Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Chapitre 6
Fonctions affines
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Lors d'une remontée en télésiège, l'altitude augmente en fonction de la distance parcourue. Les fonctions linéaires et les fonctions affines permettent de décrire des situations comme celle‑ci où une grandeur augmente de façon constante par rapport à une autre.
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Objectifs du chapitre
- Représenter graphiquement une fonction linéaire et une fonction affine.
- Interpréter les paramètres d'une fonction affine à partir de l'allure de sa courbe représentative.
- Modéliser une situation de proportionnalité à l'aide de fonctions linéaires et résoudre des problèmes.
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Déjà vu
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Rappels
1. L'équation \bm{a + x = b} d'inconnue x a pour solution \bm{x = b - a}.
2. L'équation \bm{ax = b} d'inconnue x, avec a \neq 0, a pour solution \boldsymbol{x}=\frac{\boldsymbol{b}}{\boldsymbol{a}}.
3. Un tableau qui donne plusieurs valeurs prises par deux grandeurs proportionnelles est un tableau de proportionnalité. Le nombre qui multiplie les valeurs de la première ligne pour obtenir celles de la deuxième est appelé le coefficient de proportionnalité. Lorsque l'on représente deux grandeurs proportionnelles dans un repère, on obtient des points alignés avec l'origine de ce repère.
2. L'équation \bm{ax = b} d'inconnue x, avec a \neq 0, a pour solution \boldsymbol{x}=\frac{\boldsymbol{b}}{\boldsymbol{a}}.
3. Un tableau qui donne plusieurs valeurs prises par deux grandeurs proportionnelles est un tableau de proportionnalité. Le nombre qui multiplie les valeurs de la première ligne pour obtenir celles de la deuxième est appelé le coefficient de proportionnalité. Lorsque l'on représente deux grandeurs proportionnelles dans un repère, on obtient des points alignés avec l'origine de ce repère.
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1
Dire si les tableaux suivants sont des tableaux de proportionnalité. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
1.
| 2 | 6 | 12 |
| 13 | 39 | 78 |
| 1 | 1{,}5 | 2{,}5 |
| 60 | 90 | 140 |
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2
On choisit un nombre x. Donner, en fonction de x, le nombre obtenu par chacun des programmes suivants.
1. \boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Multiplier par 4} \\ 3 & \text{Ajouter 15} \\ \end{array} }
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3
Résoudre les équations suivantes.
1. -3+x=4
2. -3-x=4
3. -3 x=4
4. 3(x-1)=4
5. 3 x-1=4
6. -3 x-1=4
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4
On donne le tableau de valeurs suivant.
| \bm{x} | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 |
| \bm{f(x)} | 10 | 5 | 2 | 1 | 5 | 10 |
Dans un repère, tracer une courbe pouvant représenter la fonction f.
GeoGebra
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5
f est la fonction f: x \mapsto 12{,}3 x.Calculer f(8).
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6
g est la fonction g: x \mapsto 12{,}3 - 2x.Calculer l'image de 8 par la fonction g.
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7
On considère la courbe représentative d'une fonction f.
1. Déterminer graphiquement l'image de -1.
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8
À partir du graphique de l'exercice 7
, citer :
1. un nombre qui a quatre antécédents par f ;
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Retrouvez un à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.
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