Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Avant de commencer

Probabilités

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Objectifs

L'objectif de ce chapitre est de modéliser des situations aléatoires par des arbres de probabilités pondérés afin de déterminer des probabilités. Ces situations sont liées à des domaines variés : économie, industrie, domaine médical, développement durable, changement climatique, etc.
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Placeholder pour Machine à sousMachine à sous
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Les machines à sous sont monnaie courante à Las Vegas. Avoir la chance de gagner le jackpot est le rêve de tout joueur. Peut-on prédire nos chances de gagner aux jeux de hasard ?
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Testez vos connaissances sur ce quiz

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Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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Rappels de première

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Probabilité d'un événement dans le cas d'une situation équiprobable

La probabilité d᾽un événement \text{A} est {\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\text { nombre d'issues favorables à } \mathrm{A}}{\text { nombre total d'issues }}}

Événement contraire

L'événement contraire de \text{A} est noté \overline{\mathrm{A}} et on a \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-\mathrm{P}(\mathrm{A}).

Intersection et union

L'intersection des événements \text{A} et \text{B} se note \mathrm{A \cap B}. Elle est réalisée lorsque \text{A} et \text{B} sont réalisés.
L'union de deux événements se note \mathrm{A} \cup \mathrm{B}. Elle est réalisée si au moins un des deux événements est réalisé.
Les probabilités de l'union et de l'intersection sont liées par la relation : \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

Placeholder pour schéma intersection unionschéma intersection union
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L'intersection correspond à la partie hachurée en vert du diagramme de Venn.
L'union correspond à toute la partie hachurée.

Probabilité conditionnelle

La probabilité que l'événement \text{B} se réalise sachant que l'événement \text{A} est réalisé se note \mathrm{P_{A}(B)} et est donnée par la relation \mathrm{P_{A}(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}avec \mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0.

Tableau

Un tableau permet de classer les effectifs d'une population selon deux caractères différents. Dans le tableau ci-contre on a :
\mathrm{P(A)=\frac{\color{purple}{40}}{\color{blue}{100}}=0,4} ; \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \mathrm{B})=\frac{\color{orange}{10}}{\color{blue}{100}}=0,1 et \mathrm{P_{A}(B)=\frac{\color{green}20}{\color{purple}40}=0,5}.

\text{A}\overline{\mathrm{A}}Total
\text{B}\color{green}20\color{orange}1030
\overline{\mathrm{B}}205070
Total\color{purple}4060\color{blue}100

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Validation des acquis

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Exercice 1
Dans une urne, il y a trois boules blanches numérotées de 1 à 3 et six boules rouges numérotées de 4 à 9. On considère les événements suivants. \text{B} : « La boule piochée est blanche », \text{R} : « La boule piochée est rouge » et \text{A} : « La boule piochée porte un chiffre pair ». On pioche une boule au hasard. Pour chaque probabilité, choisir la ou les bonne(s) réponse(s).

1. \text{P(R)=}

2. \mathrm{P}(\mathrm{R} \cap \mathrm{A})=

3. \mathrm{P}(\mathrm{B} \cup \mathrm{A})=

4. \mathrm{P_{A}(R)=}

5. \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=
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Exercice 2
Voici les résultats d'une enquête portant sur les jeux vidéo préférés des élèves d'un lycée. On considère les événements suivants :
  • \text{M} : « Le jeu préféré de l'élève est Minecraft » \text{S} : « Le jeu préféré de l'élève est Les Sims » ;
  • \text{F} : « L'élève est une fille » et \text{G} : « L'élève est un garçon ».

1. Compléter le tableau ci-dessous.

MinecraftLes SimsTotal
Fille31
99
Garçon
7
Total
135

2. On choisit au hasard un élève.
a. Donner la probabilité qu'il s'agisse d'une fille qui préfère jouer à Minecraft.

b. Donner la probabilité que son jeu préféré soit Les Sims sachant que c'est une fille.
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