Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 2
Activité

Découvrir le chapitre : Calcul numérique

14 professeurs ont participé à cette page
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Activité 1
Petit voyage en Égypte

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Objectif
Effectuer des sommes et des décompositions de fractions.

Partie A : L'œil d'Horus


Dans la mythologie égyptienne, on raconte qu'Horus eut son œil arraché par son oncle Seth.
Ce dernier coupa alors son œil en six parties comme représenté ici.

Placeholder pour L'œil d'HorusL'œil d'Horus
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Horus est une divinité égyptienne. Il était représenté par un homme à tête de faucon.
1
Donner deux points communs entre toutes les fractions représentées.
2
Donner l'écriture fractionnaire de leur somme.
3
Quelle fraction faut‑il ajouter à cette somme pour obtenir 1 ?


Partie B : Fractions égyptiennes


Une fraction égyptienne est une fraction dont le numérateur est 1. On admet que toutes les fractions peuvent s'écrire comme la somme de fractions égyptiennes de valeurs différentes.
1
Calculer les sommes \frac{1}{4}+\frac{1}{10} et \frac{1}{2}+\frac{1}{22}.
2
On souhaite maintenant décomposer des fractions en somme de fractions égyptiennes distinctes. Pour cela, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par 2. Par exemple {\frac{5}{9}=\frac{5 \times 2}{9 \times 2}=\frac{10}{18}=\frac{9+1}{18}=\frac{9}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{18}}. En raisonnant de la même manière, décomposer \frac{3}{5} et \frac{2}{3}.
Bilan
Peut‑on appliquer la méthode de la partie B à toutes les fractions ?
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Activité 2
Distance entre les planètes

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Objectif
Comprendre l'utilité de la notation scientifique.

Ce tableau donne les distances, en kilomètre, entre les différentes planètes et le Soleil.

Jupiter778{,}5 millions
Mars227\:900\:000
Mercure57{,}91 \times 10^{6}
Neptune4{,}495 milliards
Saturne1\:434\:000\:000
Terre149\:600 milliers
Uranus2{,}871 \times 10^{9}
Vénus108{,}2 millions

1
Écrire chacune des distances sous forme décimale.
2
Écrire chacune des distances sous la forme a \times 10^{n}, avec 1 \leqslant a \lt10 et n un nombre entier.
Bilan
Toutes ces distances ont été exprimées de deux manières différentes. Quel est l'avantage de la seconde écriture par rapport à la première ?
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Activité 3
Le triangle de Sierpiński

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Histoire des maths

Wacław Sierpiński est un mathématicien polonais (1882‑1969) qui a notamment travaillé sur la théorie des ensembles, la théorie des nombres, la théorie des fonctions et la topologie. Une autre fractale célèbre porte son nom : le tapis de Sierpiński.

Placeholder pour Portrait de SierpińskiPortrait de Sierpiński
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Objectif
Découvrir les puissances de base quelconque dans un contexte géométrique.

Une fractale est un objet qui se répète à l'infini. En zoomant sur une partie, le tout réapparaît à l'identique.
Nous allons nous intéresser à la construction d'une fractale particulière : le triangle de Sierpiński.
Voici les différentes étapes à suivre pour construire le triangle de Sierpiński.
Étape 0 : On trace un triangle équilatéral.
Étape 1 : On trace le triangle blanc ayant pour sommets les milieux de chacun des côtés du triangle précédent.
Étapes 2 et 3 : On réitère ce procédé avec chacun des triangles roses obtenus, comme ci‑dessous.

Placeholder pour Le triangle de SierpińskiLe triangle de Sierpiński
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1
Construire le triangle de Sierpiński de l'étape 2 en prenant pour triangle de départ un triangle équilatéral de côté 8 cm.

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2
Compléter le tableau suivant.
Étape n°0123
Nombre de triangles roses

3
Si on poursuit la construction jusqu'à l'étape 5, déterminer le nombre de triangles roses obtenus.
4
Déborah affirme qu'à l'étape 10, il y a 3^{10} triangles roses. A‑t‑elle raison ?
Bilan
Conjecturer le nombre de triangles roses à l'étape {n}.
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