L'objectif de ce chapitre est de modéliser des situations aléatoires par des arbres de probabilités pondérés afin de déterminer des probabilités. Ces situations sont liées à des domaines variés : économie, industrie, domaine médical, développement durable, changement climatique, etc.

Probabilité d'un événement dans le cas d'une situation équiprobable

La probabilité d᾽un événement \text{A} est {\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text { nombre d'issues favorables à } \mathrm{A}}{\text { nombre total d'issues }}}

Événement contraire

L'événement contraire de \text{A} est noté \overline{\mathrm{A}} et on a \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-\mathrm{P}(\mathrm{A}).

Intersection et union

L'intersection des événements \text{A} et \text{B} se note \mathrm{A \cap B}. Elle est réalisée lorsque \text{A} et \text{B} sont réalisés.
L'union de deux événements se note \mathrm{A} \cup \mathrm{B}. Elle est réalisée si au moins un des deux événements est réalisé.
Les probabilités de l'union et de l'intersection sont liées par la relation : \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

Probabilité conditionnelle

La probabilité que l'événement \text{B} se réalise sachant que l'événement \text{A} est réalisé se note \mathrm{P_{A}(B)} et est donnée par la relation \mathrm{P_{A}(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}avec \mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0.

Tableau

Un tableau permet de classer les effectifs d'une population selon deux caractères différents. Dans le tableau ci-contre on a :
\mathrm{P(A)=\frac{\color{purple}{40}}{\color{blue}{100}}=0,4} ; \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B})=\frac{\color{orange}{10}}{\color{blue}{100}}=0,1 et \mathrm{P_{A}(B)=\frac{\color{green}20}{\color{purple}40}=0,5}.