Préparer le brevet

66

D'après brevet, Métropole, juin 2018

Durée : 25 min

Le « hand‑spinner » est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle‑même. On donne au « hand‑spinner » une vitesse de rotation initiale au temps $t=0$. Puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu'à l'arrêt complet de celui‑ci. Sa vitesse de rotation est alors égale à $0$. Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tour par seconde.
Sur le graphique suivant, on a représenté cette vitesse en fonction du temps, exprimé en seconde.


1. Le temps et la vitesse de rotation du « hand‑spinner » sont‑ils proportionnels ? Justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
a. Quelle est la vitesse de rotation initiale du « hand‑spinner » (en nombre de tours par seconde) ?

b. Quelle est la vitesse de rotation du « hand‑spinner » (en nombre de tours par seconde) au bout d'une minute et vingt secondes ?

c. Au bout de combien de temps le « hand‑spinner » va‑t‑il s'arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotation du « hand‑spinner » en fonction du temps $t$, notée $\mathrm{V}(t)$, on utilise la fonction suivante : $\mathrm{V}(t)=-0,214\times t+{\mathrm{V}}_{\text{initiale }}$.

• $t$ est le temps (en seconde) qui s'est écoulé depuis le début de la rotation ;
• ${\mathrm{V}}_{\text{initiale}}$ est la vitesse de rotation (en tours par seconde) à laquelle on a lancé le « hand‑spinner » au départ.

a. On lance le « hand‑spinner » à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule $\mathrm{V}(t)=-0,214\times t+20$. Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 secondes.

b. Au bout de combien de temps le « hand‑spinner » va‑t‑il s'arrêter ? Justifier par un calcul.

c. Est‑il vrai que, d'une manière générale, si l'on fait tourner le « hand‑spinner » deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.

67

D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

Durée : 15 min

On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de $x$ par une fonction $f$. Voici une copie de l'écran obtenu.


1. Quelle est l'image de $-1$ par la fonction $f$ ?

2. Quel est l'antécédent de $5$ par la fonction $f$ présent dans le tableau ?

3. Donner l'expression de $f(x)$ puis calculer $f(10)$.