Entrainement

55

[Ch.2 - Mod.1]

Dans Le Tour du monde en quatre-vingts jours de Jules Verne, Phileas Fogg décide, comme le nom du livre l'indique, d'effectuer un tour du monde en 80 jours.


1. $80$ est-il divisible par $7$ ?

2. Si on pose la division euclidienne de $80$ par $7$, combien vaut le reste ? Combien vaut le quotient ?

3. Combien de semaines et de jours a duré le voyage de Phileas Fogg ?

56

[Ch.2 - Mod.1]

Un confiseur vient de fabriquer des chocolats et des bonbons. Il y a $135$ chocolats et $210$ bonbons. Il prépare des sachets qu'il va donner aux enfants lors de la kermesse de l'école. Il veut faire des sachets tous identiques et utiliser la totalité de sa production pour éviter les pertes.

1. Diviser $135$ et $210$ par $5$. S'il fait cinq paquets, combien y aura-t-il de confiseries de chaque sorte dans chacun des sachets ?

Insérer une formule mathématique

2. S'il fait deux paquets, utilisera-t-il tous ses chocolats ?

Insérer une formule mathématique

3. En utilisant les critères de divisibilité, expliquer pourquoi $135$ et $210$ sont divisibles par $15$.

Insérer une formule mathématique

4. S'il décide de faire $15$ paquets, quelle sera la composition de chacun des sachets ? Toute la production sera-t-elle utilisée ?

Insérer une formule mathématique

57

Copie d'élève

[Rais.2 - Cal.1]

Après avoir effectué une division euclidienne, Samir a renversé du correcteur sur sa feuille. Il se retrouve alors dans la situation suivante.


1. Quelles sont les valeurs qui ont été effacées ?

2. Quelles sont les différentes divisions euclidiennes qu'il a pu poser ?

58

Inversé

[Cal.1]

Proposer un exercice dont la réponse serait : « Le quotient est $22$, le diviseur est $13$ et le reste $2$. Donc, il restera deux livres qui ne seront pas rangés dans la bibliothèque. »

59

Démo

[Rais.1 - Rais.3]

Soit $a$ un nombre entier. On sait que $7$ est un diviseur de $a$.

1. Démontrer que $7$ divise aussi $a^2.$

2. Trouver au moins deux autres diviseurs de $a^2$.

60

[Rais.5 - Ch.4]

On veut montrer que l'affirmation suivante est fausse : « Le nombre $72$ a exactement cinq diviseurs. »

1. a. $72$ est-il divisible par $2$ ?

Insérer une formule mathématique

b. $72$ est-il divisible par $3$ ?

Insérer une formule mathématique

c. En déduire que $72$ est divisible par $6$.

Insérer une formule mathématique

2. a. $72$ est-il divisible par $9$ ?

Insérer une formule mathématique

b. Si $72$ est divisible par $9$ et par $2$, par quel autre nombre $72$ est-il divisible ?

Insérer une formule mathématique

3. En déduire l'ensemble des $12$ diviseurs de $72$. On pourra utiliser un logiciel pour vérifier.

Insérer une formule mathématique

4. Conclure sur l'affirmation.

Insérer une formule mathématique

61

Démo

[Rais.3 - Com.1]

Démontrer, à l'aide d'un contre‑exemple, que l'affirmation suivante est fausse : « La somme de deux multiples de $5$ est un multiple de $10$. »

62

Démo

[Rais.3 - Com.1]

1. Démontrer, à l'aide d'un contre‑exemple, que l'affirmation suivante est fausse : « Si un nombre entier est divisible par $2$, alors il est divisible par $4$. »

2. Énoncer l'affirmation réciproque. Cette affirmation est-elle vraie ?

67

[Mod.1 - Rais.2]

Voici les résultats du Loto du samedi 22 août 2020.



Parmi les nombres tirés ce jour-là, y a-t-il eu des nombres premiers ?

68

[Rais.3 - Rais.4]

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier.

1. Il n'existe aucun nombre premier dont le chiffre des unités est $5$.

Vrai

Faux

2. Si un nombre a $1$ pour chiffre des unités alors ce nombre est premier.

Vrai

Faux

3. Il est possible de trouver deux nombres consécutifs qui soient tous les deux premiers.

Vrai

Faux

4. Il existe des nombres impairs qui ne sont pas premiers.

Vrai

Faux

71

[Cal.4]

Décomposer le numérateur et le dénominateur de chacune des fractions suivantes en un produit de facteurs premiers puis en déduire leur écriture sous forme irréductible.

1. $\frac{21}{45}$

2. $\frac{30}{124}$

3. $\frac{99}{44}$

4. $\frac{50}{66}$

72

[Cal.4 - Cal.5]

1. Décomposer $1024$ en un produit de facteurs premiers.

Insérer une formule mathématique

2. Décomposer $728$ en un produit de facteurs premiers.

Insérer une formule mathématique

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction $\frac{728}{1024}$.

Insérer une formule mathématique

4. En utilisant la touche « Simplification de fraction » de la calculatrice, vérifier le résultat.

Insérer une formule mathématique

73

[Cal.4 - Cal.5]

1. Décomposer $1767$ en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer $1302$ en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction $\frac{1302}{1767}$.

4. En utilisant la touche « Simplification de fraction » de la calculatrice, vérifier le résultat.

74

[Cal.4 - Cal.5]

1. Expliquer, sans faire de calcul, pourquoi la fraction $\frac{288}{224}$ n'est pas irréductible.

2. Déterminer la décomposition en un produit de facteurs premiers de $288$ et de $224$.

3. En déduire l'écriture sous forme irréductible de la fraction $\frac{288}{224}$.

4. À l'aide de la calculatrice, vérifier le résultat obtenu.

75

[Cal.4]

Associer chacune des opérations à son résultat sous forme de fraction irréductible.

76

[Cal.4]

Calculer $\text{A}$, $\text{B}$ et $\text{C}$. Donner le résultat sous forme irréductible.

1. $\text{A}=\frac{7}{9}-\frac{5}{6}$

Insérer une formule mathématique

2. $\text{B}=\frac{13}{7}\times 14\times \frac{5}{26}$

Insérer une formule mathématique

3. $\text{C}=\frac{\frac{3}{7}\times 2}{\frac{5}{3}-1}$

Insérer une formule mathématique

77

[Ch.4]

Le but de cet exercice est de trouver la fraction égale à $\frac{360}{504}$ dont le dénominateur est égal à $1001$.

1. Décomposer $360$ en un produit de facteurs premiers.

2. Décomposer $504$ en un produit de facteurs premiers.

3. En déduire la fraction irréductible égale à $\frac{360}{504}$.

4. Effectuer la division euclidienne de $1001$ par $7$.

5. En déduire alors la fraction égale à $\frac{360}{504}$ et dont le dénominateur est $1001$.

78

[Ch.4]

Le but de cet exercice est de donner le résultat de la somme $\text{D}=\frac{756}{441}+\frac{19}{21}$ sous la forme la plus simplifiée possible.

1. Décomposer $756$ et $441$ en un produit de facteurs premiers.

2. En déduire la forme irréductible de $\frac{756}{441}$.

3. Expliquer pourquoi $\frac{19}{21}$ est une fraction irréductible.

4. Calculer $\text{D}$. On donnera le résultat sous forme irréductible.