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Division euclidienne
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20
1.
Poser la division euclidienne de 135 par 7.
2.
Donner la valeur du quotient et du reste de cette division.
3.
Vérifier ces résultats avec la calculatrice.
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21
1.
Poser la division euclidienne de 1\:283 par 9.
2.
Que vaut le quotient de cette division ? Et le reste ?
3.
Vérifier ces résultats avec la calculatrice.
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22
1.
Poser la division euclidienne de 8\:741 par 13.
2.
Écrire le résultat sous la forme a = b \times q + r.
3.
Vérifier ce résultat avec la calculatrice.
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23
1.
À l'aide de la calculatrice, effectuer la division euclidienne de 3\:250 par 125.
2.
Que vaut le quotient de cette division ? Et le reste ?
3.
Que peut-on en conclure ?
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24
Dans la division euclidienne de 212 par 18 :
1.
Que vaut le quotient ? Et le reste ?
2.
Peut-on en conclure que 18 est un diviseur de
212 ?
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25
En utilisant les mots : divise, diviseur, multiple
et divisible par, rédiger des phrases reliant
les couples de nombres suivants :
1. 3 et 111.
2. 2 et 202.
3. 15 et 3\:015.
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26
Calcul mental
Ces affirmations sont-elles vraies ou
fausses ? Justifier.
1. 4 est un diviseur de 48.
2. 48 est un multiple de 3.
3. 48 est un multiple de 6.
4. 48 divise 2.
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Critères de divisibilité
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27
Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 5 ?
1. 16 2. 25 3. 50 4. 76 5. 121 6. 14\:265
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28
Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 3 ?
1. 13 2. 108 3. 92 4. 861
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29
Parmi les nombres suivants, lesquels
sont divisibles par 3 mais pas par 9 ?
1. 801 2. 861 3. 231
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30
Proposer un critère permettant de savoir
si un nombre est divisible par 6.
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31
Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 6 ?
1. 18
2. 22
3. 312
4. 50
5. 21
6. 612
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32
Trouver un nombre entier respectant les
conditions suivantes :
strictement supérieur à 3\:000 et strictement
inférieur à 3\:100 ;
à la fois un multiple de 3 mais pas de 9 ;
divisible par 2 mais pas par 4.
Peut-on trouver plusieurs nombres entiers qui
vérifient ces conditions ?
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33
Calcul mental
Dans la liste de nombres suivante, trouver l'intrus.
Justifier.
150 ; 215 ; 105 ; 180 et 195.
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Nombres premiers
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34
Expliquer pourquoi le nombre 412 n'est pas un nombre premier.
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35
Expliquer pourquoi le nombre 1\:521 n'est pas un nombre premier.
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36
Omar affirme qu'il existe des nombres premiers qui sont pairs. Lison lui dit qu'il se trompe. Qui a raison ? Justifier.
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37
Mia pense que 121 est un nombre
premier. Est-ce vrai ? Justifier.
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38
Calcul mental
En utilisant uniquement les critères
de divisibilité, dire si les nombres suivants sont premiers ou non :
625 ; 144 ; 39 et 222.
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39
Calcul mental
Dans la liste suivante, il y a
exactement quatre nombres premiers. Lesquels ?
23 ; 1 ; 71 ; 625 ; 29 ; 2 et 51.
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Décomposition en un produit de facteurs premiers
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40
L'écriture suivante correspond-elle à
une décomposition en un produit de facteurs premiers ? Si non, proposer une correction. 60 = 4 \times 3 \times 5
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41
Corriger la décomposition suivante pour
qu'elle soit sous la forme d'un produit de
facteurs premiers : 6 \times 9 \times 5.
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42
Pour décomposer 270, Emma propose
2 \times 5 \times 3^{3} et Youssef propose 2 \times 7 \times 3^{3}.
Sans calculatrice, dire lequel des deux a
raison.
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43
Pour décomposer 24 en un produit de
facteurs premiers, trois élèves proposent les produits suivants : 3 \times 8 ; 3 \times 4 \times 2 et 3 \times 2^{3}.
Quelle décomposition est la bonne ?
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44
Décomposer 195 en un produit
de facteurs premiers.
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45
À l'aide de la calculatrice, décomposer
1\:124 en un produit de facteurs premiers.
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46
En utilisant la calculatrice ou le logiciel
GeoGebra, indiquer les nombres premiers figurant dans cette liste : 3\:753 ; 709 ; 1\:192 ; 2\:111 et 3\:921.
GeoGebra
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47
Calcul mental
Décomposer 100 en un produit
de facteurs premiers.
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48
Calcul mental
À quel nombre correspond la
décomposition en un produit de facteurs
premiers suivante : 2^{4} \times 3 \times 11 ?
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Fractions irréductibles
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49
Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.
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52
En utilisant la calculatrice, écrire les fractions suivantes sous forme irréductible.
1. \frac{920}{240}
2. \frac{60}{260}
3. \frac{1\:611}{1\:074}
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53
Calcul mental
Dans la liste suivante, déterminer, sans
utiliser la calculatrice, les fractions égales à un quart : \frac{5}{20}, \frac{3}{15}, \frac{8}{2} et \frac{2}{8}.
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54
Calcul mental
Ella dit que la fraction \frac{1\:767}{39} est irréductible. A-t-elle raison ? Justifier sans
utiliser la calculatrice.