Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 6
Activités

Découvrir le chapitre : fonctions affines

17 professeurs ont participé à cette page
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Activité 1
Découvrir les fonctions linéaires

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Objectif
Modéliser une situation de proportionnalité à l'aide d'une fonction linéaire.

1

Dans une ville A, le prix d'un ticket de bus est de 1,80 €.

a) Compléter le tableau suivant.

Nombre de tickets151220
Prix (en €)

b) S'agit‑il d'un tableau de proportionnalité ? Si oui, quel est son coefficient de proportionnalité ?
c) On note x le nombre de tickets de bus achetés. f est la fonction qui modélise le prix à payer en euro. Donner l'expression de f(x) en fonction de x.
2

Voici les grilles des tarifs des tickets de bus dans les villes B, C et D.

Ville B
Nombre de tickets5712
Prix (en €)10,5014,7025,20

Ville C
Nombre de tickets1315
Prix (en €)2,306,9033,50

Ville D
Nombre de tickets61230
Prix (en €)91845

a) S'agit‑il de situations de proportionnalité ?
b) Si oui, donner pour chacune l'expression de la fonction associée.
Bilan
Quelle est l'expression de la fonction qui modélise une situation de proportionnalité dont le coefficient est \bm{a} ? Une telle fonction est appelée fonction linéaire.
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Activité 2
Représenter graphiquement une fonction linéaire

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Objectif
Représenter graphiquement une fonction linéaire.
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1

On considère la fonction linéaire f définie par f(x)=2 x.

a) Compléter le tableau de valeurs suivant.
Coup de pouce
La courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x \: ; f(x)).

\bm{x}-5-3-10246
\bm{f(x)}

b) Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction f. Quelle semble être sa nature ?

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2

On considère les fonctions linéaires g: x \mapsto 3 x et h: x \mapsto-2 x.

a) Dans le repère de la Question 1, tracer les courbes représentatives des fonctions g et h. Quelle semble être leur nature ?
b) Quelle particularité ont en commun ces trois courbes ?
Bilan
Quelles sont les particularités de la courbe représentative d'une fonction linéaire ?
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Activité 3
Découvrir les fonctions affines

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Objectif
Modéliser une situation par une fonction affine.

L'atelier « Au petit bois » est ouvert à tous ceux qui veulent pratiquer le travail du bois. Cet atelier met à disposition des machines et vend des planches. Le club propose deux tarifs.
Tarif A : Chaque planche de bois est au prix de 20 €.
Tarif B : La carte de membre coûte 45 € et chaque planche est ensuite au prix de 15 €.
Mathieu désire fabriquer un meuble dans cet atelier.
1

Dans cette question, Mathieu choisit le tarif A. On note x le nombre de planches nécessaires à la réalisation du meuble et f la fonction qui modélise le coût du meuble, en euro, avec le tarif A.

a) Donner l'expression de f(x) en fonction de x.
b) De quel type de fonction s'agit‑il ?
2

Dans cette question, Mathieu choisit le tarif B.

a) Vérifier que si Mathieu a besoin de cinq planches de bois, le coût du meuble sera de 120 €.
b) Compléter le tableau suivant.

Nombre de planches de bois46101214
Prix à payer (en €)

c) Ce tableau est‑il un tableau de proportionnalité ? Justifier.
d) On note g la fonction qui modélise le coût du meuble, en euro, avec le tarif B. Déterminer l'expression de g(x) en fonction du nombre x de planches de bois.
3
Coup de pouce
Déterminer les valeurs de a et de b dans les expressions de f(x) et de g(x).

Une fonction affine est une fonction qui à un nombre x fait correspondre le nombre \bm{ax + b}, où a et b sont des valeurs données.

a) Expliquer pourquoi la fonction g est une fonction affine.
b) La fonction f est‑elle aussi une fonction affine ?
Bilan
Rappeler l'expression d'une fonction affine. Une fonction linéaire est‑elle une fonction affine ?
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