20

1. Poser la division euclidienne de 135 par 7.

2. Donner la valeur du quotient et du reste de cette division.

3. Vérifier ces résultats avec la calculatrice.

21

1. Poser la division euclidienne de 1\:283 par 9.

2. Que vaut le quotient de cette division ? Et le reste ?

3. Vérifier ces résultats avec la calculatrice.

22

1. Poser la division euclidienne de 8\:741 par 13.

2. Écrire le résultat sous la forme a = b \times q + r.

3. Vérifier ce résultat avec la calculatrice.

23

1. À l'aide de la calculatrice, effectuer la division euclidienne de 3\:250 par 125.

2. Que vaut le quotient de cette division ? Et le reste ?

3. Que peut-on en conclure ?

24

Dans la division euclidienne de 212 par 18 :

1. Que vaut le quotient ? Et le reste ?

2. Peut-on en conclure que 18 est un diviseur de 212 ?

25

En utilisant les mots : divise, diviseur, multiple et divisible par, rédiger des phrases reliant les couples de nombres suivants :

1. 3 et 111.

2. 2 et 202.

3. 15 et 3\:015.

27

Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 5 ?

1. 16
2. 25
3. 50
4. 76
5. 121
6. 14\:265

28

Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 3 ?

1. 13
2. 108
3. 92
4. 861

29

Parmi les nombres suivants, lesquels sont divisibles par 3 mais pas par 9 ?

1. 801
2. 861
3. 231

30

Proposer un critère permettant de savoir si un nombre est divisible par 6.

32

Trouver un nombre entier respectant les conditions suivantes :

• strictement supérieur à 3\:000 et strictement inférieur à 3\:100 ;
• à la fois un multiple de 3 mais pas de 9 ;
• divisible par 2 mais pas par 4.

Peut-on trouver plusieurs nombres entiers qui vérifient ces conditions ?

33

Calcul mental

Dans la liste de nombres suivante, trouver l'intrus. Justifier.

150 ; 215 ; 105 ; 180 et 195.

34

Expliquer pourquoi le nombre 412 n'est pas un nombre premier.

35

Expliquer pourquoi le nombre 1\:521 n'est pas un nombre premier.

36

Omar affirme qu'il existe des nombres premiers qui sont pairs. Lison lui dit qu'il se trompe. Qui a raison ? Justifier.

37

Mia pense que 121 est un nombre premier. Est-ce vrai ? Justifier.

38

Calcul mental

En utilisant uniquement les critères de divisibilité, dire si les nombres suivants sont premiers ou non :

625 ; 144 ; 39 et 222.

39

Calcul mental

Dans la liste suivante, il y a exactement quatre nombres premiers. Lesquels ?

23 ; 1 ; 71 ; 625 ; 29 ; 2 et 51.

40

L'écriture suivante correspond-elle à une décomposition en un produit de facteurs premiers ? Si non, proposer une correction. 60 = 4 \times 3 \times 5

41

Corriger la décomposition suivante pour qu'elle soit sous la forme d'un produit de facteurs premiers : 6 \times 9 \times 5.

42

Pour décomposer 270, Emma propose 2 \times 5 \times 3^{3} et Youssef propose 2 \times 7 \times 3^{3}.

Sans calculatrice, dire lequel des deux a raison.

43

Pour décomposer 24 en un produit de facteurs premiers, trois élèves proposent les produits suivants : 3 \times 8 ; 3 \times 4 \times 2 et 3 \times 2^{3}.

Quelle décomposition est la bonne ?

44

Décomposer 195 en un produit de facteurs premiers.

45

À l'aide de la calculatrice, décomposer 1\:124 en un produit de facteurs premiers.

47

Calcul mental

Décomposer 100 en un produit de facteurs premiers.

48

Calcul mental

À quel nombre correspond la décomposition en un produit de facteurs premiers suivante : 2^{4} \times 3 \times 11 ?

49

Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.

1. \frac{21}{49}=\frac{3 \times \ldots}{7 \times \ldots}=\frac{3}{\ldots}

2. \frac{42}{50}=\frac{2 \times \ldots}{2 \times \ldots}=\frac{\cdots}{25}

50

Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.

1. \frac{20}{80}=\frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}=\frac{1}{4}

2. \frac{45}{55}=\frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}=\frac{9}{11}

51

Compléter les pointillés pour rendre les fractions irréductibles.

1. \frac{99}{72}=\frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}

2. \frac{63}{54}=\frac{\ldots \times \ldots}{\ldots \times \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}

52

En utilisant la calculatrice, écrire les fractions suivantes sous forme irréductible.

1. \frac{920}{240}

2. \frac{60}{260}

3. \frac{1\:611}{1\:074}

53

Calcul mental

Dans la liste suivante, déterminer, sans utiliser la calculatrice, les fractions égales à un quart : \frac{5}{20}, \frac{3}{15}, \frac{8}{2} et \frac{2}{8}.

54

Calcul mental

Ella dit que la fraction \frac{1\:767}{39} est irréductible. A-t-elle raison ? Justifier sans utiliser la calculatrice.