Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Activité A

La chasse aux Pokémon

Capacité : Exploiter la lecture d'un arbre de probabilités pondéré pour déterminer les probabilités des événements associés aux différents chemins.

9 professeurs ont participé à cette page
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Énoncé

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Au cours de sa quête, Sacha est amené à rencontrer trois espèces de Pokémon :
Scarabrute (type insecte), Ramoloss (type eau) et Ptitard (type eau). On admet que chacune de ces espèces a la même probabilité d'apparition. Si la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors de trois rencontres consécutives est supérieure à 25 %, alors ce type est menacé d'extinction.

Placeholder pour PikachuPikachu
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Problématique
Les Pokémon de type insecte sont-ils menacés d'extinction ?
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Questions

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Dans un premier temps, pour simplifier l'étude, on considère la rencontre de deux Pokémon. On note respectivement \mathrm{P}, \mathrm{R} et \mathrm{S} les événements « Le Pokémon apparu est un Ptitard », « Le Pokémon apparu est un Ramoloss » et « Le Pokémon apparu est un Scarabrute ».
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1
S'approprier

Compléter l'arbre de dénombrement ci-après qui répertorie toutes les situations possibles pour la rencontre de deux Pokémon.
Arbre de dénombrement
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2
S'approprier

Compter le nombre de chemins menant à la rencontre de deux Pokémon de type eau.
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3
Réaliser

Déterminer la probabilité de rencontrer deux Pokémon de type eau à la suite.
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Sacha décide d'étudier le type du Pokémon rencontré. On note respectivement \mathrm E et \mathrm I les événements « Le Pokémon est de type eau » et « Le Pokémon est de type insecte ».

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4
S'approprier

Avec l'outil de dessin, compléter l'arbre pondéré ci-après qui répertorie les rencontres possibles en précisant à chaque fois le type de Pokémon rencontré ainsi que la probabilité associée.


Arbre pondéré
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On détermine la probabilité d'un chemin en calculant le produit des probabilités des différentes branches parcourues.
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5
Réaliser, valider

Calculer la probabilité de rencontrer deux Pokémon de type eau à la suite. Comparer ce résultat à celui de la question 3.
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6
Réaliser

On considère maintenant la rencontre de trois Pokémon.

Prolonger l'arbre de la question 4. pour qu'il corresponde à la rencontre de trois Pokémon.
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7
S'approprier

Sur l'arbre, entourer le chemin correspondant à la situation où on ne rencontre aucun Pokémon de type insecte en trois rencontres puis calculer la probabilité de ce chemin.
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8
Communiquer

Répondre à la problématique.
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À retenir

Un arbre de probabilités est composé de branches et de nœuds. Un chemin correspond à l'ensemble des branches et des noeuds rencontrés.

Un arbre de probabilités pondéré est un schéma qui représente une situation aléatoire en indiquant chacune des issues et qui précise sur chaque branche la probabilité correspondante.

La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des différentes branches parcourues.

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