Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 6
Travailler autrement

Activité différenciée

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Introduction

En quoi consiste le cryptage affine ?
  • Chaque lettre d'un message est codée par son rang dans l'alphabet (A correspond au rang 0, B au rang 1, etc.). On calcule l'image de ces nombres par une fonction affine {f: x \mapsto a x+b}.
  • On détermine le reste de la division euclidienne de ces images par 26.
  • Chaque reste obtenu correspond à une lettre de l'alphabet et on crypte ainsi le message.

    Placeholder pour tableau de cryptagetableau de cryptage
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Le but est de déterminer les paramètres a et b d'une fonction affine qui permet de crypter un message.
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Parcours 1

1. a. Dans un même repère, tracer les droites (d_1) et (d_2) sachant que :
  • la droite (d_1) est la courbe représentative de la fonction g: x \mapsto 10-x ;
  • la droite (d_2) passe par les points \mathrm{A}(-1 \: ; 1) et \mathrm{B}(11 \: ; 4).

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b. Le paramètre a de la fonction affine f recherchée est l'abscisse du point d'intersection des droites (d_1) et (d_2). Déterminer graphiquement la valeur de a.
2. a. Dans le même repère, tracer la droite (d_3) représentant la fonction {h: x \mapsto \frac{2}{3} x}.
b. Le paramètre b de la fonction affine f recherchée est l'ordonnée du point d'intersection des droites (d_2) et (d_3). Déterminer graphiquement la valeur de b.
3. Donner alors l'expression de la fonction affine f recherchée et crypter le mot « FONCTION ».
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Parcours 2

Voici quatre dominos.
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1. Trouver la valeur des deux faces des quatre dominos puis les placer correctement à la suite d'un domino bleu déjà placé.
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2. a. Le coefficient a de la fonction affine f recherchée est la somme des faces a, c, g et i.
b. Le coefficient b de la fonction affine f recherchée est la différence positive des faces d et h.
3. Donner alors l'expression de la fonction affine f recherchée et crypter le mot « FONCTION ».
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