66

D'après brevet, Métropole, juin 2018

Durée : 25 min

Le « hand‑spinner » est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle‑même. On donne au « hand‑spinner » une vitesse de rotation initiale au temps t = 0. Puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu'à l'arrêt complet de celui‑ci. Sa vitesse de rotation est alors égale à 0. Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tour par seconde.
Sur le graphique suivant, on a représenté cette vitesse en fonction du temps, exprimé en seconde.


1. Le temps et la vitesse de rotation du « hand‑spinner » sont‑ils proportionnels ? Justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
a. Quelle est la vitesse de rotation initiale du « hand‑spinner » (en nombre de tours par seconde) ?

b. Quelle est la vitesse de rotation du « hand‑spinner » (en nombre de tours par seconde) au bout d'une minute et vingt secondes ?

c. Au bout de combien de temps le « hand‑spinner » va‑t‑il s'arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotation du « hand‑spinner » en fonction du temps t, notée \mathrm{V}(t), on utilise la fonction suivante : \mathrm{V}(t)=-0{,}214 \times t+\mathrm{V}_{\text {initiale }}.

• t est le temps (en seconde) qui s'est écoulé depuis le début de la rotation ;
• \mathrm{V}_{\text {initiale}} est la vitesse de rotation (en tours par seconde) à laquelle on a lancé le « hand‑spinner » au départ.

a. On lance le « hand‑spinner » à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule \mathrm{V}(t)=-0,214 \times t+20. Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 secondes.

b. Au bout de combien de temps le « hand‑spinner » va‑t‑il s'arrêter ? Justifier par un calcul.

c. Est‑il vrai que, d'une manière générale, si l'on fait tourner le « hand‑spinner » deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.

67

D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

Durée : 15 min

On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction f. Voici une copie de l'écran obtenu.


1. Quelle est l'image de -1 par la fonction f ?

2. Quel est l'antécédent de 5 par la fonction f présent dans le tableau ?

3. Donner l'expression de f(x) puis calculer f(10).