Définition
Un nombre complexe est un nombre de la forme
a + \text{i}b, où
a et
b sont des nombres réels et
\text{i} est un nombre « imaginaire » tel que
\text{i}^2 = -1. Le nombre
a est appelé
partie réelle et le nombre
b est
appelé
partie imaginaire. L'écriture
a + \text{i}b est appelée la
forme algébrique du nombre complexe.
Exemple : 3 - 2\text{i} et
-0,5 + \text{i} sont des nombres complexes.
La partie réelle de
{\color{red}3} {\color{blue}-2}\text{i} est
{\color{red}3}, sa partie imaginaire est
{\color{blue}-2}.
Notation
On note
\text{Re}(z) la partie réelle et
\text{Im}(z) la partie imaginaire d'un nombre complexe
z.
Définition
Soit z = a + \text{i}b un nombre complexe. On associe au nombre z le point \text{M} de coordonnées (a \:; b) dans un repère orthonormé direct. On dit que z est l'affixe de \mathbf{M}.
Exemple : Sur le graphique ci-dessous, l'affixe de \text{A} est z_{\mathrm{A}}=-3+\mathrm{i}, l'affixe de \text{B} est z_{\mathrm{B}}=-2 \mathrm{i}.
Définition
Le
conjugué d'un nombre complexe
a + \text{i}b est le nombre complexe
a - \text{i}b. On note
\overline{z} le conjugué de
z.
Exemple : Sur le graphique précédent, l'affixe de
\text{A} est
-3 + \text{i} et l'affixe de
\text{C} est
-3 - \text{i}.
Leurs affixes sont conjuguées. Ces points sont donc symétriques par rapport à l'axe horizontal.