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p. 1-9

Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Nombres entiers

Ch. 2

Calcul numérique

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 3

Calcul littéral

Ch. 4

Équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 5

Notion de fonction

Ch. 6

Fonctions affines

Ch. 7

Situations de proportionnalité

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Partie 3 : Espace et géométrie

Ch. 10

Théorème de Thalès et triangles semblables

Ch. 11

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Ch. 12

Transformations dans le plan et leurs effets

Ch. 13

Géométrie dans l'espace

Partie 4 : Mesures et grandeurs

Ch. 14

Mesures et grandeurs

Annexes

Scratch

Dossier brevet

Rappels, Index, Compétences

Révisions Genially

Calcul littéral

Plan de travail

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Dossier d'actualité

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Chapitre 5

Exercices

Entraînement

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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.

Développer les connaissances.

Maîtriser les notions de manière approfondie.

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1
Introduction aux fonctions

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34

[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

Dans chaque cas, écrire une expression algébrique de la fonction indiquée.

f

est la fonction qui, à tout nombre

x

, associe l'opposé de ce nombre.

g

est la fonction qui, à tout nombre

x

non nul, associe l'inverse de ce nombre.

h

est la fonction qui, à tout nombre

x

, associe la différence entre le triple de ce nombre et

4

k

est la fonction qui, à tout nombre

x

, associe le produit du carré de ce nombre par

- 2

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35
[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

Voici un processus que l'on souhaite modéliser par une fonction

f

Schéma : processus mathématique en 3 étapes : choisir un nombre, multiplier par -2, ajouter 5.

1. Vérifier que si l'on choisit le nombre

5

alors on obtient

- 5

2. Que signifie l'écriture

f (- 1) = 7

? Vérifier que cette égalité est vraie.

3. Si on choisit un nombre

x

, quelle sera l'expression de

f (x)

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36
[Mod.9 - Com.1]

Soit

f

une fonction. On donne :

f : 5 \mapsto 8

f (- 2) = 4

f : 3 \mapsto 4

f (4) = - 2

f (6) = 9

f (- 6) = 5

1. Donner l'image de

6

par

f

2. Donner un antécédent de

- 2

par

f

3. Donner l'image de

5

par

f

4. Donner des antécédents de

4

par

f

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37
[Mod.8 - Mod.9 - Com.1 - Com.2]

Traduire chacune des phrases suivantes par une notation mathématique.

1. L'image de

5

par la fonction

h

est

- 7

4

est un antécédent de

12

par la fonction

g

3. Un antécédent de

9

par la fonction

f

est

6

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38
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit

g

la fonction définie par

g (x) = \frac{x + 5}{4}

.
Calculer les images par la fonction

g

de :

1.

- 1

3

0

2

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39
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On donne le programme de calcul suivant.

123 Choisir un nombre Mettre au carr e ˊ Ajouter le nombre de d e ˊ part au r e ˊ sultat

Soit

x

le nombre choisi au départ, on note

h (x)

le nombre obtenu avec ce programme.

1. Exprimer

h (x)

en fonction de

x

2. Calculer les images par la fonction

h

de :

0, 5

- 4

\frac{5}{2}

\frac{2}{3}

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40
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit la fonction définie par

f : x \mapsto 5 x - 1

.
Déterminer l'antécédent par la fonction

f

de :

4

- 11

6

0

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41

[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On donne le programme de calcul suivant.

123 Choisir un nombre Diviser par 3 Ajouter 7 au r e ˊ sultat

Soit

x

le nombre choisi au départ, on note

m (x)

le nombre obtenu avec ce programme.

1. Exprimer

m (x)

en fonction de

x

2. Déterminer l'antécédent par la fonction

m

de :

8

5

7

\frac{4}{3}

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42
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Soit

d

la fonction définie par

d : x \mapsto 5 x - 8

1. Calculer l'image de

1

par la fonction

d

2. Calculer

d (- 7)

3. Montrer qu'un antécédent de

7

par la fonction

d

est

3

4. Déterminer un antécédent de

- 6

par

d

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43
[Ch.3 - Mod.9]

On appelle

g

la fonction définie par

g (x) = - 3 x^{2} + 3

.
Vrai ou faux ?

1.

0

a deux antécédents par la fonction

g

Vrai.

Faux.

2. L'image de

0

par la fonction

g

est

0

Vrai.

Faux.

