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D'après brevet, Métropole, juin 2018
Durée : 25 min
Le «
hand‑spinner » est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle‑même. On donne au «
hand‑spinner » une vitesse de rotation initiale au temps
t = 0. Puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu'à l'arrêt complet de celui‑ci. Sa vitesse de rotation est alors égale à
0. Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tour par seconde.
Sur le graphique suivant, on a représenté cette vitesse en fonction du temps, exprimé en seconde.
1.
Le temps et la vitesse de rotation du « hand‑spinner » sont‑ils proportionnels ? Justifier.
2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
a.
Quelle est la vitesse de rotation initiale du « hand‑spinner » (en nombre de tours par seconde) ?
b.
Quelle est la vitesse de rotation du « hand‑spinner » (en nombre de tours par seconde) au bout d'une minute et vingt secondes ?
c.
Au bout de combien de temps le « hand‑spinner » va‑t‑il s'arrêter ?
3.
Pour calculer la vitesse de rotation du «
hand‑spinner » en fonction du temps
t, notée
\mathrm{V}(t), on utilise la fonction suivante :
\mathrm{V}(t)=-0{,}214 \times t+\mathrm{V}_{\text {initiale }}.
- t est le temps (en seconde) qui s'est écoulé depuis le début de la rotation ;
- \mathrm{V}_{\text {initiale}} est la vitesse de rotation (en tours par seconde) à laquelle on a lancé le « hand‑spinner » au départ.
a.
On lance le « hand‑spinner » à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule \mathrm{V}(t)=-0,214 \times t+20. Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 secondes.
b.
Au bout de combien de temps le « hand‑spinner » va‑t‑il s'arrêter ? Justifier par un calcul.
c.
Est‑il vrai que, d'une manière générale, si l'on fait tourner le « hand‑spinner » deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.