Préparer le brevet

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D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019

Durée : 25 min

On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m². Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des murs à peindre en m² :

• Peintre A : 15 € par m².
• Peintre B : 10 € par m² et 100 € d'installation de chantier.
• Peintre C : 700 € quelle que soit l'aire inférieure à 100 m².

1. Montrer que pour 40 m², le tarif du peintre A est de 600 €, le tarif du peintre B est de 500 € et le tarif du peintre C est de 700 €.

Dans la suite de l'exercice, x désigne l'aire des murs à peindre en m². a(x), b(x) et c(x) sont les expressions des fonctions donnant le prix proposé, en euro, respectivement par les peintres A, B et C en fonction de x.

2. Écrire le prix b(x) proposé par le peintre B.

3. On donne a(x)=15 x et c(x)=700.
a. Quelle est la nature de la fonction a ?

b. Calculer l'image de 60 par la fonction a.

c. Calculer l'antécédent de 300 par la fonction a.

4. a. Résoudre l'équation 15x = 10x + 100.

b. Interpréter le résultat de la question précédente.

5. a. Tracer la courbe représentative des trois fonctions a, b et c.

b. Lire graphiquement les surfaces entre lesquelles le peintre B est le moins cher des trois peintres.

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D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

Durée : 20 min

1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction affine f. Voici une copie de l'écran obtenu.


a. Quelle est l'image de -1 par la fonction f ?

b. Quel est l'antécédent de 5 par la fonction f ?

c. Donner l'expression de f(x).

d. Calculer f(10).

2. On considère un programme de calcul. On donne l'algorithme et la version sous Scratch.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 3} \\ 3 & \text{Multiplier par 2} \\ 4 & \text{Soustraire 5} \\ \end{array} }

a. Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat ?

b. On note g la fonction qui au nombre x choisi au départ, associe le résultat obtenu avec ce programme de calcul. Montrer que {g(x)=2 x+1}.

c. Quel nombre doit‑on choisir au départ pour obtenir 6 ?

3. Quel nombre faudrait‑il choisir pour que la fonction f et la fonction g donnent le même résultat ?