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44
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

Soit

r

la fonction définie par

r (x) = x + 1

.

1. Calculer l'image de

3

par la fonction

r

2. Calculer l'image de

1

par la fonction

r

3. Peut‑on calculer l'image de

- 2

? Expliquer.

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45
Copie d'élève
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

Soit

v

la fonction définie par

v (x) = x^{2} - 4 x

. Calculer l'image de

- 3

par la fonction

v

.
Indiquer les erreurs commises par Ryan et Déborah et proposer une correction.

Copie de Ryan.

Je remplace tous les

x

par

- 3

v (x) = - 3^{2} - 4 \times (- 3)

v (x) = - 9 + 12

v (x) = 3

Donc l'image de

- 3

par la fonction

v

est

3.

Copie de Déborah.

Je remarque que

v (3) = 3^{2} - 4 \times 3 = 9 - 12 = - 3

.
Donc l'image de

- 3

par la fonction

v

est

3.

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46
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

Soit

n

la fonction définie par

n (x) = \frac{1}{( x - 2 ) ( x + 1 )}

.

1. Calculer l'image de

- 2

par la fonction

n

2. Peut‑on calculer l'image de

2

par

n

? Expliquer.

3. Existe‑t‑il d'autres nombres pour lesquels on ne peut pas calculer leur image par

n

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47
Démo
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Démontrer que les fonctions

f

g

définies par

f (x) = 3 (x - 5)

g (x) = x + 2 (x + 4) - 23

ont les mêmes images quel que soit le nombre

x .

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48
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On considère le carré

ABCD

ci dessous.

1. Déterminer l'expression algébrique de :
a. la fonction

f

qui à

x

associe le périmètre du carré

ABCD

;

b. la fonction

g

qui à

x

associe l'aire du carré

ABCD

2. Calculer le périmètre puis l'aire du carré

ABCD

lorsque

x = 2

3. Calculer l'image de

4

par les fonctions

f

g

. Interpréter les résultats.

4. Déterminer un antécédent de

8

par la fonction

f

. Interpréter le résultat.

5. Montrer qu'un antécédent de

4

par la fonction

g

est

1

. Interpréter le résultat.

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49

[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

On considère le triangle

FCT

ci‑dessous.

Triangle TFC rectangle en F, FC = 4cm, FT = x+1.

1. Déterminer l'expression algébrique de la fonction

A

qui, à

x

, associe l'aire du triangle

FCT

2. Calculer l'aire du triangle

FCT

lorsque

x = 5

3. Calculer l'image de

4

par la fonction

A

. Interpréter le résultat.

4. Calculer

A (2)

. Interpréter le résultat.

5. Déterminer un antécédent de

32

par la fonction

A

. Interpréter le résultat.

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50
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

Dans son porte‑monnaie, Maël a des pièces de 1 et de 2 euros. Il a trois fois plus de pièces de 1 euro que de pièces de 2 euros. On note

x

le nombre de pièces de 2 euros.

1. Exprimer, en fonction de

x

, le nombre de pièces de 1 euro.

2. Déterminer l'expression algébrique de la fonction

c

qui, à

x

, associe la somme d'argent détenue par Maël.

3. Calculer la somme d'argent détenue par Maël lorsque

x = 2

4. Calculer l'image de

3

par la fonction

c

. Interpréter le résultat.

5. Déterminer un antécédent de

5

par la fonction

c

. Interpréter le résultat.

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51
Inversé

[Mod.9 - Rep.6]

Donner les dimensions d'une figure usuelle dont l'aire est définie par la fonction

a (x) = 5 (x + 2)

, où

x

est un nombre positif.

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2
Représentation graphique d'une fonction

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52

[Mod.9 - Rep.4]

On donne la représentation graphique d'une fonction

g

suivante.

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.

1. Compléter :

g (- 3) =

2. Donner un antécédent de

2

par la fonction

g

3. Quelle est l'image de

2

par la fonction

g

4. Compléter :

g :

\mapsto - 3

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53

[Mod.9 - Rep.4]

On donne la représentation graphique d'une fonction

f

suivante.

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.

1. Quelle est l'image de

1

par la fonction

f

2. Donner un antécédent de

1

par la fonction

f

3. Compléter :

f :

\mapsto 5

4. Compléter :

f (4) =

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54

[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

On donne la représentation graphique d'une fonction

k

suivante qui donne le prix d'une voiture en fonction du temps écoulé depuis l'année de sa construction.

