Probabilités

L'objectif de ce chapitre est de modéliser des situations aléatoires par des arbres de probabilités pondérés afin de déterminer des probabilités. Ces situations sont liées à des domaines variés : économie, industrie, domaine médical, développement durable, changement climatique, etc.

Probabilité d'un événement dans le cas d'une situation équiprobable

La probabilité d᾽un événement $\text{A}$ est $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text{ nombre d’issues favorables aˋ }\mathrm{A}}{\text{ nombre total d’issues }}$

Événement contraire

L'événement contraire de $\text{A}$ est noté $\overline{\mathrm{A}}$ et on a $\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-\mathrm{P}(\mathrm{A})$.

Intersection et union

L'intersection des événements $\text{A}$ et $\text{B}$ se note $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$. Elle est réalisée lorsque $\text{A}$ et $\text{B}$ sont réalisés.
L'union de deux événements se note $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$. Elle est réalisée si au moins un des deux événements est réalisé.
Les probabilités de l'union et de l'intersection sont liées par la relation : $\mathrm{P}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})$.

Probabilité conditionnelle

La probabilité que l'événement $\text{B}$ se réalise sachant que l'événement $\text{A}$ est réalisé se note ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})$ et est donnée par la relation ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})}$avec $\mathrm{P}(\mathrm{A})\ne 0$.

Tableau

Un tableau permet de classer les effectifs d'une population selon deux caractères différents. Dans le tableau ci-contre on a :
$\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{40}{100}=0,4$ ; $\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}}\cap \mathrm{B})=\frac{10}{100}=0,1$ et ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=\frac{20}{40}=0,5$.