur écriture sous forme irréductible.

1. \frac{21}{45}

2. \frac{30}{124}

3. \frac{99}{44}

4. \frac{50}{66}
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72
[Cal.4 - Cal.5]

1. Décomposer 1\:024 en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 728 en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction \frac{728}{1\:024}.

4. En utilisant la touche « Simplification de fraction » de la calculatrice, vérifier le résultat.
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73
[Cal.4 - Cal.5]

1. Décomposer 1\:767 en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 1\:302 en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction \frac{1\:302}{1\:767}.

4. En utilisant la touche « Simplification de fraction » de la calculatrice, vérifier le résultat.
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74
[Cal.4 - Cal.5]

1. Expliquer, sans faire de calcul, pourquoi la fraction \frac{288}{224} n'est pas irréductible.

2. Déterminer la décomposition en un produit de facteurs premiers de 288 et de 224.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction \frac{288}{224}.

4. À l'aide de la calculatrice, vérifier le résultat obtenu.
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75
[Cal.4]

Associer chacune des opérations à son résultat sous forme de fraction irréductible.
\text{A}=\frac{7}{10}-\frac{2}{35}


\text{B}=\frac{4}{15}-\frac{1}{6}-\frac{51}{9}


\text{C}=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}


\text{D}=\frac{9}{4}-\frac{28}{18}+\frac{7}{12}
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76
[Cal.4]

Calculer \text{A}, \text{B} et \text{C}. Donner le résultat sous forme irréductible.

1. \text{A}=\frac{7}{9}-\frac{5}{6}

2. \text{B}=\frac{13}{7} \times 14 \times \frac{5}{26}

3. \text{C}=\frac{\frac{3}{7} \times 2}{\frac{5}{3}-1}
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77
[Ch.4]

Le but de cet exercice est de trouver la fraction égale à \frac{360}{504} dont le dénominateur est égal à 1\:001.

1. Décomposer 360 en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer 504 en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire la fraction irréductible égale à \frac{360}{504}.

4. Effectuer la division euclidienne de 1\:001 par 7.

5. En déduire alors la fraction égale à \frac{360}{504} et dont le dénominateur est 1\:001.
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78
[Ch.4]

Le but de cet exercice est de donner le résultat de la somme \text{D}=\frac{756}{441}+\frac{19}{21} sous la forme la plus simplifiée possible.

1. Décomposer 756 et 441 en un produit de facteurs premiers.

2. En déduire la forme irréductible de \frac{756}{441}.

3. Expliquer pourquoi \frac{19}{21} est une fraction irréductible.

4. Calculer \text{D}. On donnera le résultat sous forme irréductible.
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79
[Ch.1 - Mod.1 - Rais.2]

À l'intérieur d'une horloge, le mécanisme est composé d'engrenages. Ils ont, de gauche à droite, 10, 5 et 30 dents. À midi, afin de tester le mécanisme, l'horloger fait faire un tour complet, comme indiqué sur l'image, à l'engrenage composé de 10 dents.
Mécanisme d'une horloge, engrenages. Le premier engrenage tourne vers la droite. Le premier engrenage à 10 dents, le second 5 dents et le dernier 30 dents
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Quel nombre indiquera la grande aiguille ?
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