1. Quel était le prix de la voiture neuve ?

2. Au bout de combien de temps la valeur de la voiture a‑t‑elle chuté de 4 000 € ?

3. Quelle est l'image de

5

par la fonction

k

? Interpréter le résultat.

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55

[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages « À LA VOILE » pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort‑de‑France. Le départ de la croisière choisie par Julien a lieu le 10 juillet (entre 0 h et 12 h). On a représenté la courbe représentative de la fonction

f

suivante qui, à l'heure de la matinée (entre 0 h et 12 h) du 10 juillet, associe la hauteur de la mer dans le port de Fort‑de‑France.

1. Le voilier ne peut sortir du port que si la hauteur d'eau dépasse 3,20 mètres. Quelles sont les tranches horaires de départ possibles pour ce voilier ?

2. Le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d'eau est maximale. À quelle heure Julien va‑t‑il partir ?

3. Donner l'image de

2

par la fonction

f

. Interpréter le résultat.

4. Donner le (ou les) antécédent(s) de

2

par la fonction

f

. Interpréter le résultat.

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3
Tableau de valeurs d'une fonction

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56
[Mod.9]

On donne le tableau de valeurs d'une fonction

h

suivant.

$x$	$- 2$	$- 1$	$1$	$3$
$h (x)$	$5$	$0$	$- 1$	$- 2$

1. Quelle est l'image de

- 2

par la fonction

h

2. Donner un antécédent de

- 1

par la fonction

h

3. Compléter :

h :

\mapsto - 2

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57
Environnement et développement durable

[Mod.9]

Le glacier d'Aletsch en Suisse est le plus grand glacier des Alpes. Pour étudier le recul de ce glacier au fil des ans, une première mesure a été effectuée en 1900 : ce glacier mesurait alors 25,6 km. Des relevés ont ensuite été effectués tous les 20 ans. Le recul du glacier est mesuré par rapport à la position où se trouvait initialement le pied du glacier en 1900. On note

l

la fonction qui, au temps

t

(en année), associe la longueur du glacier. Les mesures successives ont été relevées dans le tableau ci‑dessous.

Année	1920	1940	1960	1980	2000
Temps écoulé (depuis 1900)	20	40	60	80	100
Recul du glacier (en km)	$0, 3$	$0, 6$	$1$	$1, 6$	$2, 3$

1. De combien de kilomètres le glacier a‑t‑il reculé au bout de 40 ans ?

2. Quelle était la longueur du glacier en 1980 ?

3. Donner l'image de

100

par la fonction

l

. Interpréter le résultat.

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Nombres entiers

Calcul numérique

Calcul littéral

Équations

Notion de fonction

Fonctions affines

Situations de proportionnalité

Statistiques

Probabilités

Théorème de Thalès et triangles semblables

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Transformations dans le plan et leurs effets

Géométrie dans l'espace

Mesures et grandeurs

Scratch

Dossier brevet

Rappels, Index, Compétences

Révisions Genially

Plan de travail

Entraînement

1Introduction aux fonctions

34 [Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

35[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

36[Mod.9 - Com.1]

37[Mod.8 - Mod.9 - Com.1 - Com.2]

38[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

39[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

40[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

41 [Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

42[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

43[Ch.3 - Mod.9]

44[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

45Copie d'élève[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

46[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

47Démo[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

48[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

49 [Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

50[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

51Inversé [Mod.9 - Rep.6]

2Représentation graphique d'une fonction

52 [Mod.9 - Rep.4]

53 [Mod.9 - Rep.4]

54 [Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

55 [Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

3Tableau de valeurs d'une fonction

56[Mod.9]

57Environnement et développement durable [Mod.9]

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1
Introduction aux fonctions

34

[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

35
[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]

36
[Mod.9 - Com.1]

37
[Mod.8 - Mod.9 - Com.1 - Com.2]

38
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

39
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

40
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

41

[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

42
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

43
[Ch.3 - Mod.9]

44
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

45
Copie d'élève
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

46
[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]

47
Démo
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

48
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

49

[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

50
[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]

51
Inversé

[Mod.9 - Rep.6]

2
Représentation graphique d'une fonction

52

[Mod.9 - Rep.4]

53

[Mod.9 - Rep.4]

54

[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

55

[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]

3
Tableau de valeurs d'une fonction

56
[Mod.9]

57
Environnement et développement durable

[Mod.9]