Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 5
Travailler autrement

Activité différenciée

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Introduction

Le 1er septembre 2020, M. Dubois ramasse 20 tonnes de pommes. Ce jour, la tonne de pommes vaut 100 €. Il constate que les jours suivants, sa récolte augmente d'une tonne chaque jour et que le prix de la tonne diminue de 2 € chaque jour.
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Parcours 1

1. Vérifier que si M. Dubois vend sa récolte du 3 septembre le jour même alors il gagne 2 112 €.
2. Combien gagne‑t‑il s'il vend sa récolte du 10 septembre le jour même ?
On donne suivant la courbe représentative de la fonction f, exprimant la somme d'argent gagnée par M. Dubois en fonction du nombre de jours écoulés depuis le 1er septembre.

Maths 3e - Notion de fonction - Travailler autrement - Parcours 1
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3. En utilisant le graphique, indiquer combien gagne M. Dubois s'il vend sa récolte du 20 septembre le jour même.
4. Donner un antécédent de 2\:200 par la fonction f. Interpréter le résultat.
5. Quel jour M. Dubois gagne‑t‑il le plus d'argent ?
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Parcours 2

1. Combien M. Dubois gagne‑t‑il s'il vend la récolte du 12 septembre le jour même ?
2. Soit x le nombre de jours passés depuis le 1er septembre.
a. Exprimer, en fonction de x, la masse (en tonne) de pommes récoltées par M. Dubois x jours après le 1er septembre.
b. Exprimer, en fonction de x, le prix de vente (en euro) de la tonne de pommes x jours après le 1er septembre.
3. Exprimer, en fonction de x, la somme d'argent gagnée par M. Dubois le jour où il récolte et vend sa production.
4. On note f la fonction donnant la somme d'argent, en euro, gagnée par M. Dubois en fonction du nombre de jours passés depuis le 1er septembre. Compléter ce tableau de valeurs de la fonction f.

\boldsymbol{x}05101415162030
\boldsymbol{f(x)}

5. Grâce au tableau de valeurs, déterminer le jour où M. Dubois gagne le plus d'argent.
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