Mathématiques Terminale Bac Pro

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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 4
Activité C

Volume du bassin

Capacités : Dresser le tableau de variations d'une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à 3 et l᾽exploiter pour déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=c, où c est un nombre réel.

16 professeurs ont participé à cette page
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Énoncé

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Carole désire construire dans son jardin un bassin en forme de pavé droit d'un volume de 50 m3 pour ses nénuphars. Afin de pouvoir circuler autour, elle prévoit une zone gravillonnée représentée sur le schéma ci-dessous. Les cotes sont exprimées en mètre.

Problématique
Quelles sont les dimensions (longueur, largeur et profondeur) du bassin ?
Placeholder pour Schéma du bassinSchéma du bassin
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Questions

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1

a. S'approprier Exprimer la longueur \text{L} du bassin en fonction de x.

b. S'approprier Exprimer la largeur l du bassin en fonction de x.

c. S'approprier En déduire l'expression de l'aire de la surface du bassin en fonction de x.
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2
Valider

On admet que la profondeur p du bassin est donnée par la relation p(x)=3-x.
Justifier que l'on doit forcément avoir 0 \leqslant x \leqslant 3.
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3

a. Réaliser, valider
Montrer que l'expression du volume v du bassin en fonction de x est :
v(x)=-4 x^{3}+60 x^{2}-272 x+384.


b. Réaliser
En déduire l'expression de la fonction dérivée v'.
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4

a. Réaliser En sachant que les solutions, arrondies au dixième, de l᾽équation v^{\prime}(x)=0 sont x_{1} \approx 3,5 et x_{2} \approx 6,5, dresser le tableau de signe de v'(x) sur l'intervalle [0 \:; 8].

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b. Réaliser En déduire le tableau de variations de la fonction v.
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c. Réaliser En déduire le nombre de solutions de l'équation v(x)=50. Justifier.
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5
Valider

Tracer la fonction v à l᾽aide d᾽un outil numérique.
Logo Geogebra

GeoGebra

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6
Communiquer

Répondre à la problématique en donnant les dimensions du bassin au centimètre près.
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À retenir

Soit f une fonction continue strictement monotone sur [\textit{a} \:; \textit{b}] et c un nombre compris entre f(a) et f(b). Alors, l'équation f(x)=c admet une solution unique sur [\textit{a} \:; \textit{b}].

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