Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 6
Exercices

Approfondissement

18 professeurs ont participé à cette page
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64
[Mod.3 - Cal.4 - Mod.9]


Placeholder pour bateaubateau
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En navigation marine, les distances sont exprimées en mille marin (NM). On désigne par f la fonction linéaire qui à x milles marins associe la distance en kilomètre (km).
On donne l'information suivante.

Toulon-Nice
103 milles marins — 190,75 kilomètres

1. Quel est le coefficient de cette fonction f ? On arrondira au millième.
2. On donne les informations suivantes.

TrajetDistance (en NM)
Brest-Ajaccio1 997
Brest-Barcelone1 673
Brest-Lisbonne733
Brest-Marseille1 867
Brest-Milan2 154

À l'aide de la fonction f, répondre aux questions suivantes.

a. Calculer f(733). Interpréter le résultat dans le contexte.
b. Un capitaine est parti de Brest. Il a parcouru 3 698 km. Dans quel port est‑il allé ?
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65
[Mod.8 - Mod.4 - Rep.2 - Cal.4]


Le gérant de la société PROSPECT a choisi un nouveau logo schématisé ci dessous. On donne \mathrm{AB}=7{,}5 \: \text{cm}, \mathrm{CD}=4{,}5 \: \text{cm} et \mathrm{BC}=4{,}2 \: \text{cm}.

logo
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Par souci d'esthétisme, le gérant souhaite que les surfaces rose et bleue aient la même aire.
On note \text{DE} = x \: \text{cm}.

1. a. Exprimer en fonction de x l'aire f(x) du parallélogramme \text{AFED} et l'aire g(x) du trapèze \text{FBCE}.
b. Préciser la nature des fonctions f et g.
2. Représenter les fonctions f et g dans un même repère.

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3. En observant le graphique, répondre au problème posé.

4. Résoudre f(x)=g(x). En déduire la valeur exacte de la solution au problème et l'aire de chaque surface colorée.
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66
[Rep.2 - Mod.8 - Cal.2 - Cal.4]


Pour s'inscrire à un tournoi, trois tarifs sont proposés aux clubs participants.
Tarif A : 25 € par personne.
Tarif B : Un forfait de 160 € et 15 € par personne.
Tarif C : Un forfait de 520 € quel que soit le nombre de personnes inscrites.
On note f, g et h les fonctions qui modélisent les prix, en euro, respectivement du tarif A, du tarif B et du tarif C.

1. Donner l'expression de f(x), g(x) et h(x) en fonction du nombre x de personnes inscrites.

2. a. Représenter les fonctions f, g et h dans un même repère (unités : 1 cm pour 2 unités en abscisses et 1 cm pour 50 unités en ordonnées).
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b. Graphiquement, quel est le tarif le plus avantageux pour un club souhaitant inscrire 10 personnes ? 20 personnes ?

3. Quel est le nombre d'inscriptions pour lequel les tarifs A et B sont les mêmes ? Justifier par un calcul.

4. Un club dispose de 325 €. Combien de personnes peut‑il inscrire au maximum ? Quel tarif choisir ? Justifier par un calcul.

5. À partir de combien d'inscriptions le tarif C est‑il le moins cher ? Justifier par un calcul.
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67
Environnement et développement durable
[Rep.4 - Mod.9 - Cal.2 - Cal.4]]


D'après brevet, Métropole, septembre 2019
Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone (\text{CO}_2) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l'évolution de la concentration atmosphérique moyenne en \text{CO}_2 (en ppm) en fonction du temps (en année).

évolution de la concentration atmosphérique en dioxyde de carbone
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On veut modéliser l'évolution de la concentration de \text{CO}_2 à l'aide d'une fonction gg(x) est la concentration de \text{CO}_2 en ppm en fonction de l'année x.

1. Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en \text{CO}_2 en fonction du temps entre 1995 et 2005.
2. Tom propose l'expression g(x)=2 x-3\:630. Léo propose l'expression g(x)=2 x-2\:000. Quelle expression modélise le mieux l'évolution de la concentration de \text{CO}_2 ? Justifier.
3. 450 ppm de \text{CO}_2 correspond au seuil critique au‑dessus duquel les conséquences climatiques deviennent hors de contrôle. En quelle année ce seuil sera‑t‑il atteint d'après le modèle choisi à la question précédente ?
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Club de Maths

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68
Défi

Déterminer la fonction affine f telle que f(4)=-1 et f(7)=3.

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69
Défi

schéma d'une maison
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Les points \text{A}, \text{B} et \text{C} sont‑ils alignés ? Justifier par un calcul.

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70
Défi

Dans le grenier de son grand‑père, Marie‑Jo a trouvé un étrange plan de son jardin indiquant l'emplacement d'un trésor !
Malheureusement, ses coordonnées ont été supprimées. Cependant, au dos du plan, se trouvaient les informations suivantes.

Le trésor se trouve sur une droite représentant une fonction affine.
Son coefficient directeur est un nombre :
  • premier inférieur à 100 ;
  • dont la somme des chiffres est 4 ;
  • dont le produit par 5 est un résultat supérieur à 100.

Son ordonnée à l'origine est un nombre :
  • strictement compris entre -12 et 0 ;
  • multiple de 2 et de 3.

L'abscisse du point représentant l'emplacement du trésor correspond au chiffre des dix‑millionièmes du nombre \pi. Trouver les coordonnées exactes du trésor.

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