Chapitre 5
Exercices
Approfondissement
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58[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]
On donne ci‑dessous la courbe représentative de la fonction n définie par n(x) = -0{,}4x + 3{,}9.
1. a.
Par lecture graphique, donner l'image de 4 par la fonction n.
b. Retrouver le résultat par le calcul.
b. Retrouver le résultat par le calcul.
2. a.
Par lecture graphique, donner un antécédent de 1 par la fonction n.
b. Retrouver le résultat par le calcul.
b. Retrouver le résultat par le calcul.
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59[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]
Soit f la fonction définie par f : x \mapsto x^2 - 3.
1. Calculer l'image de -2 par f.
2. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f suivante.
| \boldsymbol{x} | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \boldsymbol{f(x)} |
3. Dans un repère, placer les points de coordonnées (x\:; f(x)) et tracer la courbe représentative de la fonction f.
GeoGebra
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60[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]
On donne ci‑après la courbe représentative de la fonction k définie par k(x) = 0{,}6x + 1.Les points \mathrm{G}(2\:; 2{,}2) et \mathrm{H}(3{,}4\:; 3) appartiennent‑ils à la courbe représentative de la fonction k ? Justifier.
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61[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]
Soit g la fonction définie par g(x) = -2x + 3.
1. Calculer l'image de -1.
2. Compléter le tableau de valeurs de la fonction ci‑dessous :
| \boldsymbol{x} | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \boldsymbol{g(x)} |
3. Dans un repère, placer les points de coordonnées (x\:; g(x)) et tracer la courbe représentative de la fonction g.
GeoGebra
4. Par lecture graphique, donner le (ou les) antécédent(s) de 0.
5. Retrouver le résultat de la question 4. par le calcul.
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62[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]
On donne ci‑dessous la courbe représentative de la fonction h définie par h(x)=x^{2}-0{,}5.
1.
Les points \mathrm{M}(-1\:; 0{,}5) et \mathrm{N}(1{,}5\:; 2) semblent‑ils appartenir à la courbe ?
2. Calculer h(-1) et h(1{,}5).
3. Les points \text{M} et \text{N} appartiennent‑ils à la courbe représentative de la fonction h ?
2. Calculer h(-1) et h(1{,}5).
3. Les points \text{M} et \text{N} appartiennent‑ils à la courbe représentative de la fonction h ?
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63[Mod.9 - Rep.2 - Rep.3 - Cal.4]
D'après brevet, Amérique du Nord, juin 2011
Le directeur d'un théâtre sait qu'il accueille environ 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 euros. Il a constaté que chaque réduction de 1 euro du prix d'une place attire 50 spectateurs de plus. Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette. On note \text{R} la fonction donnant la recette (en €) en fonction du montant x de la réduction (en €).
1. Compléter le tableau suivant.
2. On donne ci‑après la courbe représentative de la fonction \text{R}. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
Le directeur d'un théâtre sait qu'il accueille environ 500 spectateurs quand le prix d'une place est de 20 euros. Il a constaté que chaque réduction de 1 euro du prix d'une place attire 50 spectateurs de plus. Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette. On note \text{R} la fonction donnant la recette (en €) en fonction du montant x de la réduction (en €).
1. Compléter le tableau suivant.
| Réduction en € | Prix de la place en € | Nombre de spectateurs | Recette en € |
|---|---|---|---|
| 0 | 20 | 500 | 10 000 |
| 1 | 19 | ||
| 600 | |||
| 16 | |||
| x |
2. On donne ci‑après la courbe représentative de la fonction \text{R}. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
a.
Quelle est la recette pour une réduction de 5 € ?
b. Quel est le montant de la réduction pour une recette de 4 050 € ? Quel est alors le prix d'une place ?
b. Quel est le montant de la réduction pour une recette de 4 050 € ? Quel est alors le prix d'une place ?
3.
Quelle est l'image de 8 par la fonction \text{R} ? Interpréter ce résultat pour le problème.
4. Quelle est la recette maximale ? Quel est alors le prix de la place ?
4. Quelle est la recette maximale ? Quel est alors le prix de la place ?
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Club de Maths
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64Défi
On donne ci‑dessous les courbes représentatives de deux fonctions h et k.
Sachant que {h(x)=x^{2}-2} et que {k(x)=0{,}25 x^{2}-1}, associer chacune des expressions à sa courbe représentative.
{h(x)=x^{2}-2}
{k(x)=0{,}25 x^{2}-1}
{h(x)=x^{2}-2}
{k(x)=0{,}25 x^{2}-1}
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65Énigme
Soient a, b et c, trois fonctions telles que :- a(x)=b(x)+5 x ;
- b(x)=(c(x))^{2}-4.
Calculer l'image de 2 par la fonction a sachant que l'image de 2 par la fonction c est égale à 3.
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