Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 6
Entraînement brevet

Préparer le brevet

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71
D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019

Durée : 25 min

On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m2. Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des murs à peindre en m2 :
  • Peintre A : 15 € par m2.
  • Peintre B : 10 € par m2 et 100 € d'installation de chantier.
  • Peintre C : 700 € quelle que soit l'aire inférieure à 100 m2.

1. Montrer que pour 40 m2, le tarif du peintre A est de 600 €, le tarif du peintre B est de 500 € et le tarif du peintre C est de 700 €.

Dans la suite de l'exercice, x désigne l'aire des murs à peindre en m2. a(x), b(x) et c(x) sont les expressions des fonctions donnant le prix proposé, en euro, respectivement par les peintres A, B et C en fonction de x.

2. Écrire le prix b(x) proposé par le peintre B.

3. On donne a(x)=15 x et c(x)=700.
a. Quelle est la nature de la fonction a ?

b. Calculer l'image de 60 par la fonction a.

c. Calculer l'antécédent de 300 par la fonction a.

4. a. Résoudre l'équation 15x = 10x + 100.

b. Interpréter le résultat de la question précédente.

5. a. Tracer la courbe représentative des trois fonctions a, b et c.

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b. Lire graphiquement les surfaces entre lesquelles le peintre B est le moins cher des trois peintres.
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72
D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

Durée : 20 min

1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction affine f. Voici une copie de l'écran obtenu.

Placeholder pour copie d'écran d'un tableurcopie d'écran d'un tableur
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a. Quelle est l'image de -1 par la fonction f ?

b. Quel est l'antécédent de 5 par la fonction f ?

c. Donner l'expression de f(x).

d. Calculer f(10).

2. On considère un programme de calcul. On donne l'algorithme et la version sous Scratch.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 3} \\ 3 & \text{Multiplier par 2} \\ 4 & \text{Soustraire 5} \\ \end{array} }
Placeholder pour programme scratchprogramme scratch
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a. Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat ?

b. On note g la fonction qui au nombre x choisi au départ, associe le résultat obtenu avec ce programme de calcul. Montrer que {g(x)=2 x+1}.

c. Quel nombre doit‑on choisir au départ pour obtenir 6 ?

3. Quel nombre faudrait‑il choisir pour que la fonction f et la fonction g donnent le même résultat ?
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