Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 5
Exercices

Approfondissement

15 professeurs ont participé à cette page
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58
[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]

On donne ci‑dessous la courbe représentative de la fonction n définie par n(x) = -0{,}4x + 3{,}9.

Repère orthonormé sur laquelle est placée la droite Cn.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. a. Par lecture graphique, donner l'image de 4 par la fonction n.

b. Retrouver le résultat par le calcul.

2. a. Par lecture graphique, donner un antécédent de 1 par la fonction n.

b. Retrouver le résultat par le calcul.
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59
[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]

Soit f la fonction définie par f : x \mapsto x^2 - 3.

1. Calculer l'image de -2 par f.

2. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f suivante.

\boldsymbol{x}-3-2-1012
\boldsymbol{f(x)}

3. Dans un repère, placer les points de coordonnées (x\:; f(x)) et tracer la courbe représentative de la fonction f.

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4. Par lecture graphique, donner le (ou les) antécédent(s) de -1 par f.
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60
[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]

On donne ci‑après la courbe représentative de la fonction k définie par k(x) = 0{,}6x + 1.
Les points \mathrm{G}(2\:; 2{,}2) et \mathrm{H}(3{,}4\:; 3) appartiennent‑ils à la courbe représentative de la fonction k ? Justifier.

Droite Ck sur un repère orthonormé.
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61
[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]

Soit g la fonction définie par g(x) = -2x + 3.

1. Calculer l'image de -1.

2. Compléter le tableau de valeurs de la fonction ci‑dessous :

\boldsymbol{x}-101234
\boldsymbol{g(x)}

3. Dans un repère, placer les points de coordonnées (x\:; g(x)) et tracer la courbe représentative de la fonction g.

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4. Par lecture graphique, donner le (ou les) antécédent(s) de 0.

5. Retrouver le résultat de la question 4. par le calcul.
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62
[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]

On donne ci‑dessous la courbe représentative de la fonction h définie par h(x)=x^{2}-0{,}5.

Courbe Ch sur plan orthonormé.
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1. Les points \mathrm{M}(-1\:; 0{,}5) et \mathrm{N}(1{,}5\:; 2) semblent‑ils appartenir à la courbe ?

2. Calculer h(-1) et h(1{,}5).

3. Les points \text{M} et \text{N} appartiennent‑ils à la courbe représentative de la fonction h ?
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63
[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]

D'après brevet, Amérique du Nord, juin 2011

Le directeur d'un théâtre sait qu'il accueille environ 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 euros. Il a constaté que chaque réduction de 1 euro du prix d'une place attire 50 spectateurs de plus. Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette. On note \text{R} la fonction donnant la recette (en €) en fonction du montant x de la réduction (en €).

1. Compléter le tableau suivant.

Réduction en €Prix de la place en €Nombre de spectateursRecette en €
02050010 000
119
600
16
x

2. On donne ci‑après la courbe représentative de la fonction \text{R}. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.

Courbe Cr sur un repère orthonormé des recettes R(x) en euro et du montant de la réduction en euro.
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a. Quelle est la recette pour une réduction de 5 € ?

b. Quel est le montant de la réduction pour une recette de 4 050 € ? Quel est alors le prix d'une place ?

3. Quelle est l'image de 8 par la fonction \text{R} ? Interpréter ce résultat pour le problème.

4. Quelle est la recette maximale ? Quel est alors le prix de la place ?
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Club de Maths

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64
Défi

On donne ci‑dessous les courbes représentatives de deux fonctions h et k.

Deux courbes sur un plan orthonormé.
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Sachant que {h(x)=x^{2}-2} et que {k(x)=0{,}25 x^{2}-1}, associer chacune des expressions à sa courbe représentative.

{h(x)=x^{2}-2}

{k(x)=0{,}25 x^{2}-1}
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65
Énigme

Soient a, b et c, trois fonctions telles que :
  • a(x)=b(x)+5 x ;
  • b(x)=(c(x))^{2}-4.

Calculer l'image de 2 par la fonction a sachant que l'image de 2 par la fonction c est égale à 3.
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