Mathématiques 3e - 2021

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 5
Exercices

Entraînement

17 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
Introduction aux fonctions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

34
[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

Dans chaque cas, écrire une expression algébrique de la fonction indiquée.

1. f est la fonction qui, à tout nombre x, associe l'opposé de ce nombre.

2. g est la fonction qui, à tout nombre x non nul, associe l'inverse de ce nombre.

3. h est la fonction qui, à tout nombre x, associe la différence entre le triple de ce nombre et 4.

4. k est la fonction qui, à tout nombre x, associe le produit du carré de ce nombre par -2.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

35
[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

Voici un processus que l'on souhaite modéliser par une fonction f.

Placeholder pour Schéma du processus : choisir un nombre / multiplier par -2 / ajouter 5.Schéma du processus : choisir un nombre / multiplier par -2 / ajouter 5.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Vérifier que si l'on choisit le nombre 5 alors on obtient -5.

2. Que signifie l'écriture f(-1) = 7 ? Vérifier que cette égalité est vraie.

3. Si on choisit un nombre x, quelle sera l'expression de f(x) ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

36
[Mod.9 - Com.1]

Soit f une fonction. On donne :
f\:: 5 \mapsto 8  f(-2) = 4  f\:: 3 \mapsto 4
f(4) = -2  f(6) = 9  f(-6) = 5

1. Donner l'image de 6 par f.

2. Donner un antécédent de -2 par f.

3. Donner l'image de 5 par f.

4. Donner des antécédents de 4 par f.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

37
[Mod.8 - Mod.9 - Com.1 - Com.2]

Traduire chacune des phrases suivantes par une notation mathématique.

1. L'image de 5 par la fonction h est -7.

2. 4 est un antécédent de 12 par la fonction g.

3. Un antécédent de 9 par la fonction f est 6.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

38
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit g la fonction définie par g(x)=\frac{x+5}{4}.
Calculer les images par la fonction g de :

1. -1

2. 3

3. 0

4. 2
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

39
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On donne le programme de calcul suivant.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Mettre au carré} \\ 3 & \text{Ajouter le nombre de départ au résultat} \\ \end{array} }
Soit x le nombre choisi au départ, on note h(x) le nombre obtenu avec ce programme.

1. Exprimer h(x) en fonction de x.

2. Calculer les images par la fonction h de :

a. 0{,}5

b. -4

c. \frac{5}{2}

d. \frac{2}{3}
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

40
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit la fonction définie par f\:: x \mapsto 5x - 1.
Déterminer l'antécédent par la fonction f de :

1. 4

2. -11

3. 6

4. 0
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

41
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On donne le programme de calcul suivant.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Diviser par 3} \\ 3 & \text{Ajouter 7 au résultat} \\ \end{array} }
Soit x le nombre choisi au départ, on note m(x) le nombre obtenu avec ce programme.

1. Exprimer m(x) en fonction de x.

2. Déterminer l'antécédent par la fonction m de :
a. 8

b. 5

c. 7

d. \frac{4}{3}
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

42
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit d la fonction définie par d \:: x \mapsto 5x - 8.

1. Calculer l'image de 1 par la fonction d.

2. Calculer d(-7).

3. Montrer qu'un antécédent de 7 par la fonction d est 3.

4. Déterminer un antécédent de -6 par d.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

43
[Ch.3 - Mod.9]

On appelle g la fonction définie par {g(x) = -3x^2 + 3}.
Vrai ou faux ?

1. 0 a deux antécédents par la fonction g.


2. L'image de 0 par la fonction g est 0.

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

44
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

Soit r la fonction définie par r(x) = \sqrt{x + 1}.

1. Calculer l'image de 3 par la fonction r.

2. Calculer l'image de 1 par la fonction r.

3. Peut‑on calculer l'image de -2 ? Expliquer.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

45
Copie d'élève
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

Soit v la fonction définie par v(x) = x^2 - 4x. Calculer l'image de -3 par la fonction v.
Indiquer les erreurs commises par Ryan et Déborah et proposer une correction.

Copie de Ryan.
Je remplace tous les x par -3 :
v(x)= -3^2 - 4 \times (-3)
v(x) = -9 + 12
v(x) = 3
Donc l'image de -3 par la fonction v est 3.


Copie de Déborah.
Je remarque que
v(3) = 3^2 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3.
Donc l'image de -3 par la fonction v est 3.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

46
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

Soit n la fonction définie par {n(x)=\frac{1}{(x-2)(x+1)}}.

1. Calculer l'image de -2 par la fonction n.

2. Peut‑on calculer l'image de 2 par n ? Expliquer.

3. Existe‑t‑il d'autres nombres pour lesquels on ne peut pas calculer leur image par n ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

47
Démo
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Démontrer que les fonctions f et g définies par {f(x) = 3(x - 5)} et {g(x) = x + 2(x + 4) - 23} ont les mêmes images quel que soit le nombre x.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

48
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On considère le carré \text{ABCD} ci dessous.

Carré ABCD, AB = 2x.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Déterminer l'expression algébrique de :
a. la fonction f qui à x associe le périmètre du carré \text{ABCD} ;

b. la fonction g qui à x associe l'aire du carré \text{ABCD}.

