Préparer le brevet

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D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019

Durée : 25 min

On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m². Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des murs à peindre en m² :

• Peintre A : 15 € par m².
• Peintre B : 10 € par m² et 100 € d'installation de chantier.
• Peintre C : 700 € quelle que soit l'aire inférieure à 100 m².

1. Montrer que pour 40 m², le tarif du peintre A est de 600 €, le tarif du peintre B est de 500 € et le tarif du peintre C est de 700 €.

Dans la suite de l'exercice, $x$ désigne l'aire des murs à peindre en m². $a(x)$, $b(x)$ et $c(x)$ sont les expressions des fonctions donnant le prix proposé, en euro, respectivement par les peintres A, B et C en fonction de $x$.

2. Écrire le prix $b(x)$ proposé par le peintre B.

3. On donne $a(x)=15x$ et $c(x)=700$.
a. Quelle est la nature de la fonction $a$ ?

b. Calculer l'image de $60$ par la fonction $a$.

c. Calculer l'antécédent de $300$ par la fonction $a$.

4. a. Résoudre l'équation $15x=10x+100$.

b. Interpréter le résultat de la question précédente.

5. a. Tracer la courbe représentative des trois fonctions $a$, $b$ et $c$.

b. Lire graphiquement les surfaces entre lesquelles le peintre B est le moins cher des trois peintres.

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D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

Durée : 20 min

1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de $x$ par une fonction affine $f$. Voici une copie de l'écran obtenu.


a. Quelle est l'image de $-1$ par la fonction $f$ ?

b. Quel est l'antécédent de $5$ par la fonction $f$ ?

c. Donner l'expression de $f(x)$.

d. Calculer $f(10)$.

2. On considère un programme de calcul. On donne l'algorithme et la version sous Scratch.

$\boxed{\begin{array}{rl}1& \text{Choisir un nombre}\\ 2& \text{Ajouter 3}\\ 3& \text{Multiplier par 2}\\ 4& \text{Soustraire 5}\end{array}}$

a. Si on choisit le nombre $8$ au départ, quel sera le résultat ?

b. On note $g$ la fonction qui au nombre $x$ choisi au départ, associe le résultat obtenu avec ce programme de calcul. Montrer que $g(x)=2x+1$.

c. Quel nombre doit‑on choisir au départ pour obtenir $6$ ?

3. Quel nombre faudrait‑il choisir pour que la fonction $f$ et la fonction $g$ donnent le même résultat ?