Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 10
Exercices

Approfondissement

14 professeurs ont participé à cette page
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59
Environnement et développement durable
[Mod.1 - Mod.4]

Vanina participe à un rallye pour nettoyer les plages du littoral.

Placeholder pour Jeune fille sur une plageJeune fille sur une plage
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Elle suit un parcours précis tout au long duquel elle ramasse des sacs de déchets préalablement remplis.
Elle part du point \text{A}, les sacs sont aux points \text{B}, \text{D} et \text{F} et le conteneur est en \text{G}.
Le trait vert matérialise son trajet.
Les points \text{A}, \text{B} et \text{C} ; \text{B}, \text{D} et \text{F} ; \text{C}, \text{D} et \text{E}, et \text{E}, \text{F} et \text{G} sont alignés.

figure du trajet de Vanina.
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1. Calculer la longueur \text{BD}. On donnera la valeur exacte.
2. Justifier que les droites (\mathrm{BC}) et (\mathrm{EF}) sont parallèles.
3. Calculer la longueur \text{DF}.
4. Calculer la longueur totale de son trajet.
5. Vanina collecte 3,5 kg de déchets en \text{B}, elle en ramasse autant en \text{D} qu'en \text{F}. Au total, Vanina dépose 10 kg de déchets en \text{G}. Quelle quantité de déchets a‑t‑elle collectée en \text{D} et en \text{F} ?
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60
D'après brevet, Grèce, juin 2019 [Rep.5 - Rais.3]

On considère la figure suivante.

figure RKLUPST composée de 3 triangles: RST, KLS et SPU.
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Les points \text{T}, \text{S}, \text{P} d'une part, \text{R}, \text{K}, \text{S} d'autre part et enfin \text{S}, \text{L}, \text{U} sont alignés.
On sait également que \widehat{\mathrm{TRS}}=30^{\circ}.

1. À l'aide des mesures indiquées sur la figure et dans l'énoncé, démontrer que l'angle \widehat{\mathrm{TSR}} mesure 60^{\circ}.
2. a. Démontrer que les triangles \text{SRT} et \text{SUP} sont semblables.
b. Déterminer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle \text{SRT} au triangle \text{SUP}.
3. Calculer la longueur \text{SU}.
4. Quelle est la nature du triangle \text{SKL}‑? Justifier.
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61
[Ch.1 - Mod.3]

\text{ABC} est isocèle de côtés 3 ; 3 et 5. \text{MNP} est isocèle de côtés 6 ; y et x. Les longueurs sont exprimées en centimètre.
Les deux triangles sont semblables.

1. Faire un schéma montrant les deux cas possibles pour le triangle \text{MNP}.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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2. En déduire les valeurs possibles de x et de y.
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62
D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019 [Ch.1 - Mod.3 - Mod.4]

On considère deux quadrilatères. On sait que \text{EFGH} est un agrandissement de \text{ABCD} et que l'aire de \text{ABCD} est 1 950 cm2. À l'aide des indications sur la figure, déterminer les mesures des côtés de \text{EFGH} et calculer l'aire de ce quadrilatère, en cm2, arrondie à l'unité.

Représentation de ABCD où AD = 35 cm, DC = 60 cm et AC = 80cm; et EFGH où EG = 1 m.
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63
[Ch.2 - Mod.4 - Rais.3]

Afin d'expliquer le théorème de Thalès à ses camarades, Gaëlle a tracé le schéma suivant. En mesurant les longueurs de ce schéma, elle se rend compte que son schéma est faux et que les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) ne sont pas parallèles.
Ses mesures sont les suivantes : \mathrm{AB}=13 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AM}=5,2 \: \mathrm{cm}, \mathrm{AC}=17 \: \mathrm{cm} et \mathrm{AN}=8 \: \mathrm{cm}.

Triangle ABC traversé par la droite MN.
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De combien de centimètres Gaëlle doit‑elle remonter le point \text{N} sur le segment [\mathrm{AC}] pour que les droites (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) soient parallèles ?
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Club de Maths

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64
Défi

Dans le triangle \text{OFB}, le point \text{A} appartient à [\mathrm{OF}] et le point \text{E} à [\mathrm{OB}].
Les droites (\mathrm{AE}) et (\mathrm{BF}) sont parallèles et on sait que {\mathrm{OE}=4 \: \mathrm{~cm}}, {\mathrm{OF}=9 \: \mathrm{~cm}} et {\mathrm{OA}=\mathrm{OB}}.
Calculer la valeur de la longueur \text{OA}.
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65
CASSE‑TÊTE
D'après brevet, Centres Étrangers, juin 2019

Un magasin vend une étagère en bois et en métal. Sur le dessin suivant, les lignes fines matérialisent les tiges de métal et les traits plus épais le bois. L'étiquette du meuble donne les mesures suivantes : {\mathrm{OC}=48 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{OD}=64 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{OB}=27 \: \mathrm{cm}}, {\mathrm{CD}=80 \: \mathrm{cm}}.
Le plateau en bois est d'épaisseur 2 cm et on sait de plus que les tiges verticales et les planches horizontales sont perpendiculaires.

Représentation de l'étagère en bois.
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Florence souhaite acheter ce meuble pour le mettre dans ses combles mais la hauteur sous plafond ne dépasse pas les 2,60 m. Est‑il possible de faire rentrer le meuble dans les combles de Florence ? Justifier.
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