2. Calculer le périmètre puis l'aire du carré \text{ABCD} lorsque x = 2.

3. Calculer l'image de 4 par les fonctions f et g. Interpréter les résultats.

4. Déterminer un antécédent de 8 par la fonction f. Interpréter le résultat.

5. Montrer qu'un antécédent de 4 par la fonction g est 1. Interpréter le résultat.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

49
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On considère le triangle \text{FCT} ci‑dessous.

Triangle TFC rectangle en F, FC = 4cm, FT = x+1.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Déterminer l'expression algébrique de la fonction \text{A} qui, à x, associe l'aire du triangle \text{FCT}.

2. Calculer l'aire du triangle \text{FCT} lorsque x = 5.

3. Calculer l'image de 4 par la fonction \text{A}. Interpréter le résultat.

4. Calculer \mathrm{A}(2). Interpréter le résultat.

5. Déterminer un antécédent de 32 par la fonction \text{A}. Interpréter le résultat.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

50
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Dans son porte‑monnaie, Maël a des pièces de 1 et de 2 euros. Il a trois fois plus de pièces de 1 euro que de pièces de 2 euros. On note x le nombre de pièces de 2 euros.

1. Exprimer, en fonction de x, le nombre de pièces de 1 euro.

2. Déterminer l'expression algébrique de la fonction c qui, à x, associe la somme d'argent détenue par Maël.

3. Calculer la somme d'argent détenue par Maël lorsque x = 2.

4. Calculer l'image de 3 par la fonction c. Interpréter le résultat.

5. Déterminer un antécédent de 5 par la fonction c. Interpréter le résultat.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

51
Inversé
[Mod.9 - Rep.6]

Donner les dimensions d'une figure usuelle dont l'aire est définie par la fonction a(x) = 5(x + 2), où x est un nombre positif.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Représentation graphique d'une fonction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

52
[Mod.9 - Rep.4]

On donne la représentation graphique d'une fonction g suivante.

Courbe sur plan orthonormé
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.

1. Compléter : g(-3) =


2. Donner un antécédent de 2 par la fonction g.

3. Quelle est l'image de 2 par la fonction g ?

4. Compléter : g\::
\mapsto -3
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

53
[Mod.9 - Rep.4]

On donne la représentation graphique d'une fonction f suivante.

Courbe sur plan orthonormé
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.

1. Quelle est l'image de 1 par la fonction f ?

2. Donner un antécédent de 1 par la fonction f.

3. Compléter : f\::
\mapsto 5

4. Compléter : f(4)=
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

54
[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

On donne la représentation graphique d'une fonction k suivante qui donne le prix d'une voiture en fonction du temps écoulé depuis l'année de sa construction.

Courbe sur plan orthonormé
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Quel était le prix de la voiture neuve ?

2. Au bout de combien de temps la valeur de la voiture a‑t‑elle chuté de 4 000 € ?

3. Quelle est l'image de 5 par la fonction k ? Interpréter le résultat.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

55
[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages « À LA VOILE » pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort‑de‑France. Le départ de la croisière choisie par Julien a lieu le 10 juillet (entre 0 h et 12 h). On a représenté la courbe représentative de la fonction f suivante qui, à l'heure de la matinée (entre 0 h et 12 h) du 10 juillet, associe la hauteur de la mer dans le port de Fort‑de‑France.

Courbe sur plan orthonormé
Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Le voilier ne peut sortir du port que si la hauteur d'eau dépasse 3,20 mètres. Quelles sont les tranches horaires de départ possibles pour ce voilier ?

2. Le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d'eau est maximale. À quelle heure Julien va‑t‑il partir ?

3. Donner l'image de 2 par la fonction f. Interpréter le résultat.

4. Donner le (ou les) antécédent(s) de 2 par la fonction f. Interpréter le résultat.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Tableau de valeurs d'une fonction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

56
[Mod.9]

On donne le tableau de valeurs d'une fonction h suivant.

\boldsymbol{x}-2-113
\boldsymbol{h(x)}50-1-2

1. Quelle est l'image de -2 par la fonction h ?

2. Donner un antécédent de -1 par la fonction h.

3. Compléter : h\::
\mapsto -2
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

57
Environnement et développement durable
[Mod.9]

Le glacier d'Aletsch en Suisse est le plus grand glacier des Alpes. Pour étudier le recul de ce glacier au fil des ans, une première mesure a été effectuée en 1900 : ce glacier mesurait alors 25,6 km. Des relevés ont ensuite été effectués tous les 20 ans. Le recul du glacier est mesuré par rapport à la position où se trouvait initialement le pied du glacier en 1900. On note l la fonction qui, au temps t (en année), associe la longueur du glacier. Les mesures successives ont été relevées dans le tableau ci‑dessous.

Année19201940196019802000
Temps écoulé (depuis 1900)20406080100
Recul du glacier (en km)0,30,611,62,3

1. De combien de kilomètres le glacier a‑t‑il reculé au bout de 40 ans ?

2. Quelle était la longueur du glacier en 1980 ?

3. Donner l'image de 100 par la fonction l. Interpréter le résultat.
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.