Automatismes

20

1. Poser la division euclidienne de $135$ par $7$.

2. Donner la valeur du quotient et du reste de cette division.

3. Vérifier ces résultats avec la calculatrice.

21

1. Poser la division euclidienne de $1283$ par $9$.

2. Que vaut le quotient de cette division ? Et le reste ?

3. Vérifier ces résultats avec la calculatrice.

22

1. Poser la division euclidienne de $8741$ par $13$.

Insérer une formule mathématique

2. Écrire le résultat sous la forme $a=b\times q+r.$

Insérer une formule mathématique

3. Vérifier ce résultat avec la calculatrice.

Insérer une formule mathématique

23

1. À l'aide de la calculatrice, effectuer la division euclidienne de $3250$ par $125$.

2. Que vaut le quotient de cette division ? Et le reste ?

3. Que peut-on en conclure ?

24

Dans la division euclidienne de $212$ par $18$ :

1. Que vaut le quotient ? Et le reste ?

2. Peut-on en conclure que $18$ est un diviseur de $212$ ?

25

En utilisant les mots : divise, diviseur, multiple et divisible par, rédiger des phrases reliant les couples de nombres suivants :

1. $3$ et $111$.

2. $2$ et $202$.

3. $15$ et $3015$.

27

Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par $5$ ?

1. $16$
2. $25$
3. $50$
4. $76$
5. $121$
6. $14265$

28

Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par $3$ ?

1. $13$
2. $108$
3. $92$
4. $861$

29

Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par $3$ mais pas par $9$ ?

1. $801$
2. $861$
3. $231$

30

Proposer un critère permettant de savoir si un nombre est divisible par $6$.

32

Trouver un nombre entier respectant les conditions suivantes :

• strictement supérieur à $3000$ et strictement inférieur à $3100$ ;
• à la fois un multiple de $3$ mais pas de $9$ ;
• divisible par $2$ mais pas par $4$.

Peut-on trouver plusieurs nombres entiers qui vérifient ces conditions ?

33

Calcul mental

Dans la liste de nombres suivante, trouver l'intrus. Justifier.

$150$ ; $215$ ; $105$ ; $180$ et $195$.

34

Expliquer pourquoi le nombre $412$ n'est pas un nombre premier.

35

Expliquer pourquoi le nombre $1521$ n'est pas un nombre premier.

36

Omar affirme qu'il existe des nombres premiers qui sont pairs. Lison lui dit qu'il se trompe. Qui a raison ? Justifier.

37

Mia pense que $121$ est un nombre premier. Est-ce vrai ? Justifier.

38

Calcul mental

En utilisant uniquement les critères de divisibilité, dire si les nombres suivants sont premiers ou non :

$625$ ; $144$ ; $39$ et $222$.

Insérer une formule mathématique

39

Calcul mental

Dans la liste suivante, il y a exactement quatre nombres premiers. Lesquels ?

$23$ ; $1$ ; $71$ ; $625$ ; $29$ ; $2$ et $51$.

40

L'écriture suivante correspond-elle à une décomposition en un produit de facteurs premiers ? Si non, proposer une correction. $60=4\times 3\times 5$

41

Corriger la décomposition suivante pour qu'elle soit sous la forme d'un produit de facteurs premiers : $6\times 9\times 5$.

42

Pour décomposer $270$, Emma propose $2\times 5\times 3^3$ et Youssef propose $2\times 7\times 3^3$.

Sans calculatrice, dire lequel des deux a raison.

43

Pour décomposer $24$ en un produit de facteurs premiers, trois élèves proposent les produits suivants : $3\times 8$ ; $3\times 4\times 2$ et $3\times 2^3$.

Quelle décomposition est la bonne ?

44

Décomposer $195$ en un produit de facteurs premiers.

45

À l'aide de la calculatrice, décomposer $1124$ en un produit de facteurs premiers.

47

Calcul mental

Décomposer $100$ en un produit de facteurs premiers.

48

Calcul mental

À quel nombre correspond la décomposition en un produit de facteurs premiers suivante : $2^4\times 3\times 11$ ?

49

Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.

1. $\frac{21}{49}=\frac{3\times \dots }{7\times \dots }=\frac{3}{\dots }$

2. $\frac{42}{50}=\frac{2\times \dots }{2\times \dots }=\frac{\cdots }{25}$

50

Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.

1. $\frac{20}{80}=\frac{\dots \times \dots }{\dots \times \dots }=\frac{1}{4}$

2. $\frac{45}{55}=\frac{\dots \times \dots }{\dots \times \dots }=\frac{9}{11}$

51

Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.

1. $\frac{99}{72}=\frac{\dots \times \dots }{\dots \times \dots }=\frac{\dots }{\dots }$

Insérer une formule mathématique

2. $\frac{63}{54}=\frac{\dots \times \dots }{\dots \times \dots }=\frac{\dots }{\dots }$

Insérer une formule mathématique

52

En utilisant la calculatrice, écrire les fractions suivantes sous forme irréductible.

1. $\frac{920}{240}$

2. $\frac{60}{260}$

3. $\frac{1611}{1074}$

53

Calcul mental

Dans la liste suivante, déterminer, sans utiliser la calculatrice, les fractions égales à un quart : $\frac{5}{20}$, $\frac{3}{15}$, $\frac{8}{2}$ et $\frac{2}{8}$.

54

Calcul mental

Ella dit que la fraction $\frac{1767}{39}$ est irréductible. A-t-elle raison ? Justifier sans utiliser la calculatrice.